Рябинин К.Б. Обработка и распознавание трехмерных изображений групповых точечных объектов и точечных полей на базе их кв

12

px в собственной сферической системе отсчета, связанной с эталонным вектором q.

Также в этой главе приведены структуры реализующие алгоритм упорядочения (рис.8) и распознавания ПГТО (рис.9), заданного в виде его проволочной модели.

Рис.8: Алгоритм структурного анализа неупорядоченного ПГТО

Рис. 9: Алгоритм распознавания ПГТО, представленного в виде его проволочной модели

В четвертой главе представлен алгоритм визуализации трехмерной сцены, представленной в виде ПТП. К ним относятся точечные сцены с обширным количеством точек (103 и более). В данном разделе ставится задача визуализации ПТП и анализ характеристик трехмерного объекта.

Основной операцией для сегментации поверхности точечного объекта является операция кластеризации точек множества. В результате кластеризации это множество разбивается на подмножества точек с одинаковыми или очень близкими свойствами. В качестве общего информативного признака подмножества

ней. Его значения одинаковы для локальных плоскостей, образуемых любыми тремя, не лежащими на одной прямой, точками из этого подмножества (рис. 10).

Gn

Рис. 10: Вектор нормали к локальному участку плоскости, задаваемому тремя точками, как информационный признак всей плоскости

В результате сегментации генеральное множество A av 0,s 1представляется совокупностью подмножеств An 0,l 1, относящихся к l элементарным граням

Gn 0,l 1 изображений объектов в сцене I.

Перейдем к рассмотрению процедуры кластеризации точек генерального множества трехмерной сцены I.

Начальный этап кластеризации. На этом этапе из генерального множества A av 0,s 1 выделяется первое подмножество точек, лежащих в одной из граней

визуализируемого многогранного тела. Это подмножество обозначим как

Для построения подмножества A0 выбирается произвольная точка генерального множества и назначается полюсом . Пусть это будут, как показано на рис. 11, точки a1 и a . На выходе такого устройства формируется гистограмма по значениям нормалей rn .

Рис.11: Структура первого цикла преобразования кластеризации точек множества

Одно из значений отсчета гистограммы, сформированной в результате действия структуры рис. 11, может соответствовать количеству N0 элементарных граней в составе грани G0 . Это произойдет, если опорный разностный вектор a10 лежит в плоскости одной из граней анализируемого многогранника. Тогда значение N0 будет самым высоким отсчетом в гистограмме, значительно превосходящим остальные её отсчеты.

15

Промежуточные этапы. На этих этапах кластеризации последовательно из генерального множества выделяются подмножества A1,A2 ,...,Al 1, соответствующие граням G1,G2 ,...,Gl 1. Некоторые точки генерального подмножества находятся на границах этих граней, т.е. одновременно принадлежат двум и более граням. Если пренебречь этим фактором, то при выделении с помощью преобразования кластеризации точек множества грани Gm, точки подмножеств А0 ,A1,...,Am 1 можно исключить из рассмотрения и проверить на соответствие грани Gm только оставшиеся точки генерального множества.

Таким образом, после сегментации сцена I аналитически представляется в виде

I Gn 0,l 1;Gn an,0 ,rn , (9)

где l - число плоских участков (граней).

0,sn 1

выполняется путем выделения критических линий к точкам множества An .

Формирование пространственного контура грани. Процесс последовательного формирования критических линий к точкам множества An является сходящимся, т.е. через конечное число шагов в качестве полюса для получения следующей критической линии будет выбрана точка, с которой этот процесс был начат. К этому моменту в результате пересечения всех построенных критических линий получим выпуклый многоугольник Тn , обладающий следующими свойствами: 1) каждое его ребро включает, как минимум, две точки подмножества An , 2) все расположенные на этих ребрах точки подмножества Аn являются внешними точками этого подмножества и 3) остальные точки расположены внутри многоугольника Тn и являются внутренними точками подмножества Аn .

В кватернионном представлении этот контур имеет вид:

где sn - число ребер многоугольника. Контур в виде (10) аналитически описывает форму грани Gn , в которой расположены точки подмножества Аn . Этот контур можно интерпретировать в качестве кватернионного сигнала и для его обработки применить методы кватернионного анализа.

