Розв‘яжіть задачу:
Власна частота контуру дорівнює 8 кГц, добротність 72. В контурі збуджуються затухаючі коливання. Яка частина початкової енергії збережеться в контурі через час 1 мс?
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
ЗАВДАННЯ № 5
Сформулюйте основні визначення теорії коливань. Чому гармонічні коливання є самостійним об‘єктом вивчення теорії коливань? Наведіть найбільш загальну класифікацію коливальних систем. Для кожної системи наведіть конкретний приклад – механічний і електричний.
Коливальний контур. Накресліть схему коливального контуру при наявності активного опору. Поясніть фізичні процеси, що відбуваються в такому колі, якщо конденсатору спочатку надати електричний заряд. Одержіть диференційне рівняння для коливального контуру з активним опором. Поясніть його.
Розв‘яжіть задачу: Матеріальна точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях:
Визначте траєкторію результуючого руху.
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
ЗАВДАННЯ № 6
Одержіть рівняння для кінетичної і потенціальної енергій механічної системи, в якій відбуваються гармонічні коливання. Покажіть, що повна енергія такої системи не залежить від часу. Наведіть на одній часовій осі графіки залежності від часу зміщення системи, її кінетичної і потенціальної енергій.
Пружинний маятник. Що це таке? Напишіть рівняння руху такого маятника при наявності тертя між масою і опорою. На основі цих рівнянь одержіть диференційне рівняння системи. Поясніть фізичний сенс параметрів, які входять до цього рівняння. Дайте розв‘язання диференційного рівняння.
Розв‘яжіть задачу:
Визначити час, за який амплітуда струму в контурі с добротністю 5000 зменшиться в 2 рази, якщо частота коливань становить 2,2 МГц.
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
ЗАВДАННЯ № 7
Електричний коливальний контур. При яких умовах в такій системі відбуваються гармонічні коливання заряду і напруги конденсатора, струму в колі тощо. Поясніть фізичні процеси, що відбуваються в такому колі, якщо конденсатору спочатку надати електричний заряд. Одержіть диференційне рівняння для коливального контуру. Поясніть фізичний сенс параметрів, які входять до цього рівняння. Дайте розв‘язання диференційного рівняння.
Найпростіша нелінійна консервативна система – шарик в нелінійному жолобі. Одержіть диференційне рівняння для такої системи. Покажіть, за яких умов коливання в такій системі будуть гармонічними. Доведіть, що коливання в такій системі не є ізохронними.
Розв‘яжіть задачу:
Добротність коливального контуру дорівнює 5. Визначити, на скільки відсотків відрізняється частота вільних коливань контуру від його власної частоти.
КОМПЛЕКСНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА
ЗАВДАННЯ № 8
Складання коливань одного напрямку і однієї частоти. Доведіть, що частота результуючого коливання буде такою ж, як частоти первинних коливань. Виведіть формули для амплітуди і початкової фази результуючого коливання.
Фізичний маятник. На основі динамічного рівняння руху маятника одержіть його диференційне рівняння. Поясніть фізичний сенс параметрів, які входять до цього рівняння. Дайте розв‘язання диференційного рівняння.