Лабораторная работа

Федеральное агентство по образованию России

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АТС

Лабораторная работа №4

Метод электроаналогий

Выполнил: Райсих В.Э.

Рахимова А.Р.

Николаев А.Г.

Принял: Кирьянов Д.Н.

2007

Цель работы: Разработать математическую модель динамической системы с двумя степенями свободы. Построить модель на ЭВМ, получить график переходного процесса в системе. Исследовать влияние коэффициента демпфирования на поведение системы.

Теоретическая часть.

Правил построения математических моделей механических устройств:

1. Систему разделяют так, чтобы каждая подсистема содержала одну сосредоточенную массу. Количество подсистем должно быть равно числу сосредоточенных масс механического устройства.

2. Движущие силы, действующие на подсистему, следует отмечать кружками и представлять эти силы на электрической схеме в виде источников Э.Д.С.

3. Силы сопротивления, действующие на подсистему, следует обозначать на электрической в виде напряжений между соответствующими узлами.

4. Для обозначения электрических элементов использовать символы, которыми обозначены аналогичные элементы механического устройства.

Практическая часть:

Дано:

m1=20кг, m2=8кг, m3=35кг

R3=0.9м, R2=0,1*R3=0.09м

С3=с2=105 Н*м, с1=25 Н*м

F₁=15 H

Разбиваем систему на 3 подсистемы из 3-х масс.

F₁-R_a-F_c1-F_h-F_и1=0

Электрическая схема

M₂-M_и2-M_с3=0

Электрическая схема

Электрическая схема

Эквивалентная схема

Уравнения Кирхгофа:

Уравнения трансформаторов:

Граф связей:

Схема в MathLab:

В окне команд MathLab вводим данные:

>> m1=20;

>> m2=8;

>> m3=35;

>> r3=0.9;

>> r2=0.09;

>> c1=25;

>> c2=105;

>> c3=105;

>> F=15;

>> j2=(m2*r2^2)/2;

>> j3=(m3*r3^2)/2;

>> h=0;

Значение выходной координаты Х при h=0:

Значение выходной координаты Х при h=100:

Значение X при h=700:

Вывод: Разработали математическую модель механической системы и построили ее на ЭВМ. Выяснили, что при увеличении коэффициента демпфирования время переходного процесса системы уменьшается.