Физика полупроводников

(дополнительные вопросы и комментарии к программе кандидатского экзамена)

Преподаватель: профессор кафедры физики полупроводников НГУ, д.ф.-м.н., в.н.с. ИФП СО РАН В.Л. Альперович

В этом файле собраны дополнительные вопросы и комментарии к программе кандидатского экзамена по физике полупроводников, составленные на основе лекций и семинаров, которые ежегодно проводятся для аспирантов НГУ и ИФП СО РАН, начиная с весеннего семестра 2008 года.

Курсивом выделены цитаты из программы. Жирным шрифтом выделены основные понятия, которые надо знать и уметь четко формулировать "сходу". Мои комментарии к отдельным пунктам выделены более мелким шрифтом (10 пт). Содержание пунктов, помеченных звездочкой*, является факультативным в том смысле, что эти пункты не обязательно включать в схему ответа на экзамене, но полезно иметь в активе на случай проверки вашего кругозора. Само собой разумеется, что знакомство с этими заметками и занятия не могут заменить самостоятельной работы с учебниками.

Замечания и дополнения будут с благодарностью приняты по адресу: alper@thermo.isp.nsc.ru

Альперович

*************************************************************************

Раздел 1. Химическая связь и атомная структура полупроводников Занятие №1

1.1 Электронная конфигурация внешних оболочек атомов и типы сил связи в твердых телах. Ван-дер-ваальсова, ионная и ковалентная связь.

Литература: Бонч-Бруевич [1], гл.2, §§2,3.

1.2 Структуры важнейших полупроводников – элементов A^IV, A^VI и соединений типов A^IIIB^V, A^IIB^VI, A^IVB^VI.

Литература: Бонч-Бруевич [1], гл.2, §4.

Дополнительные вопросы:

1. Описать атомную структуру кремния и германия.

Кристаллы кремния и германия принадлежат к кубической системе и имеют структуру алмаза. Пространственная решетка: кубическая гранецентрированная. Кристаллическая структура: две кубических гранецентрированных решетки, сдвинутых относительно друг друга вдоль главной диагонали на четверть её длины. Кубическая ("кристаллографическая") элементарная ячейка (э.я.) алмаза содержит восемь атомов, а примитивная ячейка (наименьшая из возможных э.я.) – два атома. Таким образом, базис состоит из двух атомов.

Другой взгляд на атомную структуру кремния и германия:

При образовании кристалла происходит sp³-гибридизация четырех валентных электронов, находящихся на внешней оболочке элемента IV группы. Благодаря этому, кристаллы типа алмаза имеют тетраэдрическую структуру: каждый атом находится в центре правильного тетраэдра, ближайшие соседи находятся в вершинах тетраэдра. Таким образом, координационное число (число ближайших соседей) N=4.

2. Описать атомную структуру арсенида галлия.

Структура GaAs аналогична структуре Si; разница в том, что в GaAs чередуются атомы галлия и мышьяка.

1.3 Симметрия кристаллов. Трансляционная симметрия кристаллов. Базис и кристаллическая структура. Элементарная ячейка. Примитивная ячейка. Ячейка Вигнера—Зейтца. Решетка Браве. Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле. Обратная решетка, ее свойства. Зона Бриллюэна.

Литература:

Киттель [2], главы 1 и 2 (это довольно много, но необходимо – у Киттеля всё хорошо изложено).

Схема:

Кристаллы – упорядоченные твердые тела, состоящие из повторяющихся атомов или групп атомов. Симметрия и анизотропия кристаллов. Математическое описание кристаллов: пространственная решетка, узлы решетки, вектора трансляций (соединяющие два произвольных узла), вектора основных трансляций, элементарная ячейка, примитивная ячейка. Ячейка Вигнера—Зейтца. Решетки Бравэ.

Базис (группа атомов, соответствующая каждому узлу решетки).

Кристаллическая структура = решетка + базис.

