5. Флуктуації
Використовуючи функції розподілу, можна визначити середні значення макроскопічних параметрів стану термодинамічної системи. Однак у будь-якій навіть рівноважній системі існують випадкові відхилення від цих середніх значень, які можна експериментально спостерігати при вимірюваннях термодинамічних параметрів стану системи. Зазначені відхилення від середніх значень називаються флуктуаціями. Вони виникають внаслідок хаотичного теплового руху частинок термодинамічної системи. Будемо розглядати тільки флуктуації в рівноважній системі, що відповідно називаються рівноважними флуктуаціями.
Флуктуація
характеризує, як часто стан системи
відхиляється від свого середнього
значення. Нехай рівноважний стан
системи характеризується деяким
параметром а,
середнє значення якого дорівнює
.
Тоді флуктуації цього параметра
визначаються
як відхилення
його значення від середнього:
(30)
Оскільки
відхилення від середнього значення
можуть бути абсолютно різними, то
зручніше характеризувати їх також
середньою величиною. Але тоді визначення
(30)
не годиться для цього, оскільки середнє
значення від нього
дорівнює 0:
(31)
Для кількісної оцінки величини флуктуацій можна використовувати середній квадрат відхилення параметра а від його середнього значення:
(31)
Аналогічну
формулу можна записати і для середнього
квадрата флуктуацій
будь-якої функції
:
(32)
Часто
характеризують флуктуації так званою
дисперсією.
Математично
вона визначається як середнє значення
квадратів відхилення окремих значень
ai
величини
а
від її середнього значення
і
виражається за допомогою формули:
(33)
де
– квадрат відхилення результату і-го
вимірювання від середнього значення
випадкової
величини а.
Крім того,
(34)
де – середньоквадратичне (стандартне) відхилення результату і-го вимірювання від середнього значення.
З урахуванням формул (20) і (22), отримаємо такий вираз для середнього квадрата відхилення, тобто для дисперсії:
(35)
–для дискретних значень випадкової
величини
(36)
– для неперервної випадкової величини.