1.6. Многоканальные смо.

До сих пор в рассматриваемых СМО присутствовал только один обслуживающий прибор. Такие системы называют одноканальными (ОК) СМО. Однако очень часто система может состоять из несколько обслуживающих приборов, работающих параллельно, и такую систему называют многоканальной (МК) СМО. При этом считается, что все приборы совершенно идентичны и заявка на обслуживание поступает в любой свободный прибор, который выбирается случайно.

Для описания МК СМО задается та же совокупность параметров, что и для ОК СМО (см. раздел 1.4). Дополнительно задается только количествоNобслуживающих приборов. Графическое представление МК СМО имеет вид:

1.7. Мнемоническое обозначение смо.

В теории массового обслуживания приняты очень удобные сокращенные обозначения для различных СМО, позволяющие легко охарактеризовать систему. В основе этих обозначений лежит трехбуквенная комбинация вида А/В/N, где:

А– описывает распределение (или задает характер закона распределения) интервалов поступления заявок;

В– описывает распределение длительностей обслуживания заявок;

N– задает количество обслуживающих приборов в СМО.

Иногда, когда СМО является системой с ограниченной емкостью накопителя (или с ограниченной очередью), приведенное обозначение расширяется до четырех букв А/В/N/К, где последняя буква (на самом деле число, как иN) Кзадает емкость накопителя (количество мест ожидания).

Приведенные трех или четырех буквенные обозначения называют обозначениями Кендалла. В этих обозначенияхАиВмогут принимать значения из следующего набора символов {M, D, E_k, H_k, G, U}.При этом:

а) АилиВ=M, если распределение интервалов поступления или длительностей обслуживания заявок является экспоненциальным (М– от словаMarkovian – Марковский);

б) АилиВ=D, если интервалы поступления или длительности обслуживания являются детерминированными (D –Determinate);

в) АилиВ=E_k, если соответствующие распределения являются Эрланговскими порядкаk(E – Erlang);

г) АилиВ=H_k, в случае гиперэкспоненциальных распределений порядкаk (H – Hyperexponential);

д) АилиВ= G, в случае распределений общего (произвольного) вида (G–General– общий, общего вида);

е) АилиВ= U – при равномерных распределениях соответствующих случайных величин (U – Uniform distribution– равномерное распределение).

Так, например, обозначение вида:

М/М/1означает СМО с простейшим потоком на входе и экспоненциально распределенной длительностью обслуживания заявок в приборе (один)

D/Е₂/3/5– СМО с регулярным потоком на входе, длительностью обслуживания, распределенной по закону Эрланга 2-го порядка, тремя обслуживающими приборами и пятью местами ожидания;

М/G/2– СМО с простейшим потоком на входе, длительностью обслуживания, распределенная по закону произвольного вида, и двумя обслуживающими приборами.

В случае СМО с неоднородной нагрузкой используются обозначения вида , где символ вектора над буквамиАиВ указывает на неоднородность нагрузки, а индексНзадает количество классов заявок. Например, — это обозначение СМО с одним обслуживающим прибором, четырьмя классами заявок, которые образуют на входе системы простейшие потоки и имеют общие законы распределения длительностей обслуживания.