Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lecture_03.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
390.66 Кб
Скачать

Лекція 3 статистичні закономірності в системах, що складаються з великої кількості молекул

  1. Поняття випадкової події і ймовірність появи цієї події. Умови нормування ймовірностей.

  2. Теореми складання і множення ймовірностей.

  3. Функція розподілу.

  4. Середнє значення випадкової величини.

  5. Флуктуації.

Література: [1] стор. 11-35, [2] стор. 55-63, [7] стор. 233-244.

  • В чому сутність статистичного методу дослідження фізичних явищ?

  • Який зміст поняття „флуктуація”?

1. Поняття випадкової події “А” і ймовірність W”А” появи цієї події

У фізиці взагалі, та в молекулярній фізиці зокрема, доводиться постійно мати справу з випадковими подіями. Випадковими подіями (випадковими значеннями xi фізичної величини x) називають такі події, факт появи яких наперед з достовірністю передбачити неможливо. На питання, чи буде мати місце дана подія чи ні, неможливо дати визначену відповідь.

Приклад:

У посудині знаходиться газ. Подумки розіб’ємо даний об’єм на 4 рівні частини: V1, V2, V3, V4. Вкинемо до посудини “мічену” (радіоактивну) молекулу, знаходження якої можливо визначити приладами, і будемо слідкувати за її місцезнаходженням у об’ємі посудини. Будемо фіксувати, наприклад, таку подію “А”, як знаходження молекули в об’ємі V2 через кожні 5 хвилин. Чи можливо заздалегідь дати точну відповідь на питання, чи буде через 15 хвилин після початку спостереження знайдена молекула в об’ємі V2? Певної відповіді на це питання дати неможливо. Бо молекули в газі рухаються хаотично. Тому знаходження молекули в даному об’ємі – подія випадкова. Іншими словам: координати x, y, z окремої молекули – величини випадкові. Теж саме можливо сказати і стосовно швидкостей x, y, z. Передбачити їхнє точне значення неможливо.

Крім того що координати і швидкості окремих молекул xi, i є величинами випадковими (приймають випадкові значення), вони ще несуттєві для усієї сукупності молекул в цілому, бо ніяк не характеризують властивостей всієї системи молекул.

Знаходження ймовірностей випадкових подій. Умова нормування

Разом з тим, випадкові події (значення випадкових величин) підкоряються статистичним закономірностям, які відображають властивості усієї системи молекул в цілому і тому носять об’єктивний характер. Як нам вже відомо, якщо подія “А” випадкова, то це означає, що неможливо достовірно наперед визначити – здійсниться ця подія чи ні. Однак є можливість наперед визначити наскільки велика ймовірність! появи тієї чи іншої події “А”.

Нехай при проведенні N дослідів (спостережень) випадкова подія “А” була зафіксована при NА дослідах. Збільшення числа проведених експериментів до нескінченності призводить до прагнення відносної частоти спостереження випадкової події “А” до границі:

(1)

де W”А” - імовірність появи випадкової події “А. Це частотне визначення імовірності. Вважається, що кількість дослідів складає достатньо велике число і знак lim опускають:

(1*)

Імовірність W”А” може приймати значення в інтервалі 0 W”А”1. Значення W”А”=0 відповідає випадкові, коли при жодному досліді не спостерігається подія “А” – неможлива подія. Відповідно імовірність W”А” = 1 можлива тільки тоді, коли при усіх дослідах спостерігалася тільки подія “А” – достовірна подія.

Приклад:

Повернемося до спостереження за “міченою” молекулою в об’ємі V. Фіксуємо подію “А”, яка полягає в тому, що “мічена” молекула потрапляє в об’єм V2. Для цього протягом тривалого періоду часу  будемо знаходити положення частинки через проміжки часу t. Тоді число вимірювань дорівнює . Нехай за час  частинка проводить усередині малого об'єму V2 час tА, тоді число "позитивних вимірювань" буде рівним:

Ймовірність того, що частинка знаходиться в об’ємі V2, визначається:

Якщо час спостереження досить великий, то час перебування tА ~ V2, тоді ймовірність буде рівною:

Такі ж ймовірності будемо фіксувати і для знаходження “міченої” молекули в об’ємі V1 – подія “В”, V3 – подія “С”, V4 – подія “D”.

; ;

Сума ж усіх цих ймовірностей дорівнює:

W = W”А”+W”В”+W”С”+W”D” =1 (2)

Формула (2) і є умовою нормування ймовірності випадкових подій. По-суті, це ймовірність виявити “мічену” молекулу в якій-небудь частині об’єму V, який займає газ.

В загальному випадку виконується умова:

(3)

Словами умову нормування ймовірностей Wi взаємно виключаючих подій (і =1, 2,…, n) можна виразити наступним чином: сума ймовірностей усіх можливих (для досліджуваної системи) взаємно виключаючих подій дорівнює одиниці. Взаємно виключаючи події – це такі події, коли поява однієї з них, виключає появу усіх інших.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]