1.3.Концептуальная (апроксимационная) модель

Цель моделирования, как правило, не сводится к трассировке (построению траектории). Всякая система характеризуется некоторым набором показателей. Например, показателями соединения танков могут быть вероятность победы, средний расход боекомплекта в одном бою и проч. Обозначим совокупность таких показателей вектором Y. Показатели системы зависят от параметров самой системы, параметров входного сигнала и случайных воздействий. Совокупность параметров системы и входного сигнала обозначим векторомX, а случайные воздействия, по-прежнему -W. Тогда

Y =f(X, W). (1.3)

Зависимость между вектором Yи векторамиXиWзаложена в исходной модели в неявном виде. Цель моделирования состоит в переходе от неявной модели (1.1, 1.2) к явной (1.3). Первую из них называют моделью функционирования, а вторую - концептуальной. Для построения концептуальной модели в имитационном моделировании используют машинный (численный) эксперимент. Эксперимент состоит из ряда опытов. Каждый опыт - это "прогон" модели функционирования. Если система (и модель) имеет стохастический (т.е. вероятностный) характер, то один прогон еще ни о чем не говорит. Число прогонов при неизменном вектореXдолжно быть достаточно большим, чтобы за счет усреднения уменьшить влияние случайных возмущений. Изменяя компоненты вектораXи фиксируя векторY, получают пары (X,Y)_i. (i = 1...n).

Следующий шаг - аппроксимация зависимости (1.3) подходящей эмпирической зависимостью (например, полиномом).

На рис. 1.3 приведена блок-схема решения задачи. Здесь в качестве кибернетического черного ящика выступает неизвестная концептуальная модель, неявно содержащаяся в модели функционирования (1.1), а - мера различия между показателем (показателями) Y системы и его (их) оценкой по эмпирической концептуальной модели. Если вид аппроксимирующей функции подобран удачно, то задача сводится к определению наилучших значений параметров. Чаще всего это выполняется методом наименьших квадратов.

Упражнения.

1.Придумайте несколько примеров систем. Определите их тип в соответствии с рассмотренной классификацией. Для стохастических систем Рис. 1.3.

укажите случайные факторы и величины.

2.Перечислите, в чем сходство и в чем различие физического и численного (машинного) экспериментов.

3.Чем отличаются численные эксперименты на детерминированной и стохастической моделях?