Обнаружение граней, смежных с гранью Gn . Краевые точки смежных граней Gn

и Gn 1 , в которых располагаются соответственно точки подмножеств Аn и Аn 1 , чаще всего обладают следующими свойствами: либо краевая точка является общей для многоугольников Тn и Тn 1, либо соответствующие друг другу краевые точки граней Gn и Gn 1 характеризуются минимальным расстоянием между точками подмножества Аn и Аn 1 (рис. 12). На основании этих свойств смежная с Gn грань обнаруживается по критерию “k из n”.

16

Формирование каркаса изображений объектов в трехмерной сцене I, заданной генеральным множеством точек A an 0,sn 1 , выполняется устранением из нее всех

точек этого множества, являющихся внутренними точками сегментированных граней Gn ,n 0,1,...,L 1. Сформированные по краевым точкам контуры ребер в

Рис. 12: Соотношения между краевыми точками смежных граней Gn и Gn-1. Пунктирные линии соответствуют истинным границам граней

виде цепного кватернионного кода представляют собой первичное аналитическое описание сцены I. На основании этого описания можно переходить к решению задач распознавания и оценки параметров изображений объектов и устанавливать взаимные отношения между объектами в сцене.

В пятой главе исследована эффективность предложенных алгоритмов распознавания упорядоченного в виде проволочной модели ПГТО. Проанализировано влияние координатного шума на характеристики распознавания. Рассмотрено влияние неровностей поверхности, образованной при кластеризации точек ПТП, на эффективность предложенного алгоритма.

При воздействии координатного шума возникает ряд негативных факторов, таких как распад грани многогранника (рис.13,а), ассоциированного с ПГТО, на одну и более (рис. 14,а), вследствие чего вся проволочная модель (рис. 13,б) теряет начальный вид (рис. 14,б). При этом возникают такие факторы как смещение начальной точки обхода выпуклого многогранника, вследствие чего происходит

Рис. 13: а) исходный вид многогранника, ассоциированного с ПГТО; б) проволочная модель ПГТО

19

Рис.19: Структура реализации алгоритма НЧ фильтрации

Рис.20: Структура реализации алгоритма формирования векторного поля

Результатом действия алгоритма кластеризации является выделение плоских участков поверхности (рис. 21)

Рис.21: Результат действия алгоритма кластеризации

Показана работоспособность алгоритма для визуализации трехмерных геометрических объектов, например для пирамиды (рис. 22) и куба (рис. 23).

Рис.22: Результат работы алгоритма: а) исходное точечное поле (пирамида), б) результат визуализации

20

Рис.23: Результат работы алгоритма: а) исходное точечное поле (куб), б) результат визуализации

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.Разработан новый устойчивый алгоритм упорядочения отметок ПГТО по его проволочной модели. Проволочная модель однозначно нумерует отметки ПГТО и представляет собой его аналитическое описание в виде последовательности кватернионов.

2.Синтезирован алгоритм распознавания ПГТО по результатам согласованной фильтрации кватернионного сигнала, задающего проволочную модель объекта. Исследована помехоустойчивость алгоритма распознавания 3D изображений при воздействии координатных шумов для алфавита из четырех близких по форме классов. Достаточно хорошие результаты правильного распознавания с вероятностью не ниже 0,95 достигаются при оптимальном пороге объединения граней и отношении сигнал/шум не менее 700. Исследована также зависимость вероятностей правильного распознавания ПГТО от величины порога объединения элементарных граней в одну грань. Выявлено наличие максимума вероятности правильного распознавания при изменении величины данного порога. Для рассмотренного случая соотношение вероятности правильного распознавания при оптимальном пороге и неоптимальном изменяется от 0,95 до 0,3.

3.Решена задача определения параметров вращения изображения ПГТО по результатам его фильтрации. Исследован кватернионный фильтр, вырабатывающий меру схожести фильтруемого ПГТО с неизвестными параметрами поворота, с эталонным сигналом заданного класса. Определены параметры вращения каждого из векторов фильтруемого сигнала, а также единых для всего фильтруемого сигнала значений угла поворота и оси вращения.

4.Выполнена программная реализация алгоритма низкочастотной фильтрации трехмерного точечного поля, а также алгоритмов формирования векторного поля и визуализации точечного поля. Время работы программы при обработке трехмерного изображения объекта (количество точек от 300 до 600), заданного в виде ПТП, на PC

спроцессором Intel Celeron 2,8 ГГц и ОЗУ 504 МБ при использовании неоптимизированной версии программы составляет 7-10 сек.