3. Розв‘яжіть задачу:

Математичний маятник довжиною 0,5 м, виведений з положення рівноваги, відхиляється при першому коливанні на 5 см, а при другому (в ту ж сторону)  на 4 см. Знайти час релаксації.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 13

1. Поясніть, які коливання називають вимушеними. Напишіть загальне диференційне рівняння вимушених коливань і його загальне рішення. Проаналізуйте його. Які коливання існують в системі зразу ж після початку дії вимушуючої сили і в стаціонарному стані. Від чого залежить час встановлення стаціонарного режиму?

2. Коливальний контур. Накресліть схему коливального контуру при наявності активного опору. Поясніть фізичні процеси, що відбуваються в такому колі, якщо конденсатору спочатку надати електричний заряд. Одержіть диференційне рівняння для коливального контуру з активним опором. Поясніть його.

3. Розв‘яжіть задачу:

Точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях:

Визначити траєкторію результуючого руху точки. Як зміниться траєкторія, якщо початкова фаза другого коливання збільшиться на 90⁰?

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 14

1. Що називають явищем резонансу? Одержіть формули для резонансної частоти і резонансної амплітуди. Проаналізуйте їх. Накресліть графіки залежності амплітуди і фазового зсуву від частоти. Яку величину називають статистичним відхиленням?

2. Що таке ідеальний коливальний контур? Представте його схему. Проаналізуйте процеси перетворення енергії в такій коливальній системі. На основі рівнянь для елементів електричного кола одержіть диференційне рівняння коливальної системи. Наведіть рішення цього рівняння для електричного заряду конденсатора, напруги на ньому і струму в колі.

3. Розв‘яжіть задачу:

Тіло масою 100 г, що висить на пружині, здійснює вертикальні коливання з амплітудою 4 см. Визначити період гармонічних коливань тіла, якщо для пружного подовження пружини на 1 см потрібна сила 0,1 Н.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 15

1. Які системи є нелінійними консервативними? Наведіть приклади. Виведіть диференційне рівняння нелінійної консервативної системи з одним ступенем свободи (шарик в нелінійному жолобі). За якої умови коливання в системі будуть гармонічними? Опишіть методику аналізу нелінійних консервативних систем за допомогою фазових портретів.

2. Коливальні системи з "негативним тертям". Дайте визначення. Що таке "маятник Фроуда"? Покажіть, за яких умов у такому маятнику виникнуть зростаючі з амплітуди коливання. Поясніть фізичну суть систем з "негативним тертям".

3. Розв‘яжіть задачу:

За 8 хвилин амплітуда затухаючих коливань маятника зменшилась в 3 рази. Визначте коефіцієнт затухання.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 16

1. Дайте визначення нелінійної неконсервативної коливальної системи. Які коливання називають автоколиваннями? Поясніть, які автоколивальні системи називають системами з м'яким і жорстким режимами збудження. Для пояснення використайте їх фазові портрети. Наведіть схему лампового генератора Ван-дер-Поля, поясніть принцип його роботи і напишіть для нього диференційне рівняння. Дайте пояснення параметрам, які входять в це рівняння.

2. Пружинний маятник. Що це таке? Напишіть рівняння руху такого маятника при наявності тертя між масою і опорою. На основі цих рівнянь одержіть диференційне рівняння системи. Поясніть фізичний сенс параметрів, які входять до цього рівняння. Дайте розв‘язання диференційного рівняння.

3. Розв‘яжіть задачу:

Частота вільних коливань системи дорівнює 100 с^-1, резонансна частота  99 с^-1. Визначте добротність системи.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 17

1. Фазова площина. Дайте визначення фазової площини. Що таке представляюча точка і фазова траєкторія? В якому напрямку рухається представляюча точка по фазовій траєкторії? Наведіть приклади фазових траєкторій відомих вам коливальних систем. Дайте їх пояснення.

2. Коливальні системи з "негативним тертям". Дайте визначення. Покажіть, за яких умов у пружинному маятнику на рухомій стрічці виникнуть коливання зі зростаючою амплітудою. Поясніть фізичну суть систем з "негативним тертям".

3. Розв‘яжіть задачу:

Добротність коливального контуру дорівнює 5. Визначити, на скільки відсотків відрізняється частота вільних коливань контуру від його власної частоти.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 18

1. Дайте визначення гармонічного осцилятора. Наведіть приклади. Чому не можна практично створити ідеальний гармонічний осцилятор? На основі рівняння руху гармонічного осцилятора одержіть його диференційне рівняння. Дайте його пояснення.

2. Коливальні системи з "негативним тертям" (з "негативним опором"). Дайте визначення. Накресліть схему генератора на тунельному діоді. Покажіть, за яких умов у генераторі виникнуть коливання зі зростаючою амплітудою. Поясніть фізичну суть систем з "негативним тертям (опором)".

3. Розв‘яжіть задачу:

Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в‘язкому середовищі період коливань цього ж маятника став дорівнювати 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 19

1. Складання гармонічних коливань одного напрямку з частотами, що мало відрізняються. Одержіть рівняння для результуючого коливання. Покажіть, як змінюється його амплітуда. Як називають результуючі коливання? Де вони застосовуються на практиці?

2. Найпростіша нелінійна консервативна система – шарик в нелінійному жолобі. Одержіть диференційне рівняння для такої системи. Покажіть, за яких умов коливання в такій системі будуть гармонічними. Доведіть, що коливання в такій системі не є ізохронними.