Задача 2
На рис 2 приведены результаты решения методом Гаусса следующей системы линейных уравнений:
В диапазон ячеек А4:D7 и Е4:Е7 введена матрица коэффициентов и столбец свободных членов, соответственно. Содержимое ячеек А4:F4 скопировано в ячейки А9:Е9, А14:Е14 и А19:Е19. В диапазон ячеек А10:Е10 введена формула:
{=A5:E5-$A$4:$E$4*(A5/$A$4)},
обращающая
в нуль коэффициент при
во втором уравнении системы. Выделим
диапазон А10:Е10
и протащим маркер заполнения этого
диапазона так, чтобы заполнить диапазон
А10:Е12. Это
обратит в нуль коэффициент при
в третьем и четвёртом уравнениях системы.
Скопируем значения из диапазона ячеек
А10:Е10 в
диапазоны А15:Е15 И А20:Е20.
Для копирования значений без формул
воспользуйтесь командой «Правка»
- «Специальная вставка»
в группе «Вставить»
установите переключатель в положение
«Значения».
В диапазон ячеек А16:Е16 вводим формулу:
{=A11:E11-$A$10:$E$10*(B11/$B$10)},
Выделим
диапазон А16:Е16
и протащим маркер заполнения этого
диапазона так, чтобы заполнить диапазон
А16:Е17. Это
обратит в нуль коэффициент при
в третьем и четвёртом уравнениях системы.
Копируем значения из диапазона ячеек
А16:Е16 в диапазон
А21:Е21. В
диапазон ячеек А22:Е22
вводим формулу:
{=A17:E17-$A$16:$E$16*(C17/$C$16)},
которая
обращает в нуль коэффициент при
четвёртого уравнения системы.
Прямая прогонка метода Гаусса завершена. Обратная прогонка заключается в вводе в диапазоны А27:Е27, А26:Е26, А25:Е25 и А24:Е24, соответственно, следующих формул:
{=A22:E22/D22}
{=(A21:E21-A27:E27*D21)/C21}
{=(A20:E20-A27:E27*D20-A26:E26*C20)/B20}
{=(A19:E19-A27:E27*D19-A26:E26*C19-A25:E25*B19)/A19}
Рис 2.
В диапазоне Е24:Е27 получено решение системы.
Задача 3
Рассчитать 30-ти летнюю ипотечную ссуду со ставкой 8% годовых при начальном взносе 20% и ежемесячной (ежегодной) выплате с помощью функции ППЛАТ(PMT).
Для приведённого на рис 3 ипотечного расчёта в ячейки введены следующие формулы:
В ячейку занести
В ячейку В7 занести =В4*(1-В5);
В ячейку B9 занести =D9*12;
В ячейку В11 занести =пплат(B6/12;D9*12;-D7);
В ячейку B12 занести =B9*B11;
В ячейку B13 занести =B12-$B$7;
В ячейку D11 занести =пплат(B6;D9;-B7);
В ячейку D12 занести =D9*D11;
В ячейку D13 занести =D12-$B$7;
Рис 3.
Функция ППЛАТ вычисляет величину постоянной периодической выплаты ренты (например, регулярных платежей по займу) при постоянной процентной ставке.
Синтаксис:
ППЛАТ (ставка; кпер; нз; бз; тип)
Аргументы:
ставка Процентная ставка за период
кпер Общее число периодов выплат
нз Текущее значение, т. е общая сумма, которую составят будущие платежи
бз Будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент бз опущен, то он полагается равным 0(например, будущая стоимость займа равна 0)
тип Число 0 или 1, обозначающее, когда должна производится выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 – то в начале периода.
Если бз = 0 и тип =0, то функция ППЛАТ вычисляется по формуле:
,
где P – нз, I – ставка и n – кпер.
Очень важно быть последовательным в выборе единиц измерения для задания аргументов ставка и кпер. Например, если вы делаете ежемесячные выплаты по четырёхгодичному займу из расчёта 12% годовых, то для задания аргумента ставка используйте 12%/12, а для задания аргумента кпер – 4*12. Если вы делаете ежегодные платежи по тому же займу, то для задания аргумента ставка используйте 12%, а для задания аргумента кпер – 4.