3.2. Управление запасами при детерминированном стационарном спросе

Рассмотрим задачу управления запасами по одной номенкла­туре на одиночном складе при детерминированном стационарном спросе  единиц запаса в единицу времени. Для управления запа­сами используется стратегия типа (Т, у) — периодическая с попол­нением до максимального уровня: Необходимо определить опти­мальные параметры стратегии Т* и у* и на их основе установить момент подачи заказа t₃ и его объем S.

При определении параметров Т* и у* необходимо учитывать характер пополнения и допустимость возникновения дефицита. В практике управления запасами чаще всего имеют место следую­щие случаи:

• поставка осуществляется мгновенно, а возникновение дефи­цита не допускается;

• поставка осуществляется мгновенно, допускается возникно­вение дефицита;

• п оставка осуществляется с постоянной интенсивностью  допускается возникновение дефицита;

• поставка осуществляется с постоянной интенсивностью  возникновение дефицита не допускается.

Фиксированную или случайную задержку поставки можно учесть при определении точки заказа t₃.

Во всех случаях при определении параметров стратегии управ­ления запасами будем предполагать, что стоимость поставки не за­висит от объема заказа, то есть с_п =с₀ издержки хранения пропор­циональны среднему объему запаса на складе и времени его хранения (с₁ – стоимость хранения единицы запаса в единицу вре­мени), величина штрафа за дефицит пропорциональна среднему дефициту и времени его существования (с₂— величина штрафа за дефицит единицы запаса в единицу времени). Рассмотрим эти слу­чаи.

3.2.1. Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.

Этот случай имеет место тогда, когда .

Так как интенсивность спроса постоянна, то теку­щий объем запаса (рис. 3.5) изменяется в пределах одного периода по линейному закону

,

Функция затрат за период определяется выражением

(3.3)

Интеграл определяет произведение среднего объема запаса на время его существования [площадь фигуры, ограниченной осями координат и линией y₀(t)]. Средние затраты в единицу времени

Так как возникновение дефицита не допускается, то объем за­паса в начале периода должен быть равен спросу за период, то есть y=T . Учитывая, что находим

(3.4)

Приравнивая нулю производную этой функции по у, находим

(3.5)

Подставляя у* из формулы (3.5) в выражение (3.4), определим минимальные затраты на пополнение и хранение запасов в единицу времени:

(3.6)

Формулы (3.5) и (3.6) известны как формулы Уилсона, причем у* – это экономический размер заказа.

Если пополнение осуществляется мгновенно, то заказ подается в моменты времени t_з=T*, объем заказа S=y'*.

При задержке поставки на фиксированное время т заказ необходимо подавать в момент снижения объема запасов до величины

,

где  – спрос за время поставки. В этом случае поставка будет поступать на склад в момент исчерпания запаса.

При случайной задержке поставки точку заказа определяют по правилу

,

где и – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени задержки поставки. Коэффициент k опреде­ляет резервный запас, который «демпфирует» случайные колебания времени задержки поставки. Значениям k=1, 2, 3 соответствуют вероятности возникновения дефицита q=0,17; 0,025; 0,005 – для нормального; q=0,13; 0,05; 0,018 – для экспоненциального и q= 0,211; 0,067; 0 – для равномерного закона распределения време­ни задержки поставки.

Если требуемое значение q не соответствует указанным значе­ниям, то коэффициент k рассчитывают следующим образом.

Очевидно, что дефицит отсутствует, если время задержки по­ставки в данном периоде не превышает величины , то есть

,

где – плотность распределения времени задержки поставки. Для экспоненциального распределения

Аналогично точку заказа определяют, если имеют место слу­чайные колебания как времени задержки поставки, так и спро­са.

Следует подчеркнуть, что такой подход к определению парамет­ров стратегии управления запасами при случайной за­держке поставки и (или) вероятностном спросе яв­ляется приближенным. Для определения оптимальных параметров стратегии управления запасами необходимо исследовать вероятностную модель СУЗ.