3. Розв‘яжіть задачу:

Математичний маятник довжиною 0,5 м, виведений з положення рівноваги, відхиляється при першому коливанні на 5 см, а при другому (в ту ж сторону)  на 4 см. Знайти час релаксації.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 9

1. Складання гармонічних коливань одного напрямку з частотами, що мало відрізняються. Одержіть рівняння для результуючого коливання. Покажіть, як змінюється його амплітуда. Як називають результуючі коливання? Де вони застосовуються на практиці?

2. Що таке ідеальний коливальний контур? Представте його схему. Проаналізуйте процеси перетворення енергії в такій коливальній системі. На основі рівнянь для елементів електричного кола одержіть диференційне рівняння коливальної системи. Наведіть рішення цього рівняння для електричного заряду конденсатора, напруги на ньому і струму в колі.

3. Розв‘яжіть задачу:

За 8 хвилин амплітуда затухаючих коливань маятника зменшилась в 3 рази. Визначте коефіцієнт затухання.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 10

1. Складання взаємно перпендикулярних коливань однакової частоти. Виведіть рівняння для траєкторії результуючого коливання. Проаналізуйте його для випадків, коли різниця початкових фаз становить парну і непарну кількість четвертей періодів. Де застосовується на практиці складання таких коливань?

2. Електронний генератор електричних гармонічних коливань є типовим прикладом неконсервативної нелінійної коливальної системи. Представте схему будь-якого автогенератора на транзисторі або на електронній лампі. Які основні елементи входять до неї. Проаналізуйте роботу автогенератора з точки зору коливальної системи.

3. Розв‘яжіть задачу:

Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в‘язкому середовищі період коливань цього ж маятника став дорівнювати 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 11

1. Однорідні лінійні диференційні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Покажіть методику їх розв‘язання за допомогою підстановки Ейлера. Проаналізуйте можливі випадки рішень характеристичного рівняння для різних співвідношень коефіцієнтів рівняння. Наведіть відповідні приклади коливальних систем з різним співвідношенням частоти і коефіцієнту затухання.

2. Пружинний маятник без тертя. Що це таке? Напишіть і обґрунтуйте рівняння руху такого маятника. На основі рівняння руху одержіть диференційне рівняння пружинного маятника. Поясніть фізичний сенс параметрів, які входять до цього рівняння. Дайте розв‘язання диференційного рівняння.

3. Розв‘яжіть задачу: Матеріальна точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях:

Визначте траєкторію результуючого руху.

КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ЗАВДАННЯ № 12

1. Затухаючі аперіодичні процеси. За яких умов розвиваються такі процеси? Проаналізуйте залежність руху в аперіодичних системах від початкових умов. Наведіть відповідні графіки залежності відхилення від часу. Проілюструйте свої міркування прикладами механічних і електричних систем.

2. Електронний генератор електричних гармонічних коливань є типовим прикладом неконсервативної нелінійної коливальної системи. Представте схему будь-якого автогенератора на транзисторі або на електронній лампі. Які основні елементи входять до неї. Проаналізуйте роботу автогенератора з точки зору коливальної системи.