8. Зв’язок маси і енергії. Енергія зв’язку. Дефект мас

Та обставина, що маса тіла виявилась залежною від його швидкості, наводить на думку про існування безпосереднього зв'язку маси і кінетичної енергії.

Розкладемо в ряд вираз для релятивістської маси:

.

Для не занадто точних обчислень можна обмежитись першими членами розкладу:

Перемноживши члени на , дістанемо:

Звідки кінетична енергія тіла

Отже, кінетична енергія справді пов’язана з масою тіла, точніше, з різницею мас тіла, що рухається, і тіла, що перебуває у спокої.

Наприклад, якщо під час нагрівання газу швидкості молекул зростають, то це означає, що інертна маса рухомих молекул також зростає.

Запишемо ще раз формулу зв'язку маси її енергії:

Усі члени рівняння повинні мати однакову розмірність, а отже, кожний член рівняння-це якась енергія. Член визначаеться масою спокою і тому його назвали ЕНЕГІЄЮ СПОКОЮ. Зовсім невідомий раніше і, на перший погляд, не дуже зрозумілий вид енергії. Про нього ми поговоримо пізніше.

Член - це сума енергії спокою і кінетичної енергії (енергії руху). Ця енергія дістала назву ПОВНОI ЕНЕРГІЇ.

Повна енергія дорівнює сумі енергії спокою і енергії руху (кінетичної енергії).

Енергія спокою по суті є енергiєю потенціальною, а точніше- енергiєю взаемодії частинок. Природно припустити, що й потенціальна енергія пов'язана з масою.

Повна потенціальна енергія системи частинок, що взаємодіють, перебуваючи у спокої, дорівнює сумі їхніх енергій спокою та енергії взаємодії, яка називається ЕНЕРГІЄЮ ЗВ`ЯЗКУ W:

Aле

.

Тоді енергія зв’язку:

.

Ріницю маси спокою всієї системи і суми мас спокою всіх частинок називають ДЕФЕКТОМ МАСИ :

.

Отже, енергія зв'язку визначається дефектом маси:

.

Те, що маса ядер атомів не дорівнює сумі мас частинок, які утворюють ядро атома, можна легко підтвердити, звернувшись до таблиці мас.

Таким чином, виявлено напрочуд простий і універсальний зв'язок маси й енергії:

Будь-яка зміна енергії супроводжується зміною маси .

Зауваження. Швидкість світла настільки велика, що мізерні зміни маси відповідають величезним виділенням енергії. Під час вибуху першої атомної бомби потужністю 20 000 тонн тринітротолуолу маса всього попелу, який осів після вибуху, була лише на один грам меньша, ніж початкова маса матеріалу, який розщепився.

9.Зв’язок енергії та імпульсу

При зміні маси змінюється як повна енергія, так і імпульс. Знайдемо зв’язок повної енергії і релятивістського імпульсу.

Повна енергія

Поділимо обидві частини рівняння на швидкість світла с і піднесемо до квадрата:

Релятивістський імпульс

Піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

Віднімемо від квадрат імпульсу

Помноживши на, остаточно дістанемо:

.

На перший погляд, формула як формула, зв'язок як зв'язок. Але у праву частину формули входять маса спокою і швидкість світла, які не змінюються при переході від однієї системи до іншої, тобто вони інваріантні. А звідси висновок:

Комбінація енергії та імпульсу однакова в усіх інерціальних системах відліку:

Залишається тільки згадати, що повна енергія й імпульс не зберігають свого значення з переходом до іншої системи відліку, оскільки вони залежать від швидкості руху системи відліку v.

Зовсім недавно нам траплялася аналогічна ситуація з просторовими та часовими інтервалами, які теж змінювались із переходом до іншої системи відліку. Вихід з цієї неприємної ситуації було знайдено введенням просторово-часового інтервалу, однакового в усіх інерціальних системах відліку (), який є комбінацією просторових і часових інтервалів. Тоді ж було зроблено достатньо революційний висновок про єдність простору-часу.

Тепер нам також не залишається нічого іншого, ніж визнати, по-перше, що величина є інваріант, а по-друге, що існує єдина сутність: ЕНЕРГІЯ-ІМПУЛЬС. Звідси випливає такий висновок:

Зміна імпульсу з переходом до іншої інерціальної системи відліку неодмінно супроводжується зміною повної енергії, а збереження імпульсу враз тягне за собою збереження повної енергії.

Раніше інваріантом був просторово-часовий інтервал:

тепер інваріантом буде величина

Можна і цей інваріант тлумачити як вектор, що має чотири проекції: три проекції імпульсу на прямокутні осі координат і четверту проекцію на уявну вісь .

Нагадаю, що просторово-часовий інтервал вдалося сконструювати завдяки тому, що просторові і часові характеристики вже були пов'язані між собою в перетвореннях Лоренца. Слід припустити, що мають існувати перетворення Лоренца також для енергії та імпульсу. Вони справді існують і мають такий вигляд

Якщо нам відомі значення енергії та імпульсу в системі К, то можна розрахувати енергію та і у системі.