12. Полупроводниковые структуры пониженной размерности и сверхрешетки Занятие № 12
12.1 Размерное квантование. Двумерные и квазидвумерные электронные системы и структуры, в которых они реализуются. Контра- и ковариантные композиционные сверхрешетки, легированные сверхрешетки. Квантовые нити. Квантовые точки. Энергетический спектр электронов и плотность состояний в этих системах.
Литература:
1. Кардона [18].
2. Херман [15], глава 1.
3. Grundmann [7], глава 11, п.11.4, 11.5; глава 13.
Схема:
1. Рассмотреть квантование энергетического спектра электрона в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками (одномерный случай). Сказать (качественно), что изменяется при учете конечной высоты барьера (туннелирование под барьер). Переход от одномерной задачи к трехмерному случаю: в квантовой яме (КЯ), с учетом свободного движения электронов плоскости, параллельной стенкам барьера, образуются двумерные подзоны.
2. КЯ и структуры с набором КЯ (мультиквантовые ямы, МКЯ) можно создавать на основе полупроводниковых гетеропереходов (ГП). При этом потенциальный рельеф для электронов и дырок обеспечивается разрывом зон на границах гетеропереходов. Композиционные сверхрешетки (СР) представляют собой периодические МКЯ с туннельно-прозрачными барьерами. Композиционные СР 1-го (контравариантные) и 2-го (ковариантные) типов получаются на основе ГП I и II типов, соответственно. В ГП 1-го типа знаки разрывов зоны проводимости и валентной зоны противоположны (поэтому соответствующие сверхрешетки назваются контравариантными), а в ГП 2-го типа знаки разрывов одинаковы. В СР 1-го типа области потенциальных ям для электронов и дырок совпадают, а в СР 2-го типа – пространственно разделены.
3. Легированная n-i-p-i сверхрешетка представляет собой периодическую последовательность слоев p-типа и n-типа одного и того же полупроводника, разделенных нелегированными i-слоями того же полупроводника. Другими словами, легированную СР можно представить как последовательность p-n переходов, создающих периодический потенциал (последовательность ям и барьеров) для электронов и дырок. Легированная n-i-p-i СР является сверхрешеткой 2-го типа, поскольку n-области являются ямами для электронов и барьерами для дырок, а p-области – наоборот.
Разумеется, можно создавать сверхрешетки, в которых периодический потенциал формируется как с помощью разрывов зон на ГП (чередованием полупроводников с различной шириной запрещённой зоны), так и с помощью модулированного легирования.
4. Квазидвумерные электронные системы можно создать на основе легированных гетеропереходов или квантовых ям. Квазиодномерные электронные системы (квантовые нити) и квазинульмерные системы (квантовые точки) можно создавать литографическими методами на основе квазидвумерных систем.
5. Нарисовать графики зависимостей электронной плотности состояний для трехмерной, двумерной, одномерной и нульмерной систем.
Дополнительный вопрос:
Сверхрешетки какого типа – первого или второго, больше подходят для создания светоизлучающих приборов? Фотоприёмников?
12.2 Оптические явления в структурах с квантовыми ямами, правила отбора для межзонных и внутризонных (межподзонных) переходов. Межзонное поглощение и излучательная рекомбинация в этих структурах. Экситоны в квантовых ямах, квантово-размерный эффект Штарка.
Литература:
1. Кардона [18].
2. Grundmann [7], глава 11, п.11.6; глава 12, п.12.1.6 (квантово-размерный эффект Штарка).
3. Херман [15], глава 4, п.4.2.
Схема:
1.
Спектр межзонного поглощения в КЯ и МКЯ
происходит между подзонами размерного
квантования валентной зоны и зоны
проводимости с одинаковыми номерами
,
то есть из первой подзоны (n=1) для
дырок в первую подзону (n=1) для
электронов и т.д. Правило отбора
не является строгим; благодаря конечной
высоте барьеров, наличию внешнего или
встроенного электрического поля, в
спектре поглощения могут проявляться
линии с
.
