1.2.2. Способы задания фал
Различают несколько способов задания ФАЛ, основными из которых являются: табличный, аналитический, координатный, графический, цифровой.
При табличном способе ФАЛ задают таблицей истинности (рис. 1.1), в которых указывают, какие из двух возможных значений «0» или «1» принимает функция на каждом наборе аргументов.
а)
Номер набора |
a |
b |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Номер набора |
a |
b |
c |
j |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
б)
ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ab c |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
ab cd |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
в)
Рис.1.1. Способы задания ФАЛ: а) – таблицы истинности для ФАЛ 2-х и 3-х переменных; б) – карты Карно ФАЛ 2-х, 3-х и 4-х переменных; в) – графический способ задания ФАЛ
Аналитический способ задания ФАЛ предполагает запись функции в виде формализованного выражения составленного с помощью математического аппарата алгебры логики, например:
, (1)
. (2)
Координатный
способ предусматривает задание ФАЛ в
виде координатных карт состояний,
называемых картами Карно. При наличии
n
переменных, карты Карно состоят из
полей и представляют собой прямоугольный
таблицы, на пересечении строки и столбца
которых записывают значение функции
при соответствующем наборе аргументов.
При составлении карты необходимо, чтобы
в соседних клетках таблицы (полях)
наборы аргументов отличались только
значением одной переменной. Карты Карно
для двух, трех и четырех переменных
представлены на рис. 1.1. В каждую клетку
карты Карно двух и трех переменных
проставлен номер набора и вписаны
значения функций f
и j,
заданных приведенными на этом же рисунке
таблицами истинности.
Графический способ задания ФАЛ предусматривает задание функции в виде единичного n-мерного куба, вершинам которого соответствуют наборы значений переменных. В каждой вершине куба указывается значение, принимаемой ФАЛ на данном наборе (см. рис. 1.1).
Цифровой
способ задания ФАЛ реализуется путем
записи функции в виде совокупности
наборов аргументов, на которых ФАЛ
принимает истинное значение. Функции
f
и j
при (см. рис. 1.1) цифровом способе задания
будут записаны в виде:
;
.