4.3. Расчет зубчатых колес на контактную прочность
Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали 40х улучшенная.
Твердость 45 HRC.
4.3.1. Допускаемые контактные напряжения
, н/мм2 /4/
(43)
где kpu – коэффициент нагруженности циклов
kpu
=
/4/
(44)
Действительное число циклов перемены напряжений:
Nц1=572,4·ω·t /4/ (45)
Nц1=572,4·43,7·2000=5·107
Nц2=572,4·32,9·2000=4·107
kpu1
= kpu2
=
[σ]к =24,1·45·0,8=868 Н/мм2
Проверяем контактное напряжение по формуле для шестерни:
σк
=
/4/ (46)
σк1
=
=782
Н/мм2
<[σ]к
=868 Н/мм2
В вышеприведенной формуле коэффициент контактного напряжения К´ определяется по формуле:
К´=Кβ·Кα·Кυ /4/ (47)
Из таблицы 3,5 /3/ выбираем соответствующие: коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба Kβ =1,23;
Коэффициент распределения нагрузки между прямыми зубьями Кα =1,0; коэффциент, учитывающий динамическую нагрузку для прямозубных колес Кυ =1,14.
К´=1,23·1,0·1,14=1,4
Контактное напряжение для колеса:
σк2
=
=843
Н/мм2
<[σ]к
=868 Н/мм2
4.3.2. Силы, действующие в зацеплении:
Окружная: Fti=2·M/dei , Н /4/ (48)
Ft1=2·260,8·103/126=4139,6, Н
Радиальная: Fr= Fa2= Ft1·tgα·cosφ, Н /4/ (49)
Fr= Fa2= 4139,6·tg20º·cos37º=1203,2, Н
Осевая Fa1= Fr2= Ft1·tgα·sinφ, Н /4/ (50)
Fa1= Fr2=4139,6·tg20º·sin37º=906,7, Н
4.3.3. Проверка зубьев на выносливость по напряжением изгиба в основании зуба.
Находим эквивалентное число зубьев:
Zэi=
/4/
(51)
Zэ1=
Zэ2=
Коэффициент изгиба УЭ выбирается по таблице 3.6./3/ соответственно:
УЭ1=0,404 УЭ2=0,52
Напряжение изгиба допускаемое:
[σ]u
=
, н/мм2 /4/ (52)
где σВ – предел прочности стали, н/мм2;
kσ – эффективный коэффициент концепции нормальных напряжения;
[σ]u
=
н/мм2.
Напряжение изгиба в основании зуба:
σu1=
,
н/мм2.
/4/ (53)
σu1=
н/мм2
σu2=
σu1
=80
н/мм2
Напряжения изгиба значительно меньше допустимых [σ]u =189 н/мм2.
4.4. Расчет валов
4.4.1. Предварительный расчет валов
Выбираем для ведущего и ведомого валов марку материала сталь 20х с допустимым напряжением на кручение
[τ]н=53 н/мм2
Определяем диаметры валов по формуле:
dв
/4/
(54)
dв1
мм
Принимаем минимальный диаметр вала 30 мм
dв2=
мм.
Принимаем
предварительно
вала 32 мм.
4.4.2. Ориентировочный расчет валов
Строим эпюры изгибающих моментов для ведущего и ведомого
валов. /10/
Ведущий вал:
Определяем реакции в вертикальной плоскости:
ΣА=0
RВв·а-Fr1(а+в)+Fa
=0
(55)
RВв=
RВв=
Н
ΣВ=0 - RАв·а-Fr1·в+Fa·63=0 (56)
RАв=
RАв=
Н
Проверка Σy=0 RАв+ RВв-Fr=0 (57)
-301,4+1504,6-1203,2=0
Горизонтальная плоскость:
ΣА=0 -RВr·а-Ft(а+в) =0 (58)
RВr=
RВr=
Н
ΣВ=0 RАr·а-Ft·в=0 (59)
Н
Проверка Σy=0
-RАГ+ RВГ-Fr=0 (60)
-4967,5+9107,1-4139=0
Ведомый вал:
Вертикальная плоскость:
ΣС=0 Fr2·a +RДв·(a+в)+Fa2·84=0 (61)
Rдв=
Rдв=
Н
ΣD=0 -FCВ·(a +в)-Fr·в+Fa2·84=0 (62)
RСВ=
RСВ=
Н
Проверка: Σy=0 (63)
RCB- RДВ+Fr2=0
-265,4+1172-906,7=0
Горизонтальная плоскость
ΣС=0 Ft2·a +RДГ·(a+в)=0 (64)
RдГ=
Н
ΣD=0 -Ft2·в-RСГ(а·в)=0 (65)
RСГ=
Н
Проверка: Σy=0 (66)
RCГ+ Ft +RДГ =0
-985,6+4139,6-3153,9=0
Строим эпюру изгибающих моментов ведомого и ведущего вала на рисунках 16 и 17.
Ведущий вал (эпюра Мив)
А: Мив=0
В: Мив=-RAв·50=310,4·50=15070 Н·мм
О: Мив=0
Эпюра Миг:
А: Миг=0
В: Миг=-RAГ·50=4967,5·50=248375Н·мм
О: Миг =0
Ведомый вал:
Эпюра Мив;
С: Мив=0
К: Мив= RДВ·в=-1172·50=-58600Н·мм
Д: Мив=0
Эпюра МИГ
С: МИГ=0
К: МИГ= RДГ·в=-3153б9·50=-157695Н·мм
Д: МИГ=0
Определяем результатирующие изгибающие моменты в опасных сечениях:
Рис. 16. Эпюра изгибающих моментов ведущего вала
Рис. 17. Эпюра изгибающих моментов ведомого вала
Ведущий вал:
МиI=
Н·мм
Ведомый вал:
МиII=
Н·мм
Определим момент приведенный
Мпр=
,
Н·мм /4/ (67)
где α – коэффициент приведения α =1;
МпрI=
,
Н·мм
МпрII=
,
Н·мм
Из условия прочности на изгиб определяем диаметры валов:
,
мм
/4/ (68)
где [σ0]u=110 Н·мм – допустимое напряжение изгиба;
dI=
мм
Принимаем диаметр вала в опасном сечении 35 мм
dII=
мм.
Из технических соображений принимаем диаметр вала в опасном сечении ведомого вала 40 мм.