6. Рекомбинация электронов и дырок в полупроводниках Занятие № 6

6.1 Генерация и рекомбинация неравновесных носителей заряда. Квазиравновесие, квазиуровни Ферми. Уравнение кинетики рекомбинации. Времена жизни. Фотопроводимость.

6.2 Механизмы рекомбинации. Излучательная и безызлучательная рекомбинация. Межзонная рекомбинация. Рекомбинация через уровни примесей и дефектов. Центры прилипания. Оже-рекомбинация.

6.3 Пространственно неоднородные неравновесные распределения носителей заряда. Амбиполярная диффузия. Эффект Дембера. Длина диффузии неравновесных носителей заряда.

Литература:

1. Барьеры [11], глава 2.

2. Бонч-Бруевич [1], глава 7.

При подготовке в первую очередь имеет смысл прочитать главу 2 книжки "Барьеры", даже если считаете, что эта книжка слишком проста. Затем можно приниматься за главу 7 Бонч-Бруевича.

6.1 Схема

Введение (напоминание)

На четвертом занятии мы рассмотрели вопрос о заполнении электронами и дырками состояний в разрешенных зонах, а также на локальных уровнях в запрещенной зоне полупроводника, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Как вы помните, состояния заполняются в соответствии с функцией распределения Ферми-Дирака, зависящей только от полной энергии частиц, а также от температуры и электрохимического потенциала (уровня Ферми), который, в свою очередь, тоже зависит от температуры. Равновесную концентрацию электронов в зонах и на локальных уровнях можно выразить через положение уровня Ферми (интегрированием функции распределения с плотностью состояний), а затем найти положение уровня Ферми из условия электронейтральности.

Основная часть

При конечной температуре тепловое движение с некоторой вероятностью приводит к разрыву валентных связей полупроводника, или, на языке зон – к генерации пар электрон-дырка. Процесс тепловой генерации идёт всегда, в том числе и в условиях равновесия, однако в равновесии тепловая генерация в точности компенсируется рекомбинацией электрон-дырочных пар. В книжке "Барьеры" [11] приводится изящный, хотя и не строгий вывод выражения для концентрации равновесных электронов и дырок в собственном полупроводнике из условия равенства темпов тепловой генерации и рекомбинации.

Свет с энергией фотонов, превышающей ширину запрещённой зоны, нарушает условие равновесия, рождая дополнительные электрон-дырочные пары. В результате концентрация электронов и дырок в зонах увеличивается; при этом говорят о генерации неравновесных носителей заряда (ннз). При достаточно долгом облучении полупроводника светом с постоянной интенсивностью устанавливается стационарное (то есть не зависящее от времени) состояние (не путать с равновесным!). В стационарном состоянии дополнительная генерация носителей светом компенсируется увеличением темпа рекомбинации.

Изменение концентрации неравновесных электронов¹ во времени описывается уравнением непрерывности. Время жизни неравновесных носителей заряда есть величина, обратная вероятности ухода неравновесного электрона из зоны за счет рекомбинации.

Если после рождения неравновесных электронов светом происходит их быстрая термализация, то есть электроны за счет столкновений с фононами принимают температуру решетки, говорят об установлении квазиравновесия. В случае квазиравновесия форму неравновесной функции распределения электронов в зоне можно описать с помощью функции Ферми-Дирака, но с измененным значением уровня Ферми – квазиуровнем Ферми, что соответствует увеличенной (по сравнению с равновесной) концентрации электронов в зоне.

Дополнительные вопросы:

1. Нарисовать на зонной диаграмме полупроводника p-типа (энергия-координата) графики изменения квазиуровней Ферми электронов и дырок с координатой при неоднородном освещении (левая половина полупроводника в темноте, правая – освещена).

2. Выразить произведение концентраций электронов и дырок в неравновесных условиях через квазиуровни Ферми.

3. Нарисовать графики зависимости величины фотопроводимости от времени при периодическом включении и выключении освещения для трёх случаев: (а) период много больше времени жизни; (б) период много меньше времени жизни; (в) период сравним с временем жизни.

6.2 Схема

Рекомбинация бывает излучательная и безызлучательная, межзонная и через уровни примесей и дефектов. Уровни примесей и дефектов в запрещенной зоне условно делят на центры прилипания и центры рекомбинации. Об этом хорошо рассказано в [11].

Оже-рекомбинация – дать определение и проиллюстрировать оже-процесс на зонной диаграмме.

6.3 Схема

Вопросы об амбиполярной диффузии и эффекте Дембера изложены в §8 главы 7 [1]. Вопрос о длине диффузии мы уже рассматривали на прошлом занятии. Это не освобождает от необходимости твердо знать, как длина диффузии выражается через коэффициента диффузии и время жизни неравновесных носителей заряда. Смотрите также §9 главы 7 [1].