Пример вариантов решения без учета риска

	F1	F2	eir
E1	1	100	1
E2	1,1	1,1	1,1	1,1

Выбирая вариант E_i, .предписываемый ММ-критерием, мы, правда, избегаем неудачного значения 1, реализующегося в ва­рианте E₁ при внешнем состоянии F₁, получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1,1, зато в состоянии F₂ теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуа­циях пессимизм минимаксного критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение ММ-критерия бывает оправданно, если ситуа­ция, в которой принимается решение, характеризуется следую­щими обстоятельствами:

– о возможности появления внешних состояний f_j ничего не известно;

– приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;

– решение реализуется лишь один раз;

– необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях F_j не допускается получать результат, меньший, чем z_mm.

4.2.2. Критерий Байеса — Лапласа

При построении оценочной функции Z_MM (согласно ММ-кри­терию) каждый вариант Ei представлен лишь одним из своих результатов . Критерий Байеса—Лапласа (BL), напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть q_j – вероятность появления внешнего состояния F_j; тогда для BL-критерия

, (4.11)

, (4.12)

(4.13)

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений ||е_ij|| дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Е_i0, в строках которых сто­ит наибольшее значение e_ir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой прини­мается решение, характеризуется следующими обстоятельст­вами:

– вероятности появления состояний F_j известны и не зави­сят от времени;

– решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

– для малого числа реализации решения допускается неко­торый риск.

При достаточно большом количестве реализации среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически ис­ключен.

Исходная позиция применяющего BL-критерий оптимистич­нее, чем в случае ММ-критерия, однако она предполагает бо­лее высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.

4.2.3. Критерий Сэвиджа

Рассмотрим более подробно критерий Сэвиджа, вве­денный выше соотношением (4.7). С помощью обозначений

(4.14)

и

(4.15)

формируется оценочная функция

(4.16)

и строится множество оптимальных вариантов решения

E₀= . (4.17)

Для понимания этого критерия определяемую соотношением (4.14) величину можно трактовать как макси­мальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбрать другой, оптималь­ный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать а_ij, и как потери (штрафы), возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i. Тогда определяемая соотношением (4.15) величина e_ir представляет собой – при интерпретации а_ij в качестве по­терь – максимальные возможные (по всем внешним состояниям F_j, (j=1, ..., n) потери в случае выбора варианта E_i. Те­перь, согласно (4.16) и (4.17), эти максимально возможные поте­ри минимизируются за счет выбора подходящего варианта E_i.

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интер­претируется так:

Каждый элемент матрицы решений ||е_ij|| вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца.

Разности a_ij образуют матрицу остатков ||a_ij||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей е_ir. Выбира­ются те варианты Е_i0, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению (4.16) оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего рас­пределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на ре­шение. С точки зрения результатов матрицы ||е_ij|| S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||a_ij||, он от риска свободен. В остальном к ситуации принятия решений предъяв­ляются те же требования, что и в случае ММ-критерия.