2. Теплопровідність

Нехай між двома нескінченими пластинами, перпендикулярними до вісі Z, знаходиться газ. Температури пластин Т₁ і Т₂ підтримуються постійними. В цьому випадку буде відбуватись передача тепла в такий же спосіб, як в аналогічному випадку відбувається передача кількості руху. Для розрахунку потоку тепла q можна скористатись формулою (6), замінивши в ній імпульс g на енергію ε. В області температур, де справедлива класична теорія теплоємності, енергія молекули пропорційна температурі і може бути представлена у вигляді , де питома теплоємність газу при постійному об’ємі.

Маємо з (6)

. (8)

Порівнюючи (8) із законом теплопровідності , отримуємо вираз для теплопровідності газу

. (9)

Якщо використати вираз для густини , то формули (8) і (9) можна переписати у вигляді

. (10)

Але λ обернено пропорційно до ρ. Звідки випливає, що коефіцієнти внутрішнього тертя і теплопровідності не залежать від густини газу. Такий висновок вперше було зроблено Максвелом, і він здався йому парадоксальним. Але досліди Максвела і інших дослідів підтвердили цей висновок.

Цьому можна дати наступне пояснення. Якщо густина газу велика, то в переносі імпульсу і енергії бере участь велика кількість молекул. Однак передача імпульсу і енергії за час між двома послідовними зіткненнями реалізуються малими порціями і на малі відстані. Якщо ж густина мала, то змінюється і кількість молекул, що бере участь в переносі. Але це зменшення повністю компенсується тим, що молекули переносять імпульс і енергію більш крупними порціями і на більші відстані.

Зауваження. Коефіцієнти κ та η не залежать від густини газу, якщо відстань між пластинками d набагато більша за довжину вільного пробігу λ. (Поясніть залежність κ та η від ρ для випадку .)

Коефіцієнти κ та η також проявляють залежність від ρ, коли розміром молекул не можна знехтувати в порівняння з λ.

3. Самодифузія в газах

Нехай деякий об’єм розділено на дві половини і в одній половині знаходиться деякий газ 1, а в іншій – газ 2. Нехай тиск і температура обох газів однакова. Якщо убрати перегородку, яка розділяла частинки об’єму, обидва газу почнуть перемішуватись. Причиною цього є хаотичний тепловий рух молекул. Через деякий час концентрації компонент стануть однаковими у всьому об’ємі. Проникнення молекул одного газу в іншій називається взаємною або концентраційною дифузією.

Дифузія також буде відбуватись, якщо в обох частинах буде знаходитися один і той же газ. Але в цьому випадку її називають самодифузією. Через тотожність частинок явище самодифузії макроскопічно не проявляє себе. Для спостереження самодифузії використовують суміш двох ізотопів газу, один з яких є радіоактивним.

Нехай концентрація „мічених” молекул і „немічених” молекул змінюється в об’ємі вздовж напрямку Z. Якщо спільна концентрація частинок і температура газу залишається постійними, то буде постійним і тиск у всьому газі. Через це макроскопічний рух в газі виникнути не може, і перемішування молекул можливе лише за рахунок дифузії. Молекули газу 1 і молекули газу 2 будуть дифундувати в протилежних напрямках – від місць з більшою концентрацією до місць з меншою концентрацією. Для кількісного описання явища вводять поняття дифузійного потоку. Дифузійний потік Г – кількість молекул певного типу, що проходить крізь одиничну площадку, перпендикулярну до градієнту концентрації, за одиницю часу. Задача теорія дифузії полягає у розрахунку дифузійних потоків.

Для знаходження дифузійних потоків Г₁ і Г₂ обох газів скористаємось формулою (6). При цьому в якості величини g, що переноситься, розглядаються відносні концентрації газів та . Підставивши даний вираз у (6), для дифузійного потоку першого газу отримуємо

. (11)

Аналогічно можна записати вираз і для 2 газу. Остаточно

, . (12)

Оскільки повна концентрація величина постійна, то (12) можна записати у вигляді

, . (13)

Із постійності повної концентрації випливає також, що  +  = 0, а отже . Дифузійні потоки обох газів однакові за величиною, але напрямлені протилежно.

Ф ормула (12) є математичною формою закону Фіка: дифузійний потік пропорційний градієнту концентрації. Величина D – коефіцієнт дифузії. У випадку самодифузії вона задається виразом

. (14)

Зауваження: Закон Фіка виконується і для дифузії різних газів. Формулою (14) можна користуватись лише у випадку, коли концентрація розглядуваного газу дуже мала в порівнянні з концентрацією іншого газу суміші. При виконані цієї умови середня довжина вільного пробігу молекул розглядуваного газу λ визначається їх зіткненнями лише із молекулами іншого газу. Взаємні зіткнення між молекулами розглядуваного газу ролі не грають.

Якщо концентрації обох газів в суміші одного порядку, то при розбудові теорії концентраційної дифузії за методом довжини вільного пробігу необхідно вводити λ для двох газів окремо. Ці довжини вільного пробігу є характеристиками суміші газів. При цьому теорія не дуже добре узгоджується з дослідом. Кращі результати дає теорія, в якій не використовується поняття довжини вільного пробігу.