§ 1. Матрицы и определители ……………………………………………… 3

Понятие матрицы, действия над матрицами………………………..3 – 5

Определители, свойства определителей……………………………..5 –8

Обратная матрица…………………………………………………….9- 10

Понятие ранга матрицы…………………………………………………10

Линейная зависимость строк и столбцов матрицы, свойства

линейной зависимости…………………………………………..…10 –13

Теорема о базисном миноре и следствия из неё…………………..13 -16

Элементарные преобразования матриц и их свойства………… 16 -17

Приведение матрицы к трапецевидной форме и вычисление

её ранга…………………………………………………………… 17 –18

Упражнения к § 1…………………………………………… ……18 -19

§ 2. Линейные алгебраические системы…………………………………….19

Общие понятия ………………………………………………………19 -20

Линейные системы n уравнений с n неизвестными………… …. .21-24

Общие линейные системы. Теорема Кронекера-Капелли

и метод Гаусса………………………………………………………..24-32

Применение метода Гаусса для отыскания обратной

матрицы…………………………………………………………………32

Упражнения к § 2………………………………………………………..33

§ 3. Собственные числа и собственные векторы матрицы……. ……... ….33

Упражнения к§ 3…………………………………………………………36

Задания для самостоятельной работы………………………………….36

Библиография…..…………………………………………………………… 43

Учебно-методическое издание

Элементы линейной алгебры

Методические указания

Автор-составитель

Барсов Олег Николаевич

Редактор

Лицензия ЛР №020815 от 20.09.93

Подписано в печать Формат 60х841/16 Уч.-изд. л. 2,75

Тираж 300 экз. Заказ№ Издательско-полиграфический центр Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого. 173003,

Новгород, ул. Б. Санкт-Петербургская, 41.

42