НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК (11 клас)

Повторення.

Область визначення функції. Множина значень функції. Періодичність функції. Найменший додатній період функції. Обернена функція. Графіки елементарних функцій.

Запитання для самоконтролю.

1. Що таке область визначення функції?

2. Що таке множина значень функції?

3. Яка функція називається періодичною?

Завдання.

1. Знайти область визначення функції.

1) ;	10) ;	19) ;	28) ;
2) ;	11) ;	20) ;	29) ;
3) ;	12) ;	21) ;	30) ;
4) ;	13) ;	22) ;	31) ;
5) ;	14) ;	23) ;	32) ;
6) ;	15) ;	24) ;	33) ;
7) ;	16) ;	25) ;	34) ;
8) ;	17) ;	26) ;	35) ;
9) ;	18) ;	27) ;	36) .

2. Знайти множину значень функції.

1) ;	6)	11) ;
2) ;	7)	12) y=(sinx+cosx)2
3)	8)	13) ;
4)	9)	14)
5)	10)	15) .

3. Дослідити на парність функцію.

1) ;	6) ;	11) ;	16) ;
2) ;	7) ;	12) ;	17) ;
3) ;	8) ;	13) ;	18) ;
4) ;	9) ;	14) ;	19) .
5) ;	10) ;	15)	20)

4. Для кожної з даних функцій знайти найменший додатній період.

1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9)

5. Знайти функцію, обернену до даної. Вказати область визначення і множину значень даних функцій і обернених до них функцій.

1) ;

2) , ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

6.Побудувати в одній координатній площині графік даної функції і графік

оберненої до неї функції.

1) , ;	2) ;	3) ;	4) ;
5) ;	6) ;		7) ,

7.Побудувати графік функції.

1)	2) ;	3) ;	4) ;
5) ;	6) ;	7) ;	8) ;
9) ;	10) ;	11) ;	12) ;
13) ;	14) ;	15) ;	16)
17) ;	18) ;	19) ;	20) .

Асимптоти функції.

Вертикальні асимптоти графіка функції. Горизонтальні асимптоти графіка функції. Похилі асимптоти графіка функції. Використання асимптот

при побудові графіків функцій.

Запитання для самоконтролю.

1. Дайте означення границі в точці.

2. Сформулюйте основні теореми про границю.

3. Сформулюйте основні тригонометричні границі.

4. Поясніть зміст поняття асимптоти кривої.

5. Навести приклади графіків функції, які мають вертикальні, горизонтальні, похилі асимптоти.

6. Обґрунтуйте формули для знаходження коефіцієнтів горизонтальних

та похилих асимптот графіка функції ( , )

Завдання.

8.Побудувати графік функції. Знайти, у яких точках ці функції неперервні,

а в яких – розривні.

1)

2)

3)

4)

9.Дано функцію: .

а) Як вибрати значення А, щоб утворена функція була неперервною в т. х=2?

б) При яких значеннях параметра А функція не буде неперервною

в точці х=2?

10.Дано функцію: .

При якому значення параметра а функція буде неперервною всюди?

11.Перевірити функції на наявність точок розриву функції.

1) ;	2) ;	3) ;	4) ;	5) ;
6) ;	7) ;	8) ;	9) ;	10) ;
11) ;	12) ;	13) ;	14) ;	15) ;

16) .

12.Побудувати вертикальні асимптоти функції.

1) ;	2) ;	3) ;	4) ;	5) ;
6) ;	7) ;	8) ;	9) ;	10) ;

11) .

13.Зобразити схематично фрагмент графіка функції в околі точки розриву

( для кожного випадку навести приклад такої функції), якщо:

1) ;	2)
3) ;	4) ;
5) ; ;	6) ; ;
7) ;	8) ;

14.Серед даних функцій оберіть ті, які мають вертикальні асимптоти

(відповідь обґрунтувати).

1)	4)	7) .
2) ;	5) ;	8) ;
3) ;	6)	9)

15. Дослідити функцію на наявність асимптот.

1) ;	2) ;	3) ;	4) ;	5) ;
6) ;	7) ;	8) ;	9) ;	10) .

16.Знайти асимптоти функції.

1) ;	12) ;	23) ;	34) ;
2) ;	13) ;	24) ;	35) ;
3) ;	14) ;	25) ;	36) ;
4) y=2;	15) ;	26) ;	37) ;
5) ;	16) ;	27) ;	38) ;
6) ;	17) ;	28) ;	39) ;
7)	18)	29)	40)
8)	19) ;	30)	41)
9)	20)	31)	42)
10)	21)	32)	43)
11)	22)	33) ;	44)