Часть-1 дз метода

Пример 2. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома азота в основном состоянии.

Ответ. Атом азота содержит семь электронов. Учитывая принцип Паули и правила Хунда, имеем следующее:

Следует учесть, что в соответствии с одним из правил Хунда вначале электронами заполняются орбитали с бóльшими положительными

значениями магнитного квантового числа ml.

Пример 3. Охарактеризуйте квантовыми числами состояние

электронов 4d5.

Ответ. Электронная конфигурация 4d означает, что для всех пяти d-электронов главное квантовое число n = 4, а побочное квантовое число

l = 2. Следовательно, квантовое состояние электронов будет следующее:

Fe3 и S2 .

Ответ. Энергии электронных состояний 3d и 4s довольно близки друг к другу. Однако энергия 3d-оболочки уменьшается с ростом заряда ядра значительнее, чем энергия 4s-оболочки. Этим фактом обычно объясняют реальную электронную конфигурацию атома меди: если

61

энергия 3d-подуровня становится меньше, чем энергия 4s-подуровня при

Z = 29, то основное состояние атома меди определяется электронной формулой Ar 3d104s1, а не конфигураций Ar 3d94s2, т.е. один из s-электронов с 4s-орбитали переходит на 3d-орбиталь с более низким значением энергии.

При ионизации в первую очередь из атома удаляются те электроны,

которые требуют для этого меньших энергетических затрат. Если ns-подуровень заполняется раньше, чем (n–1)d- и (n–2)f-подуровни, то порядок ионизации электронов, казалось бы, должен быть обратным порядку заселения орбиталей электронами. Однако имеются исключения для атомов переходных элементов. Так, например, переходные элементы

IV периода образуют двухзарядные катионы, теряя два 4s-электрона:

т.е. первые потенциалы ионизации у атомов d-элементов IV периода всегда

являются s-потенциалами.

Так, например, величины первой, второй и третьей энергий ионизации атома железа и его катионов (в МДж/моль) составляют соответственно: E1 0,7594 (отрыв первого 4s-электрона); E2 1,561 (отрыв второго 4s-электрона); E3 2,9574 (отрыв третьего электрона с

3d-орбитали).

Напомним, что величина энергии ионизации атома определяется эффектами экранирования заряда ядра электронами и проникновения орбитали к ядру. Сказанное справедливо и для элементов последующих периодов: ns2-электроны (n = 5, 6) ионизируются раньше, чем (n–1)d- или

(n–2)f-электроны.

62

Таким образом, электронные конфигурации атома железа и катиона

Fe3 следующие:

2 2 6 2 6 6 2 3e 3 2 2 6 2 6 5

Fe (1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s ) Fe (1s 2s 2p 3s 3p 3d ).

Электронная конфигурация аниона S2 такова:

2 2 6 2 4 2e 2 2 2 6 2 6

S(1s 2s 2p 3s 3p ) S (1s 2s 2p 3s 3p ).

Пример 5. Указать максимальное число электронов в атоме, которые могут иметь одинаковые квантовые числа:

а) n, l,ml;

б) n, l;

в) n.

Ответ. а) Каждая орбиталь характеризуется тремя квантовыми числами n, l и ml, на которой могут находиться два электрона с противоположными значениями ms. Следовательно, два электрона в атоме могут иметь одинаковые значения главного, побочного и магнитного квантовых чисел.

б) Каждая оболочка характеризуется определённым набором квантовых чисел n и l. Например, для оболочки 1s n = 1, l = 0; для оболочки 4d n = 4, l = 2. Число орбиталей в оболочке определяется формулой (2l+1). Так, число орбиталей в любой s-оболочке равно

(2·0 + 1) = 1, в любой d-оболочке составляет (2·2 + 1) = 5. Так как каждая орбиталь максимально может содержать два электрона, то в атоме максимальное число электронов с одинаковыми квантовыми числами n и l

равно 2(2l + 1), т.е. N(e)максв оболочке 2(2l + 1).

в) Совокупность электронов с одинаковым значением главного квантового числа n составляет электронный слой, который может содержать одну (n = 1), две (n = 2), три (n = 3), четыре (n = 4) оболочки.

63

Электронный слой, характеризующийся значением главного квантового числа n = 5. содержит следующие оболочки: s (l = 0), р (l = 1), d (l = 2),

f (l = 3), g (l = 4). Максимальное значение lмакс = (n – 1). Для того, чтобы вычислить максимальное число электронов в атоме с данным значением n,

нужно вычислить суммарное возможное число электронов во всех

l n 1

оболочках данного электронного слоя, т.е. вычислить сумму 2(2l 1) , l 0

которая составит 2n2. Таким образом, N(e)максв оболочке 2n2.

Пример 6. Определить максимальное число электронов в полностью заполненном слое атома (n = 3 или n = 4), у которых одинаковы следующие квантовые числа:

а) ms ;

б) ml 1;

в) ms 1 и ml 1.

