10

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе для студентов

естественных факультетов

Определение модуля упругости из растяжения

Ростов - на – Дону

2006

Методические указания разработаны кандидатом физико – математических наук, доцентом кафедры теоретической и вычислительной физики Е.Я.Файном, ассистентом кафедры общей физики М.Б. Файн.

Ответственный редактор А.С. Богатин

Компьютерный набор и верстка

Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол №11 от 17.01.06г.

Определение модуля упругости из растяжения Краткая теория.

Деформация тела, неисчезающая по прекращению действия на него силы, называется пластической, а если исчезает – упругой. Деформируемое тело, благодаря изменению в нём молекулярных сил взаимодействия, противодействует силе, вызывающей деформацию. Сила, с которой деформируемое тело противодействует силе, вызывающей деформацию, называется силой упругости. Величина, измеряемая силой упругости, приходящейся на единицу площади, называется механическим напряжением:

(1) Единицы измерения механического напряжения 1Па и 1 Н/мм². Допустим, что на закрепленный стержень (трос, провод) действуют силой F. От того стержень растянется, длина его увеличится на и станет . Разность - = называется абсолютным удлинением, которая показывает на сколько изменилась при деформации вся длина тела. Отношение называется относительным удлинением.

Экспериментально установлено, что для данного материала в пределах упругой деформации отношение механического напряжения к относительному удлинению есть величина постоянная. Это отношении называется модулем Юнга.

(2) Различные материалы имеют различный модуль Юнга. Например, модуль Юнга стальной проволоки марки СТ – 3 приблизительно равен Н/мм² , меди Н/мм². Модуль Юнга численно равен механическому напряжению, которое надо приложить к стержню, чтобы растяжением увеличить его длину в два раза.

Заменив в формуле (2) механическое напряжение (1), получим формулу закона Гука:

(3) Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения, прямо пропорциональна относительному удлинению деформированного тела (изменением S пренебрегаем). С использованием коэффициента жесткости k Закон Гука запишется так:

То есть сила упругости, возникающая при упругой деформации, прямо пропорциональна величине деформации x (смещения) и направлена в сторону, противоположную этому смещению (поэтому в выражении и появился минус).

Закон Гука имеет место только в пределах упругой деформации. Он является одним из основных в теории упругости.

Используя уравнение (3), получим формулу для вычисления модуля Юнга:

(4) Способность материала сопротивляться разрушению, называется прочностью. Наибольшее напряжение, при котором материал при деформации не разрушается, называется пределом прочности _пр. Так, предел прочности стальной проволоки - Н/м².Чтобы не допускать разрушения деталей машин, нагрузку не доводят до предела прочности материала. С этой целью для них установлены допускаемые напряжения _дн, которые составляют лишь некоторую часть от предела прочности их материала. Число, показывающее во сколько раз предел прочности больше допускаемого напряжения, называется коэффициентом запаса прочности:

Механические свойства материала при разных деформациях определяют опытным путём специальными устройствами, в которых автоматически записывается график деформации (рис.1) .

Для анализа разобьём график на части.

Участок 0 – 1. На этом участке удлинение прямо пропорционально напряжению ~ (а значит и ~ ),

т.е. выполняется закон Гука.

Рис.1.

1. Участок 1 – 2. На этом участке (он мал) закон Гука уже не выполняется, но деформация ещё упругая, т.е. если снять деформирующую силу, то деформация исчезнет и тело.

2.Участок 2 – 3. На этом участке упругая деформация постепенно исчезает, переходя в пластическую.

3.Участок 3 – 4. Начиная с точки три, деформация начинает увеличиваться без заметного увеличения механического напряжения: деформирующая сила остаётся постоянной, а площадь сечения образца из-за его удлинения уменьшается, что даёт мало заметное увеличение (область текучести).

4. За пределом прочности (точка 5) в образце образуется шейка, и он разрушается.