Вибрані задачі інтегрального числення.
Невизначений інтеграл. Невизначений інтеграл, що розв’язується за допомогою перетворення підінтегрального виразу. Невизначений інтеграл, що розв’язується за допомогою заміни змінної. Невизначений інтеграл, що розв’язується за допомогою формули інтегрування частинами:
Запитання для самоконтролю.
Що називається невизначеним інтегралом?
Поясніть на прикладі, як обчислюється невизначений інтеграл, використовуючи перетворення підінтегрального виразу.
Поясніть на прикладі, як обчислюється невизначений інтеграл
за допомогою заміни змінної.
Поясніть на прикладі, як обчислюється невизначений інтеграл, застосувавши формулу інтегрування частинами.
Завдання.
36.Знайти невизначений інтеграл, використовуючи перетворення підінтегрального виразу.
1) |
2) |
3) |
4)
|
5) |
6) |
7) |
8) |
9)
|
;
;
;
;
;
;
37.Знайти невизначений інтеграл, використовуючи заміну змінних.
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
6) |
7) |
8) |
9) |
10) |
11) |
12) |
13) |
14) |
15) |
16) |
17) |
18) |
19) |
20) |
21) |
22) |
23) |
24) |
25) |
26) |
27) |
28) |
29) |
30) |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
38.Знайти невизначений інтеграл, використовуючи при розв’язуванні різні методи.
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
6) |
7) |
8) |
9) |
10) |
11) |
12) |
13) |
14) |
15) |
16) |
17) |
18) |
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
39.Знайти невизначений інтеграл, використовуючи інтегрування по частинам.
1) |
5) |
9) |
13)
|
2) |
6) |
10) |
14)
|
3) |
7) |
11)
|
15)
|
4) |
8) |
12)
|
16)
|
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
40.Обчислити інтеграл, використовуючи геометричні або аналітичні міркування.
1) |
4) |
7) |
2)
|
5) |
8) |
3)
|
6)
|
|
;
;
;
;
;
;
41.Знайти площі фігур, обмежені лініями, що містять знак модуля.
1)
2)
3) |
4)
;
;
5)
6)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
42. Підібрати функцію , яка при будь-якому значенні а задовольняла
б рівності.
1)
;
2)
43.Знайти розв’язок диференціального рівняння, яке задовольняє даній умові.
1) |
4) |
2) |
5) |
3) |
6)
|
,
.
44*.Знайти значення параметра а, при якому виконується умова:
1) |
3) |
5) |
2)
|
4) |
6) |
;
;
;
;
;
;
45*. Знайти всі значення параметра а , при яких виконується умова:
1)функція
набуває найбільшого значення;
2) функція
набуває найменшого значення.