5. Фізичний і математичний маятники

Фізичним маятником називають будь-яке тіло, підвішене не за центр тяжіння (точка С). При відхиленні від вертикалі на кут α виникає момент сили тяжіння

,

який приводить тіло в обертальний рух відносно точки підвісу О. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху

, або ,

Де J – момент інерції тіла відносно точки підвісу.

Знак (–) враховує те, що зміщення завжди протилежне дії моменту сили тяжіння (див. рисунок).

При малих кутах відхилення, коли , рівняння набуває виду

.

Тут - циклічна частота коливань фізичного маятника. Тоді період коливань визначається формулою:

.

Математичний маятник – це матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці. Його можна розглядати як різновидність фізичного маятника з моментом інерції матеріальної точки . Тоді період коливань математичного маятника буде визначатися по формулі

Якщо у формулі періоду коливань фізичного маятника позначити , вона набуде виду, аналогічного періоду коливань математичного маятника. Тоді: Зведеною довжиною фізичного маятника називається така довжина математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника.

Отже, фізичний і математичний маятники при малих кутах відхилення здійснюють гармонічні коливання.