Визначення ємності конденсаторів за допомогою містка сотті

Мета роботи: засвоїти методику експериментального визначення ємності конденсаторів містковою електричною схемою.

Прилади: лабораторний стенд роботи №34 з містковою електричною схемою та набором конденсаторів невідомої ємності.

1. Теоретичні відомості.

При наданні провіднику заряду змінюється його потенціал. Проте, для даного відокремленого провідника відношення його заряду q до потенціалу  є величина стала. Отже, таке відношення може характеризувати електростатичні властивості провідника і отримало назву електроємність (або просто - ємність).

. (34.1)

Одиниця ємності в системі СІ - Ф (фарад), 1 Ф = 1 Кл/В.

З (34.1) випливає, що ємністю 1Ф володіє такий відокремлений провідник, потенціал якого 1В при заряді 1 Кл.

Провідник буде відокремлений, якщо на нього не діють поля інших провідників, або він знаходиться на нескінченій віддалі від інших провідників. Ємність відокремленого провідника залежить від його розмірів і форми, а також від діелектричної проникності середовища, в якому він знаходиться. Наприклад, ємність сферичного провідника розраховується за формулою

, (34.2)

де _о - електрична стала, рівна 8,85  10^-12 Ф/м,  - діелектрична проникність середовища, R - радіус сферичного провідника. З (34.2) маємо, що ємністю 1Ф володіє сферичний провідник радіусом

9· 10⁹ м. Тобто, 1 Ф - дуже велика ємність.

Якщо провідник не відокремлений, то на його ємність впливає розміщення інших провідників. Так, якщо до зарядженого провідника А наблизити провідник В, то на їхніх поверхнях виникнуть інд уковані заряди (рис.34.1). Ближче до А, на одній з сторін провідника В виникає протилежний заряд, який в кінцевому результаті видозмінює поле провідника А, зменшуючи його потенціал. При зменшенні потенціалу (знаменника в формулі (34.1)) ємність провідника буде зростати. Отже, система провідників має більшу ємність, ніж ємність відокремлених провідників. Ця властивість широко використовується на практиці в конденсаторах.

Електричний конденсатор - система близько розташованих провідників. Провідники, які утворюють конденсатор, називаються обкладинками. Близьке розміщення провідників (обкладинок) таке, при якому їх електричне поле знаходиться між ними, не виходячи за межі простору конденсатора.

Ємність конденсатора визначається відношенням заряду q на одній з обкладинок конденсатора до різниці потенціалів U між ними (34.3), або як відношення зміни заряду dq до зміни різниці потенціалів dU між обкладинками конденсатора (34.4).

, (34.3)

. (34.4)

Є мність конденсатора залежить від форми, розмірів, взаємного розміщення обкладинок конденсатора, а також від діелектричної проникності середовища, яке заповнює простір між обкладинками конденсатора.

Плоский конденсатор - система з двох паралельних площин (обкладинок). Між пластинами може бути вакуум або діелектрик.

Якщо відстань між обкладинками значно менша від їх лінійних розмірів (довжини і ширини), то виконується умова: поза пластинами електричне поле двох різнойменно заряджених пластин практично відсутнє, крайовими ефектами - полем на кінцях пластин (рис. 34.2) можна нехтувати. При цьому поле між обкладинками конденсатора близьке до поля двох різнойменно заряджених нескінчених пластин. Напруженість поля між ними дорівнює (34.5), де  - поверхнева густина зарядів (34.6), q - заряд, S - площа пластини.

(34.5)

. (34.6)

Так як електричне поле між обкладинками конденсатора однорідне, то його напруженість Е зв’язана з різницею потенціалів ₁-₂=U простим співвідношенням (34.7), де d - відстань між пластинами. З (34.3), (34.5), (34.6) та (34.7) отримуємо формулу (34.8) ємності плоского конденсатора.

(34.7)

. (34.8)

При паралельному з’єднанні конденсаторів їх загальна ємність дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів (34.9), а при послідовному сполученні загальна ємність визначається з співвідношення (34.10), де n - кількість з’єднаних конденсаторів.

(34.9 )

(34.10)

У залежності від типу діелектрика, матеріалу обкладинок конденсатора та його конструктивного виконання розрізняють: паперові конденсатори, де діелектричним матеріалом є папір; повітряні конденсатори - між обкладинками знаходиться повітря; керамічні - де використовують кераміку; слюдяні - де діелектриком є тонка слюдяна пластинка. В електролітичних конденсаторах однією з обкладинок служить електроліт, а другою - металічна пластина (алюміній), покрита оксидним шаром, який і виконує роль діелектрика. Крім того, існують конденсатори змінної ємності, де зміна їх ємності досягається взаємним переміщенням обкладинок або введенням між ними шару діелектрика.

Конденсатори широко застосовуються в радіотехніці, електротехніці, електроніці. Особливо це стосується керамічних конденсаторів які при малих розмірах забезпечують великий діапазон ємкостей (від 1 пФ до 47 мкФ) в широкому інтервалі напруги (від 10 В до 63 кВ).