1. Системы массового обслуживания

В практике системных аналитиков довольно часто приходится работать с системами массового обслуживания (СМО). К таким системам относятся вычислительные, телефонные сети, интернет-сеть, магазины, торговые центры, билетные кассы и т.д. Отличительными особенностями СМО являются потоки заявок на обслуживание, поступающих в случайные моменты времени, и каналы (приборы) обслуживания заявок, время обслуживания в которых также может быть случайной величиной. Из-за случайности потоков заявок в системе может образовываться очередь, меняющаяся во времени.

При анализе СМО исследователей интересуют ее характеристики: загруженность СМО, количество заявок в системе, длина очереди, время пребывания заявок в системе, время нахождения в очереди и пр. При проектировании СМО, когда накладываются ограничения на ее параметры, возникает вопрос о величине потоков заявок, которые может обслужить система, или какой интенсивностью должны обладать каналы обслуживания, чтобы обеспечить необходимое качество обслуживания заданных потоков заявок, и множество других вопросов.

Анализ СМО имеет целью определить ее характеристики и при необходимости оптимизировать параметры системы.

Несмотря на имеющееся в настоящее время большое количество средств имитационного моделирования, интерес к математическому решению задач анализа СМО не ослабевает, так как реализуется возможность глубокого познания процессов функционирования разного класса систем, обеспечения получения точного решения.

В данном разделе рассматривается значительное количество классов СМО, которые дают представление о многообразии таких систем, множестве подходов и методов, используемых при их анализе.

1.1. Основные понятия смо

Рассмотрим основные понятия СМО, их характеристики, классификацию. Ниже представлена структурная схема СМО.

Источник заявок



Очередь заявок



Канал(ы) обслуживания

– длина очереди – количество аппаратов

обслуживания

а) характеристики (параметры) входного потока заявок:

– плотность функции распределения интервала между поступлениями заявок;

– интенсивность входного потока;

б) характеристики (параметры) каналов обслуживания заявок:

– плотность функции распределения времени обслуживания аппарата;

– интенсивность обслуживания;

– число каналов обслуживания;

в) характеристики (параметры) очереди:

– максимальное число мест в очереди;

– дисциплина очереди:

- первым пришел – первым ушел (FIFO);

- последним пришел – первым ушел (LIFO);

- с приоритетами;

- случайный выбор из очереди.

Описание системы массового обслуживания включает задание ее параметров .

Классификация смо

Если (см. п.1.2.), то такие СМО называются пуассоновскими.

– одноканальные СМО;

– многоканальные СМО;

– системы без очередей;

– системы с бесконечной очередью;

(произвольное конечное число) – системы с ограниченной очередью.

В разделе также рассматриваются следующие классы систем:

– СМО с взаимопомощью каналов обслуживания. Если есть каналов, каждый из которых обладает интенсивностью , то в процессе обслуживания заявок они могут оказывать взаимопомощь, что сказывается на характеристиках СМО;

– СМО самообслуживания;

– замкнутые СМО (с несколькими источниками заявок);

– многофазные СМО, в которых обслуживание заявок осуществляется в несколько фаз (этапов);

– сети СМО, узлами сети являются отдельные СМО. Выделяют ациклические сети (рис. 1.1) и циклические сети (рис. 1.2).

0,3

		СМО1		СМО2
Источник		0,7 	0,7	1,0
		СМО3		СМО4

0,3 – вероятность

Рис. 1.1. Топология ациклической сети СМО

0,3

		СМО1		СМО2
Источник		0,7 0,2	0,5	1,0
		СМО3		СМО4

0,3

Рис. 1.2. Топология циклической сети СМО