Линейная свертка

a[n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 1; 2];

a[m]			2	1	3	-1
b[0-m]	2	1	-1							s[0] = 2∙(-1)=-2
b[1-m]		2	1	-1						s[1] = 1∙(-1)+2∙1=1
b[2-m]			2	1	-1					s[2] = 3∙(-1)+1∙1+2∙2=2
b[3-m]				2	1	-1				s[3] = 2+3+1 = 6
b[4-m]					2	1	-1			s[4] = 6-1 = 5
b[5-m]						2	1	-1		s[5] = -2
b[6-m]							2	1	-1	s[6] = 0

Циклическая свертка

a[n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 3; 2; 1];

a[m]					2	1	3	-1
b[0-m]	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	s[0]=2∙(-1)+1∙1+3∙2-1∙3=2
b[1-m]	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	s[1]=2∙3+1∙(-1)+3∙1-1∙2=6
b[2-m]	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	s[2]=2∙2+1∙3+3∙(-1)-1∙1=3
b[3-m]	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	s[3]=2∙1+1∙2+3∙3-1∙(-1)=14

СВЕРТКА ОТСЧЕТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

С БАЗИСНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ДПФ ДЛЯ N=8

МАТРИЦА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

у = А_DFT x

Формула для элемента матрицы в n-м столбце и m-й строке:

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С НЕЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

РАЗМЫВАНИЕ СПЕКТРА ДЛЯ СЛУЧАЯ ДВУХ СИГНАЛОВ

ВЗВЕШИВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОКОННОЙ ФУНКЦИИ

ПАРАМЕТРЫ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

Наименование окна	ΔF0	ΔF0,5	γmax, дБ	β, дБ	Скорость спада, дБ/окт
Прямоугольное	2	0,89	-13	0	6
Бартлетта	4	1,33	-26,5	-6	12
Ханна	4	1,5	-31,5	-6	18
Блэкмана	6	1,7	-58	-7,54	18

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ОКНО

ОКНО БАРТЛЕТТА

ОКНО БЛЭКМЕНА

ОКНО ХАННА

КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДА ФУРЬЕ

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N=8

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

С УЧЕТОМ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

БПФ ДЛЯ N=4

f={f₀, f₁, f₂, f₃}

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N=4

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

УЧТЕМ

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

РАЗОБЪЕМ МАТРИЦУ, ВЫПОЛНИВ ПРОРЕЖИВАНИЕ

ИЛИ ВОЗВРАЩАЯСЬ К КОЭФФИЦИЕНТАМ

ПЕРЕХОДЯ К ЧИСЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ПОЛУЧИМ

или

ДПФ ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

ВЫДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ

УЧЕТ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

УЧТЕМ:

ПЕРЕСТАНОВКА РАЗРЯДОВ И СОРТИРОВКА

ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

ИСХОДНЫЙ СИГНАЛ		СИГНАЛ ПОСЛЕ ПЕРЕСТАНОВКИ
DEC	BIN	DEC	BIN
0	000	0	000
1	001	4	100
2	010	2	010
3	011	6	110
4	100	1	001
5	101	5	101
6	110	3	011
7	111	7	111