Форма спектра поглощения, как обычно,
повторяет зависимость плотности
состояний от энергии. В случае квантовой
ямы плотность состояний в каждой подзоне
не зависит от энергии, в итоге спектр
поглощения имеет ступенчатую форму.
2. В КЯ, как и в объёме полупроводника, учет кулоновского взаимодействия электронов и дырок приводит к возникновению связанных состояний электронов и дырок – экситонов, причём энергия связи таких квазидвумерных экситонов существенно больше, чем в объёме (в пределе двумерного слоя – в четыре раза больше).
3. В
электрическом поле, перпендикулярном
плоскости КЯ, имеет место квантово-размерный
эффект Штарка – сдвиг экситонной линии
поглощения в сторону меньших энергий
фотонов. Этот сдвиг обусловлен сближением
по энергии дна зоны проводимости и
валентной зоны в электрическом поле F
на величину
,
где a – ширина КЯ (показать на
энергетической диаграмме!). Как следствие,
экситонная линия тоже сдвигается на
величину порядка
.
Величина сдвига значительно превышает
эффект Штарка на экситоне в объёме
полупроводника. Другая особенность
квантово-размерного эффекта Штарка
состоит в том, что линия квазидвумерных
экситонов слабо уширяется в электрическом
поле по сравнению с уширением линии
объёмных экситонов, поскольку потенциальные
барьеры КЯ препятствуют диссоциации
квазидвумерных экситонов в электрическом
поле. На основе квантово-размерного
эффекта Штарка можно построить эффективный
электрооптический модулятор света.
4. Межподзонные переходы в КЯ возможны только для излучения, имеющего компоненту электрического вектора поляризации, перпендикулярную плоскости ямы, поскольку излучение с вектором поляризации, параллельным плоскости КЯ, разгоняет электроны внутри одной подзоны, не вызывая межподзонных переходов. Для наблюдения межподзонных переходов можно использовать наклонное падение света с поляризацией, лежащей в плоскости падения, или специальные МКЯ-структуры, в которые свет заводится через срезанную под ~45 грань подложки (показать на рисунке). Энергию межподзонных переходов можно настраивать, изменяя ширину ямы, а также высоту барьеров. На межподзонных переходах в МКЯ созданы ИК-фотоприёмники. Такая работа ведётся и в нашем Институте.
Дополнительный вопрос:
Нарисовать схему фотоприёмника на межподзонных переходах в МКЯ. Каким нужно выбирать энергетическое положение подзон размерного квантования (относительно барьера), чтобы увеличить: (а) вероятность оптических переходов между подзонами; (б) увеличить эффективность сбора электронов, возбужденных светом из нижней подзоны в верхнюю ?
12.3 Электрические и гальваномагнитные явления в двумерных структурах. Эффект Шубникова-де Гааза. Общее представление о квантовом эффекте Холла.
Литература:
1. Кардона [18].
2. Grundmann [7], глава 12, п.12.2, 12.3.
Схема:
1. "Квазиодномерный" энергетический спектр электронов в квантующем магнитном поле в объёме полупроводника. Нарисовать плотность состояний в зависимости от энергии электронов в квантующем магнитном поле. В металле или в вырожденном полупроводнике при изменении магнитного поля возникают периодические по 1/H осцилляции величины магнетосопротивления (эффект Шубникова-де Газа) и других физических свойств. Осцилляции обусловлены касанием уровня Ферми дна очередной подзоны Ландау.
2. Дискретный спектр двумерных электронов в поле, перпендикулярном магнитному полю: квазиодномерные подзоны Ландау превращаются в дискретные уровни Ландау. Кратность вырождения уровней Ландау.
3. Определение концентрации электронов из периода осцилляций Шубникова-де Газа в двумерном электронном газе.
4. Общее представление о квантовом эффекте Холла.