Графики
Метод наискорейшего спуска:
|
x11 |
x12 |
|
0 |
-1 |
|
-2,73161 |
-0,944014 |
|
-2,72057 |
-0,08404 |
|
-2,85979 |
-0,082192 |
|
-2,86055 |
-0,057211 |
|
-2,86042 |
-0,0572088 |
Метод покоординатного спуска с постоянным шагом:
|
x11 |
x12 |
x11 |
x12 |
|
0 |
-1 |
-2,84424 |
-0,29045 |
|
-0,56 |
-1 |
-2,84928 |
-0,29045 |
|
-0,56 |
-0,98629 |
-2,84928 |
-0,24449 |
|
-1,10616 |
-0,98629 |
-2,85265 |
-0,24449 |
|
-1,10616 |
-0,96546 |
-2,85265 |
-0,20765 |
|
-1,63068 |
-0,96546 |
-2,85494 |
-0,20765 |
|
-1,63068 |
-0,92903 |
-2,85494 |
-0,1781 |
|
-2,11187 |
-0,92903 |
-2,8565 |
-0,1781 |
|
-2,11187 |
-0,86316 |
-2,8565 |
-0,15437 |
|
-2,50278 |
-0,86316 |
-2,85758 |
-0,15437 |
|
-2,50278 |
-0,75562 |
-2,85758 |
-0,13531 |
|
-2,73601 |
-0,75562 |
-2,85834 |
-0,13531 |
|
-2,73601 |
-0,62449 |
-2,85834 |
-0,11999 |
|
-2,80787 |
-0,62449 |
-2,85888 |
-0,11999 |
|
-2,80787 |
-0,51013 |
-2,85888 |
-0,10768 |
|
-2,82487 |
-0,51013 |
-2,85927 |
-0,10768 |
|
-2,82487 |
-0,4198 |
-2,85927 |
-0,09779 |
|
-2,83665 |
-0,4198 |
-2,85955 |
-0,09779 |
|
-2,83665 |
-0,34788 |
-2,85955 |
-0,08984 |
|
-2,84424 |
-0,34788 |
-2,85975 |
-0,08984 |
Поиск
по образцу:
|
1 |
x11 |
-0,8 |
x21 |
-1,8 |
14 |
x11 |
-2,875 |
x21 |
-0,075 |
|
|
x12 |
-0,8 |
x22 |
-0,2 |
|
x12 |
-2,875 |
x22 |
-0,025 |
|
|
x13 |
0,8 |
x23 |
-0,2 |
|
x13 |
-2,825 |
x23 |
-0,025 |
|
|
x14 |
0,8 |
x24 |
-1,8 |
|
x14 |
-2,825 |
x24 |
-0,075 |
|
2 |
x11 |
-1,6 |
x21 |
-1 |
15 |
x11 |
-2,8625 |
x21 |
-0,0625 |
|
|
x12 |
-1,6 |
x22 |
0,6 |
|
x12 |
-2,8625 |
x22 |
-0,0375 |
|
|
x13 |
0 |
x23 |
0,6 |
|
x13 |
-2,8375 |
x23 |
-0,0375 |
|
|
x14 |
0 |
x24 |
-1 |
|
x14 |
-2,8375 |
x24 |
-0,0625 |
|
3 |
x11 |
-2,4 |
x21 |
-1,8 |
16 |
x11 |
-2,875 |
x21 |
-0,075 |
|
|
x12 |
-2,4 |
x22 |
-0,2 |
|
x12 |
-2,875 |
x22 |
-0,05 |
|
|
x13 |
-0,8 |
x23 |
-0,2 |
|
x13 |
-2,85 |
x23 |
-0,05 |
|
|
x14 |
-0,8 |
x24 |
-1,8 |
|
x14 |
-2,85 |
x24 |
-0,075 |
|
4 |
x11 |
-3,2 |
x21 |
-1 |
17 |
x11 |
-2,86875 |
x21 |
-0,06875 |
|
|
x12 |
-3,2 |
x22 |
0,6 |
|
x12 |
-2,86875 |
x22 |
-0,05625 |
|
|
x13 |
-1,6 |
x23 |
0,6 |
|
x13 |
-2,85625 |
x23 |
-0,05625 |
|
|
x14 |
-1,6 |
x24 |
-1 |
|
x14 |
-2,85625 |
x24 |
-0,06875 |
|
5 |
x11 |
-2,8 |
x21 |
-0,6 |
18 |
x11 |
-2,86563 |
x21 |
-0,065625 |
|
|
x12 |
-2,8 |
x22 |
0,2 |
|
x12 |
-2,86563 |
x22 |
-0,059375 |
|
|
x13 |
-2 |
x23 |
0,2 |
|
x13 |
-2,85938 |
x23 |
-0,059375 |
|
|
x14 |
-2 |
x24 |
-0,6 |
|
x14 |
-2,85938 |
x24 |
-0,065625 |
|
6 |
x11 |
-3,2 |
x21 |
-0,2 |
19 |
x11 |
-2,8625 |
x21 |
-0,0625 |
|
|
x12 |
-3,2 |
x22 |
0,6 |
|
x12 |
-2,8625 |
x22 |
-0,05625 |
|
|
x13 |
-2,4 |
x23 |
0,6 |
|
x13 |
-2,85625 |
x23 |
-0,05625 |
|
|
x14 |
-2,4 |
x24 |
-0,2 |
|
x14 |
-2,85625 |
x24 |
-0,0625 |
|
7 |
x11 |
-3 |
x21 |
0 |
20 |
x11 |
-2,86094 |
x21 |
-0,0609375 |
|
|
x12 |
-3 |
x22 |
0,4 |
|
x12 |
-2,86094 |
x22 |
-0,0578125 |
|
|
x13 |
-2,6 |
x23 |
0,4 |
|
x13 |
-2,85781 |
x23 |
-0,0578125 |
|
|
x14 |
-2,6 |
x24 |
0 |
|
x14 |
-2,85781 |
x24 |
-0,0609375 |
|
8 |
x11 |
-2,9 |
x21 |
0,1 |
21 |
x11 |
-2,8625 |
x21 |
-0,059375 |
|
