2 8. Моделирование случайных событий. [1/2]

Для формализации случайных факторов и воздействий внешней среды используют случайные события, непрерывные и дискретные случайные величины, векторы и процессы. Простейшими случайными объектами прим моделировании являются случайные события.

1) Пусть имеются случайные числа , т.е. возможные реализации случайной величины , равномерно распределенной в интервале (0,1). Необходимо

реализовать событие А, которое наступает с заданной вероятностью р.

Определим А, как событие, состоящее в том , что выбранное значение (1) Тогда: , .

Процедура моделирования состоит в выборе значений и сравнение их с р.

Если неравенство (1) выполняется, то исходом испытания является событие А.

2) Пусть имеется полная группа событий , которые наступают с вероятностями . Определим - как событие, состоящее в том, что (2); .

Процедура моделирования состоит в последовательности сравнении случайных чисел со значением . Исходом испытания является событие , если выполняется неравенство (2). Эту процедуру называют определение исхода испытания по жребию в соответствии с вероятностью .

3) Пусть имеется 2 зависимых события A, B, которые наступают с вероятностями P(A) и P(B). Условная вероятность наступления B: P(B/A) задана. Из последовательности { } выбирается , событие А- исход испытания. При выполнении неравенства. исходом испытания будет AB или . Если , не выполняется, исходом испытания является событие .

, - исходы испытания.

Схема моделирующего алгоритма:

46

РА=P_A;

РB=P_B;

XM=x_i;

XM1=x_i+1;

РBА=P(B/A);

;

KA=A;

;

KAB=AB;

47

2 9. Моделирование Марковских цепей. [1/1]

Простая однородная Марковская цепь задается матрицей переходов.

Она имеет вид: - вероятность из состояния в состояние ; ;

Обозначим через вероятность того, что система будет находиться в состоянии после n переходов . Пусть возможными исходами испытаний являются события . Вероятность - это условная вероятность наступления в данном испытании события при условии, что исходом предыдущего испытания было . Моделирование в цепи Маркова состоит в последовательном выборе событий по жребию с вероятностями . Сначала определяется начальное состояние , задается начальными вероятностями . Для этого из последовательности чисел { } выбирается число и сравнивается с , где в качестве выступает . Выбирается номер , для которого справедливо неравенство (2). Тогда начальным событием реализации цепи будет событие . Выбирается следующие число из - и сравнивается с ,где в качестве будут . Определяется номер ,для которого справедливо неравенство (2), и следующее событие реализации цепей Маркова. Для эргодических Марковских цепей влияние начальных вероятностей быстро уменьшается, с ростом числа испытаний.

Эргодическим называют Марковский процесс, для которого предельное распределение вероятностей не зависит от начальных условий

.

48