1 Вступ в теорію погрішностей
Внаслідок неточності вимірювальних приладів, неповноти наших знань, труднощів урахування всіх побічних явищ при вимірюванні, неминуче виникають похибки. Тому задача вимірювань полягає не в пошуку "істинного" значення вимірюваної величини, а у встановленні інтервалу значень, усередині якого знаходиться вимірювана величина. Теорія погрішностей показує, як варто вести вимірювання й їх обробку, щоб величина цього інтервалу була найменшою.
Вимірювання можуть бути прямими і непрямими. Прямі – це такі, при яких вимірювана величина порівнюється безпосередньо з яким-небудь еталоном. Непрямі вимірювання характерні тим, що такого прямого порівняння вимірюваної величини з еталоном провести неможливо. Тому використовуються зв'язки вимірюваної величини з іншими, котрі можна вимірювати прямим шляхом.
1.1 Класифікація погрішностей
Похибки можна розділити на промахи, систематичні і випадкові похибки.
Промахи - очевидно помилкові вимірювання: невірно узятий відлік, невірні записи результату, неправильне включення приладу й ін.
Систематичні похибки - похибки, обумовлені однією і тією ж причиною і при багаторазових вимірюваннях повторювані чи змінні вимірювана величина по визначеному законі. Причина появи таких погрішностей цілком певна: неправильне градуювання, наближена розрахункова чи формула метод виміру її і т.д. Їх можна врахувати, якщо не можна усунути.
Випадковими називають похибки, викликані дуже великим числом причин, врахувати які неможливо, тому що вони незалежно друг від друга впливають на кожен вимір. Обмежена точність і чутливість приладів, що контролюють умови виміру, недосконалість наших органів почуттів, що змінюються зовнішні умови і т.д. - усе це приводить до появи випадкових погрішностей. Їх можна звести до мінімуму, але неможливо позбутися від них. Випадкові похибки можна оцінити, використовуючи так називану теорію помилок, що представляє один з розділів теорії імовірності.
Похибки можна виразити у виді абсолютної величини (абсолютна похибка) і відносної. Перша показує величину інтервалу значень, у якому може знаходитися вимірювана величина, і тому є розмірною величиною. Другий вид - відносна похибка - показує частку цього інтервалу щодо вимірюваної величини. Відносну похибка часто виражають у відсотках.
1.2 Основи теорії помилок (погрішностей)
Якщо зроблено досить багато незалежних вимірювань деякої величини в умовах, що виключає промахи і систематичні похибки, а1, а2, а3,…, аn,…, ai, то “істинним” значенням вимірюваної величини вважається найбільше що часто повторювалося чи значення, як говорять, найбільш ймовірне значення а. Воно дорівнює середньому арифметичний з багатьох вимірювань
де N - число значень ai , отриманих з вимірювань. Абсолютні помилки окремих вимірювань a-a1=1, a-a2=2,…,a-ai=i визначають абсолютну похибку величини a.
Остаточний результат вимірювання може бути записаний так: а ± .
Абсолютна похибка, має подвійний знак (±), тому що похибки рівної абсолютної величини і протилежних знаків рівноймовірнісні. Оскільки абсолютна похибка визначає інтервал, у якому знаходиться значення вимірюваної величини, то, як правило, воно містить одну значущу цифру, що, у свою чергу, визначає останню значущу цифру найбільш імовірної величини . Наприклад, (22,4±0,5)см.
У тому випадку, коли в результаті вимірювань отримано ряд однакових значень вимірюваної величини чи обчислена похибка менше тієї, що дасть прилад, то в якості середньої абсолютної похибки вибирається власна похибка приладу, обумовлена його класом точності чи рівна половині ціни найменшого поділу шкали приладу. Це ж правило стосується випадку, коли здійснюється тільки одне вимірювання.
У деяких окремих випадках середня похибка вимірюваної величини може бути менше похибки приладу. Наприклад, у тому випадку, якщо величина регулярно повторюється: коливання маятника, ціна поділу і т.д. При кількаразовому вимірюванні періоду коливання маятника Т=(2,0±0,2)сек. Однак, якщо вимірюється 100 коливань тим же секундоміром, то 100Т=(200,0 ± 0,2) сек, або Т=(2,000 ± 0,002) сек.