2

Вариант 1

1.Что называется электронным слоем? Вычислить максимально возможное число электронов в атоме, характеризующихся значением главного квантового числа n = 4.

2.Какие возможные значения может принимать побочное квантовое число l, если главное квантовое число n = 5?

3.Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома фтора в основном состоянии.

64

4. Изобразить полярные диаграммы электронных орбиталей для

состояний 2py, 3dyz и 3dz2 Привести график зависимости функции

радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме водорода R2(r) r2 для состояния 3р от расстояния электрона до ядра r.

5. Установить, для атома какого элемента, находящемся в основном состоянии, приведена электронная формула: KLM 4p64d55s1.

6. Привести электронные формулы ионов Al3 и Br .

Вариант 2

1.Что называется электронной оболочкой? По какой формуле можно вычислить максимальное число электронов в оболочке? Какое максимальное число электронов могут содержать s-, p-, d-, f-оболочки?

2.Какие возможные значения может принимать магнитное квантовое число ml, если побочное квантовое число l= 4?

3.Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома кислорода в основном состоянии.

65

Вариант 3

1.Каков физический смысл главного квантового числа n? Какие значения оно может принимать?

2.Какие возможные значения может принимать магнитное квантовое число ml, если главное квантовое число n = 4?

3.Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома натрия в основном состоянии.

4.Изобразить полярные диаграммы электронных орбиталей для состояний 2px , 3dxzи 3dxy. Привести график зависимости функции

радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме водорода R2(r) r2 для состояния 2p от расстояния электрона до ядра r.

Вариант 4

1.Каков физический смысл побочного квантового числа l? Какие значения оно может принимать?

2.Привести возможные значения квантовых чисел l, ml и ms для

электрона в атоме водорода, главное квантовое число которого n = 3.

3.Охарактеризовать квантовыми числами d-электроны атома кобальта в основном состоянии.

4.Какие узловые поверхности имеют орбитали электрона,

находящегося в состояниях 2s, 3dxy?

5. Установить, для атома какого элемента, находящегося в основном

состоянии, приведена электронная формула: KLM 4s24p64d25s2.

66

6. Привести электронные формулы ионов Sn2 и I .

Вариант 5

1. Каков физический смысл магнитного квантового числа ml и

магнитного спинового квантового числа ms ? Какие значения он могут принимать?

2. Электрон в атоме водорода, находящемся в возбуждённом состоянии, характеризуется значением главного квантового числа n = 3.

Каковы возможные значения квантовых чисел l, ml и ms для этого электрона.

3.Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома алюминия в основном состоянии.

4.Какие узловые поверхности имеют орбитали электрона,

находящегося в состояниях 2pz, 3dz2 ?

5. Установить, для атома какого элемента, находящегося в основном

состоянии, приведена электронная формула: KLM 4s24p64d105s25p1.

6.Привести электронные формулы ионов Ca2 и Te2 .

7.МЕТОД ВАЛЕНТНЫХ СВЯЗЕЙ. ГИБРИДИЗАЦИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННЫХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ.

σ– и π– СВЯЗИ. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ ВАЛЕНТНЫХ

СХЕМ

Пример 1. Привести выражения волновых функций для двух гибридных sp-орбиталей и изобразить для них полярные диаграммы.

Решение. Волновые функции гибридных sp-орбиталей имеют следующий вид:

67

аналитический вид этих волновых функций известен из результатов

характеризуют вклад чистых атомных орбиталей в гибридную орбиталь.

С точки зрения смысла уравнения Шредингера коэффициенты уравнений (1) и (2) могут быть любыми: если две волновые функции 1 и

2 отвечают одному и тому же значению энергии, то результатом решения уравнения Шредингера будет их линейная комбинация. Полинг распространил это положение и на вывод аналитического выражения для гибридных орбиталей: если две волновые функции 2s и 2p отвечают примерно одинаковому значению энергии, то решением уравнения

Шредингера будет их линейная комбинация.

Таким образом, гибридизация не является реально протекающим физическим процессом (совершенно бессмысленно утверждение

«гибридизация орбиталей происходит»), а сводится к математической

задаче нахождения коэффициентов уравнений (1) и (2).

Эти коэффициенты следует выбирать такими, чтобы они удовлетворяли рассматриваемой задаче, а именно, новые гибридные

волновые функции должны быть нормированы, т.е.

В уравнении (5) первый и последний интегралы равны 1 (из условия нормировки), а второй интеграл равен 0 вследствие ортогональности волновых функций. В этом случае из уравнения (5) имеем

Аналогичное уравнение можно получить и для коэффициентов a2 и

b2 из условия нормировки гибридной волновой функции 2sp, т.е.

Третье уравнение для нахождения коэффициентов ai и bi даёт условие ортогональности гибридных волновых функций; интеграл ортогональности имеет вид:

22sdv 1, 22pdv 1, а 2s 2pdv 0. Таким образом, из уравнения (9)

получаем третье уравнение для вычисления коэффициентов