Спеціальна теорія відносності (релятивістська механіка)

1. Принцип відносності Галілея. Правило додавання швидкостей в класичній механіці.

2. Парадокс Майкельсона і Морлі (1881-1887р.)

3. Постулати Ейнштейна. Відносність одночасності.

4. Перетворення Лоренца. Додавання швидкостей в релятивістській механіці.

5. Відносність часу. Відносність довжини тіл в напрямі руху. Просторово-часове співвідношення.

6. Залежність маси тіл від швидкості.

7. Закони релятивістської динаміки.

8. Зв’язок маси і енергії. Енергія зв’язку. Дефект мас.

9. Зв’язок енергії та імпульсу.

1 Принцип відносності Галілея. Правило додавання швидкостей в класичній механіці

Рис. 1.

Розглянемо інерціальну систему К(x,y,z) і систему К¹(x¹,y¹,z¹), яка рухається відносно системи К з постійною швидкістю вздовж осі х. Для простоти будемо вважати, що осі y і z паралельні осям y¹ і z¹ відповідно. Нехай початки координат 0 і 0¹ в початковий момент часу співпадають. Тоді запишемо очевидні співвідношення між координатами в якийсь момент часу t = t¹:

. (1.1)

Рівняння (1.1) називаються перетвореннями координат Галілея.

Розглянемо наслідки цих перетворень.

1. Візьмемо перші похідні за часом

, або (1.2)

Одержали правило складання швидкостей в класичній механіці: абсолютна швидкість дорівнює векторній сумі відносної і переносної швидкостей.

Наприклад, човен пливе по річці. Швидкість течії ріки відносно берега – це переносна швидкість (₎, швидкість човна відносно води – відносна (), результуюча швидкість човна відносно берега – абсолютна ().

2. Візьмемо ще раз з рівняння (1.2) похідні за часом

.

Так як , то ,

або . (1.3)

У всіх інерціальних системах прискорення тіла однакове. Це значить, що: «Другий закон Ньютона інваріантний (незмінний) в усіх інерціальних системах відліку».

Принцип відносності Галілея:

В замкнутій інерціальній системі відліку ніякими механічними дослідами неможливо встановити рухається вона чи знаходиться у стані спокою відносно інших інерціальних систем відліку.

Іншими словами: У всіх інерціальних системах відліку одні і ті ж механічні явища протікають однаково.

2.Парадокс Майкельсона і Морлі (1881-1887р.)

Рис. 2.

3.Постулати Ейнштейна. Відносність одночасності.

Таким чином:

ПОСТУЛАТ 1 (Принцип відносності Ейнштейна).

Фізичні закони однакові в усіх інерціальних системах відліку. Немає абсолютних систем відліку; всі системи відліку відносні і рівноправні.

ПОСТУЛАT 2 (Принцип сталої швидкості світла)

Швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела і однакова в усix інерціальних системах відліку.

4. Перетворення Лоренца. Додавання швидкостей в релятивістській механіці.

У випадку великих швидкостей виявилися придатними перетворення координат і часу, запропоновані Лоренцом.

Рис. 6.

Нехай інерціальна система рухасться зі сталою швидкістю v відносно інерціальної системи К вздовж суміщених осей x i х Тоді перетворення Лоренца мають вигляд:

Проаналізуємо перетворення Лоренца.

1.При швидкостях руху тіла, набагато менших від швидкості світла, перетворення Лоренца мають переходити в перетворення Галілея. Справді, якщо , то

2.Перетворення Лоренца потребують змін правил додавання швидкостей. Дістанемо ці нові правила. Нехай матеріальна точка рухається зі швидкістю u відносно системи К. Знайдемо її швидкість відcносно системи . У класичній механіці правило додавання швидкостей таке: . Воно знайдене диференціюванням перетворень координат Галілея. З перетворень Лоренца також випливає релятивістське правило додавання швидкостей:

Проаналізуємо здобуту формулу.

1.Формула переходить у класичну коли v c, u c:

.

2. Ні при яких значеннях швидкостей, відносна швидкість тіл не може перевищити швидкості світла. Справді, нехай швидкості u і v напрямлені назустріч одна одній. Тоді слід і в чисельникy і знаменнику поставити знак «плюс» .

Візьмемо граничний випадок u = c та v = с, тобто матеріальна точка рухається відносно системи К зi швидкістю світла, а спостерігач рухається разом із системою їй назустріч також із швидкістю світла. І що ж він бачить ?:

.

Він бачить, що точка рухaється назустріч йому тільки зі швидкістю світла, а не з подвійною швидкістю світла, як це випливало з класичної формули додавання швидкостей. Pелятивістське правило додавання швидкостей стверджує існування граничної швидкості.