Лекція 5 розподіл больцмана та його експериментальна перевірка. Розподіл максвела-больцмана
Розподіл Больцмана.
Розподіл Максвела-Больцмана.
Експериментальна перевірка закону Больцмана. Досліди Перрена.
Броунівський рух. Досліди Перена по визначенню числа Авагадро.
Розподіл Больцмана.
Розподіл Больцмана та його експериментальна перевірка. Розподіл Максвела-Больцмана в його найбільш загальному вигляді.
Література: [1] стор. 79-86, [2] стор. 48-55, [7] стор. 274-290.
При підйомі частинок в полі сил тяжіння їх кінетична енергія зменшується. Чому при цьому температура в полі сил тяжіння в стані рівноваги не залежить від висоти?
Яким чином розподіл Больцмана застосовується до суміші газів?
Як розподіли Максвелу та Боцмана пов’язані між собою?
Броунівський рух
Рух броунівської частинки. Досліди Перена.
Література: [1] стор. 110-115, [2] стор. 42-48, [7] стор. 209-215, 280-284.
Причини і особливості броунівського руху.
Розкрийте значимість дослідів Перена для молекулярно-кінетичної теорії.
1. Розподіл Больцмана
Розподіл
Больцмана можна розглядати, як узагальнення
барометричного розподілу на випадок
довільного потенціального поля
(іще кажуть, довільного потенціалу).
Справді, не має підстав вважати, що
поведінка газу суттєво зміниться, якщо
замість сил тяжіння будуть діяти інші
сили.
Відповідно, за барометричною формулою
,
(1)
де 
- тиск на висоті
,
- тиск біля поверхні Землі
.
Враховуючи, що для ідеального разу
,
(2)
формула (1) набуває вигляду
.
(3)
Як
розуміти цю формулу.
- потенціальна енергія молекули на
висоті
в однорідному гравітаційному полі.
Тому, якщо газ знаходиться в реальному
силовому полі, і його частинки мають
певну потенціальну енергію, то кількість
часток з потенціальною енергією
визначаються формулою Больцмана
. (4)
В
ідповідно
-
(5)
доля частинок, що в умовах теплової рівноваги мають потенціальну енергію .
Приклад.
Оскільки енергія магнітної частинки з
магнітним моментом
дорівнює
,
то таких частинок в деякому об’ємі
З формули (5) видно, що для частинок із певної енергією, залежить лише від температури.
При даній температурі доля молекул швидко падає із ростом
.
Тобто для молекул з великою енергією
завжди мала.Чим нижче температура, тим швидше
спадає із зростанням
.
Поведінка ідеального газу в певному об’ємі не залежить від наявності інших газів. В стані термодинамічної рівноваги концентрація різних газів в суміші повинні убувати з висотою за різними експонентами, що визначаються молекулярною вагою відповідних компонент (концентрація легких компонент убувають повільніше). В реальній тропосфері не спостерігаються зростання концентрації легких газів із висотою, внаслідок процесів, що призводять до перемішування її нижніх і верхніх шарів.