Элементы симметрии кристаллов: трансляции, повороты вокруг оси, отражения в плоскости, инверсия. Конкретные примеры: структура алмаза (германий и кремний) и сфалерита (арсенид галлия). Символы направлений и плоскостей в кристалле (индексы Миллера).

Экспериментальные методы исследования структуры кристаллов: дифракция рентгеновских лучей и электронов. Условие Брэгга. Методы регистрации дифракционной картины: метод Лауэ, метод вращения (качаний), метод порошка.

Обратная решетка. Дифракционная картина есть карта обратной решетки кристалла. Построение Эвальда. Зона Бриллюэна – ячейка Вигнера-Зейтца обратной решетки. Структурный фактор рассеяния учитывает зависимость интенсивности различных дифракционных рефлексов от числа и расположения атомов в элементарной ячейке (т.е. от базиса). Атомный фактор рассеяния f_j является мерой рассеивающей способности j-го атома э.я., зависит от числа электронов и распределения электронной плотности в атоме.

Температурная зависимость дифракционной картины: тепловое движение не меняет угловую ширину, но уменьшает интенсивность рефлексов (фактор Дебая-Уоллера).

Дополнительные вопросы:

1. Перечислить все элементы симметрии куба.

2. Выбрать векторы основных трансляций и элементарную (примитивную) ячейку в двумерной решетке, состоящей из равносторонних треугольников. Показать, что этот выбор неоднозначен. Найти ячейку Вигнера-Зейтца для данной решетки. Чем замечательна ячейка Вигнера-Зейтца?

1.4 Примеси и структурные дефекты в кристаллических и аморфных полупроводниках. Химическая природа и электронные свойства примесей. Точечные, линейные и двумерные дефекты.

Литература:

1. Бонч-Бруевич [1], гл.2, §§9-11 (обязательно; изложено "академично")

2. Левинштейн и Симин, "Барьеры" [11] (дополнительно; изложено проще, но более живо).

Эту часть первого раздела мы подробно обсудили на втором занятии (14.02.08).

Схема

1. Высокая чувствительность полупроводников к малым количествам примесей и дефектов. Легирование донорами и акцепторами: иллюстрация на примере замещения атомов полупроводника IV группы (Si, Ge) атомами элементов V (фосфор, мышьяк) и III (бор,…) групп. Проиллюстрировать простой (плоской) картинкой решетки кремния (каждый атом кремния связан с четырьмя ближайшими соседями). Компенсация. Легирование полупроводниковых соединений А³В⁵: элемент IV группы (Si или Ge) – амфотерная примесь. Электронные свойства примесей: мелкие и глубокие примесные уровни. Энергетический спектр мелких водородоподобных примесей (по аналогии со спектром атома водорода). Эффективная постоянная Ридберга (в формуле для энергии связи основного состояния атома водорода нужно заменить массу свободного электрона на эффективную массу и добавить квадрат диэлектрической проницаемости полупроводника в знаменателе).

2. Дефекты – отклонения от идеальной периодичности кристалла.

Точечные дефекты: примеси – тоже дефекты, но есть и собственные точечные дефекты, не связанные с примесями: вакансии (дефекты по Шоттки); междоузельные атомы; пары вакансия-междоузельный атом (дефекты по Френкелю).

Линейные дефекты: краевые и винтовые дислокации. Иллюстрации краевой и винтовой дислокаций. Вектор Бюргерса. Роль дислокаций в пластической деформации кристаллов.

Двумерные дефекты: "дислокационные стенки", состоящие из системы равноудалённых краевых дислокаций (при сращивании кристаллитов, разориентированных под малым углом): границы зерен; поверхность кристалла, наконец.

Дополнительные вопросы:

1. Как можно получить полупроводниковый кристалл с высоким удельным сопротивлением ("полуизолирующий")?

2. Оценить размер волновой функции электрона, связанного на мелком доноре в GaAs.