5.Відносність часу. Відносність довжини тіл в напрямі руху. Просторово-часове співвідношення.
В розділі 3 було показано, що поняття одночасності в різних інерціальних системах відліку відносне. Це означає, що час в різних системах відліку тече по різному. З перетворень Лоренца випливає зв’язок між течією часу в рухомій і нерухомій системах відліку. Крім того можна показати, що і простір, який оточує тіла в напрямі їх руху теж змінюється. Спостерігач, біля якого рухається тіло, бачить його коротшим, ніж таке ж нерухоме тіло.
Таким чином:
-
довжина інтервалів часу в різних інерціальних системах відліку різна:
t
≠
- довжина просторових інтервалів у різних інерціальних системах відліку також різна:
l
≠
.
Разом з тим, можна показати, що між інтервалами часу і просторовими інтервалами існує однозначний зв’язок - ПРОСТОРОВО-ЧАСОВИЙ IНТЕРВАЛ, який однаковий у всіх інерціальних системах відліку. Він описується наступним рівнянням:
Користуючись перетвореннями Лоренца, легко довести, що інтервал у будь-якій інерціальній системі відліку однаковий:
.
Просторово-часовий інтервал інваріантний відносно перетворень Лоренца.
Але зміст інваріантності інтервалу не вичерпується цим. Зміст набагато глибший. У цій формулі відображене зовсім нове розуміння таких фундаментальних понять, як ПРОСТІР і ЧАС. Простір і час утворюють єдину форму існування матepiї. Немає простору без часу і часу без простору.
6.Залежність маси тіл від швидкості
Під час дослідження руху заряджених частинок у прискорювачах було виявлено, що при великих швидкостях зі збільшенням швидкості їх прискорення стає меншим.
.
Рис.7
Оскільки сила в однорідному полі стала, то зменшення прискорення може відбутися тільки за рахунок збільшення інертної маси, бо сила
F = ma = const.
Дослідним шляхом вдалося знайти залежність маси тіла від його швидкості, придатну будь- яких тіл:
де
с-
швидкість світла у вакуумі, v-
швидкість руху тіла; m-маса
тіла, що рухається (маса руху);
маса
тіла, що покoїться
(маса спокою).
МАСА СПОКОЮ - це маса тіла в системі відліку, відносно якої тіло покоїться. Таку систему називають ВЛАСНОЮ СИСТЕМОЮ.
Рис. 8.
7.Закони релятивістської динаміки
З'ясуємо, як виглядають закони динаміки в релятивістській області.
Перший закон динаміки – це закон інерції, якщо в одній інерціальній системі відліку тіло рухається зі сталою швидкістю, то воно має рухатися без прискорення і в іншій інерціальній системі відліку.
Згідно
з правилом додавання швидкостей швидкість
матеріальної точки в системі
Але
v=
const,
бо системи відліку інерціальні;
с= const,
бо швидкість світла стала в усіх
інерціальних системах відліку, а отже,
i
.
Maємо висновок:
Перший закон динаміки інваріантний відносно перетворень Лоренца.
Другий закон динаміки - у класичній динаміці швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює силі, прикладеній до неї.
де
-
імпульс
матеріальної точки.
У релятивістському випадку зміст закону не змінюється. Так само сила викликає зміну імпульсу. Але якщо раніше, тобто при малих швидкостях, зміна імпульсу відбувалась лише за рахунок зміни швидкості, то при великих швидкостях слід враховувати ще й зміну маси зі зміною швидкості руху. Тому РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ IМПУЛЬС
.
Залежність
імпульсу від швидкості ілюструє рисунок.
При малих швидкостях маса практично
дорівнює масі спокою (
)
і зміна імпульсу зумовлюється тільки
зміною швидкості. Якщо швидкість
наближається до швидкості світла ,зміна
релятивістського імпульсу визначається
в основному зміною релятивістської
маси.
Рис. 9.
Якби маса не залежала від швидкості,то, у принципі, тіло можна, було б розігнати до будь-якої швидкості (пунктирна лінія). Але залежність маси від швидкості не дозволяє матеріальному тілy перевищити швидкості, яка дорівнює швидкості світла у вакуумі.
Peлятивістський імпульс, як і маса, прямує до нескінченності з наближенням швидкості до швидкості світла. У дослідах з розгону заряджених частинок досягнуто швидкостей, що становлять 0,9987 від швидкості світла. Маса при цьому збільшувалась у 2000 раз.