Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Zadanie_David.docx
Скачиваний:
11
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
72.5 Кб
Скачать

Задание

Решить указанную задачу методом динамического программирования. В отчете привести следующую информацию:

  1. Формальная постановка задачи.

  2. Вид траекторий системы.

  3. Все расчетные таблицы с указанием условно оптимальных траекторий.

  4. Координаты оптимальной траектории.

  5. Оптимальное значение целевой функции.

Вариант № 2

Менеджер погрузки на грузовом судне должен принять решение о загрузке 4-х видов груза, имеющих следующие характеристики:

Вид груза

1

2

3

4

Вес единицы [T]

100

150

180

200

Объем единицы [тыс.м3]

0,5

1

2

4

Ограничение на количество штук

≥ 5

≥ 1

≥ 1

≤1

Объем грузового отсека 20 тыс.м3. При погрузке объем отсека должен быть израсходован полностью. Погрузка производится в порядке индексов груза. Это означает, что нельзя оставлять следующему по порядку грузу объем, некратный объему его единицы. При этом нужно учитывать ограничение, указанное в таблице. Требуется наполнить грузовой отсек при минимальном весе груза.

Решение:

  1. Формальная постановка задачи.

  1. момент: j – этап загрузки i-ым видом груза (i=1…4), j = 0,1,2,3,4;

  2. состояние: X(j) – суммарный объём груза на грузовом судне к j-ому этапу (X(0) = 0);

  3. управление: U(j) – решение о загрузке определенного количества единицы i-ого вида груза на j-ом этапе;

  4. ограничения:

X(4) = 20, (1)

0 ≤ X(j) ≤ 20, (2)

U(0) ≥ 5, (3)

U(1) ≥ 1, (4)

U(2) ≥ 1, (5)

U(3) ≤ 1; (6)

  1. уравнение движения:

X(1) = X(0) + 0,5U(0),

X(2) = X(1) + U(1),

X(3) = X(2) + 2U(2),

X(4) = X(3) + 4U(3);

  1. приращение целевой функции по этапам:

f(0) = 100U,

f(1) = 150U,

f(2) = 180U,

f(3) = 200U;

  1. значение целевой функции на траектории:

F = ∑f(j)

  1. формула Беллмана:

F(j) = min(f(j) + F(j+1)).

  1. Расчетные таблицы с указанием условно-оптимальных траекторий

Исходя того, что погрузка производится в порядке индексов груза из и ограничений (1),(3)-(6) делаем вывод, что на первом этапе мы не можем погрузить менее 5 единиц (по ограничению 3) и более 26 единиц (по ограничениям 2,4,5,6) груза 1-ого типа.

Поэтому при j = 0 получаем,

X(0)

U(0)

X(1)

0

5

2,5

6

3

7

3,5

8

4

9

4,5

10

5

11

5,5

12

6

13

6,5

14

7

15

7,5

16

8

17

8,5

18

9

19

9,5

20

10

21

10,5

22

11

23

11,5

24

12

25

12,5

26

13

Так как в задаче есть ограничение на объем (свободный объем отсека должен быть кратный объему единицы следующего типа груза, на данном этапе свободный объем должен быть кратен единице, то есть быть целым числом), ненужные траектории (выделены серым цветом) исключаем.

X(0)

U(0)

X(1)

0

5

2,5

6

3

7

3,5

8

4

9

4,5

10

5

11

5,5

12

6

13

6,5

14

7

15

7,5

16

8

17

8,5

18

9

19

9,5

20

10

21

10,5

22

11

23

11,5

24

12

25

12,5

26

13

Далее для допустимых значений X(1) получим:

X(1)

U(1)

X(2)

3

1

4

2

5

3

6

4

7

5

8

6

9

7

10

8

11

9

12

10

13

11

14

4

1

5

2

6

3

7

4

8

5

9

6

10

7

11

8

12

9

13

10

14

5

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

6

11

7

12

8

13

9

14

6

1

7

2

8

3

9

4

10

5

11

6

12

7

13

8

14

7

1

8

2

9

3

10

4

11

5

12

6

13

7

14

8

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

9

1

10

2

11

3

12

4

13

5

14

10

1

11

2

12

3

13

4

14

11

1

12

2

13

3

14

12

1

13

2

14

13

1

14

По тому же ограничению, что на предыдущем этапе (свободный объем должен быть кратен 2), исключаем траектории, не удовлетворяющие условию, получим:

X(1)

U(1)

X(2)

3

1

4

2

5

3

6

4

7

5

8

6

9

7

10

8

11

9

12

10

13

11

14

4

1

5

2

6

3

7

4

8

5

9

6

10

7

11

8

12

9

13

10

14

5

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

6

11

7

12

8

13

9

14

6

1

7

2

8

3

9

4

10

5

11

6

12

7

13

8

14

7

1

8

2

9

3

10

4

11

5

12

6

13

7

14

8

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

9

1

10

2

11

3

12

4

13

5

14

10

1

11

2

12

3

13

4

14

11

1

12

2

13

3

14

12

1

13

2

14

13

1

14

Используя допустимые значения при j = 2, получим:

X(2)

U(2)

X(3)

4

1

6

2

8

3

10

4

12

5

14

6

16

6

1

8

2

10

3

12

4

14

5

16

8

1

10

2

12

3

14

4

16

10

1

12

2

14

3

16

12

1

14

2

16

14

2

16

На данном этапе свободный объем должен быть кратен 4. Исключаем ненужные траектории, получим:

X(2)

U(2)

X(3)

4

1

6

2

8

3

10

4

12

5

14

6

16

6

1

8

2

10

3

12

4

14

5

16

8

1

10

2

12

3

14

4

16

10

1

12

2

14

3

16

12

1

14

2

16

14

2

16

И продолжаем работать с допустимыми значениями X(3). Учитывая ограничение (6) получаем:

X(3)

U(3)

X(4)

8

1

12

12

1

16

16

1

20

И учитывая ограничение (2) убираем неудовлетворяющие условию траектории. Получим:

X(3)

U(3)

X(4)

8

1

12

12

1

16

16

1

20

Наглядно форма возможных траекторий выглядит следующим образом:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]