|
x12 |
-2,9 |
x22 |
0,3 |
|
x12 |
-2,8625 |
x22 |
-0,05625 |
|
|
x13 |
-2,7 |
x23 |
0,3 |
|
x13 |
-2,85938 |
x23 |
-0,05625 |
|
|
x14 |
-2,7 |
x24 |
0,1 |
|
x14 |
-2,85938 |
x24 |
-0,059375 |
|
9 |
x11 |
-3 |
x21 |
0 |
22 |
x11 |
-2,86172 |
x21 |
-0,0585937 |
|
|
x12 |
-3 |
x22 |
0,2 |
|
x12 |
-2,86172 |
x22 |
-0,0570312 |
|
|
x13 |
-2,8 |
x23 |
0,2 |
|
x13 |
-2,86016 |
x23 |
-0,0570312 |
|
|
x14 |
-2,8 |
x24 |
0 |
|
x14 |
-2,86016 |
x24 |
-0,0585937 |
|
10 |
x11 |
-2,9 |
x21 |
-0,1 |
23 |
x11 |
-2,86094 |
x21 |
-0,0578125 |
|
|
x12 |
-2,9 |
x22 |
0,1 |
|
x12 |
-2,86094 |
x22 |
-0,05625 |
|
|
x13 |
-2,7 |
x23 |
0,1 |
|
x13 |
-2,85938 |
x23 |
-0,05625 |
|
|
x14 |
-2,7 |
x24 |
-0,1 |
|
x14 |
-2,85938 |
x24 |
-0,0578125 |
|
11 |
x11 |
-3 |
x21 |
-0,2 |
24 |
x11 |
-2,86055 |
x21 |
-0,0574219 |
|
|
x12 |
-3 |
x22 |
0 |
|
x12 |
-2,86055 |
x22 |
-0,0566406 |
|
|
x13 |
-2,8 |
x23 |
0 |
|
x13 |
-2,85977 |
x23 |
-0,0566406 |
|
|
x14 |
-2,8 |
x24 |
-0,2 |
|
x14 |
-2,85977 |
x24 |
-0,0574219 |
|
12 |
x11 |
-2,95 |
x21 |
-0,15 |
25 |
x11 |
-2,86094 |
x21 |
-0,0578125 |
|
|
x12 |
-2,95 |
x22 |
-0,05 |
|
x12 |
-2,86094 |
x22 |
-0,0570312 |
|
|
x13 |
-2,85 |
x23 |
-0,05 |
|
x13 |
-2,86016 |
x23 |
-0,0570312 |
|
|
x14 |
-2,85 |
x24 |
-0,15 |
|
x14 |
-2,86016 |
x24 |
-0,0578125 |
|
13 |
x11 |
-2,9 |
x21 |
-0,1 |
26 |
x11 |
-2,86074 |
x21 |
-0,0576172 |
|
|
x12 |
-2,9 |
x22 |
0 |
|
x12 |
-2,86074 |
x22 |
-0,0572266 |
|
|
x13 |
-2,8 |
x23 |
0 |
|
x13 |
-2,86035 |
x23 |
-0,0572266 |
|
|
x14 |
-2,8 |
x24 |
-0,1 |
|
x14 |
-2,86035 |
x24 |
-0,0576172 |
|
|
|
|
|
|
27 |
x11 |
-2,86055 |
x21 |
-0,0574219 |
|
|
|
|
|
|
|
x12 |
-2,86055 |
x22 |
-0,0570312 |
|
|
|
|
|
|
|
x13 |
-2,86016 |
x23 |
0,0570312 |
|
|
|
|
|
|
|
x14 |
-2,86016 |
x24 |
-0,0574219 |
Симплекс метод:
|
X11=0.000000 |
X21=-1.000000 |
X1=-2.812500 |
X2=-0.101563 |
|
X12=2.500000 |
X22=-1.000000 |
X1=-2.851563 |
X2=-0.082031 |
|
X1=0.000000 |
X2=1.500000 |
X1=-2.871094 |
X2=-0.062500 |
|
X1=-2.500000 |
X2=1.500000 |
X1=-2.871094 |
X2=-0.042969 |
|
X1=-2.500000 |
X2=-1.000000 |
X1=-2.851563 |
X2=-0.082031 |
|
X1=-5.000000 |
X2=1.500000 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.052734 |
|
X1=-1.250000 |
X2=-1.000000 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.062500 |
|
X1=-2.500000 |
X2=0.250000 |
X1=-2.871094 |
X2=-0.052734 |
|
X1=-3.750000 |
X2=0.250000 |
X1=-2.856445 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-1.875000 |
X2=-0.375000 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-2.500000 |
X2=-0.375000 |
X1=-2.866211 |
X2=-0.052734 |
|
X1=-3.125000 |
X2=0.250000 |
X1=-2.858887 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-3.125000 |
X2=-0.375000 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.055176 |
|
X1=-2.812500 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.863770 |
X2=-0.055176 |
|
X1=-2.500000 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.860107 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-2.812500 |
X2=0.250000 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.056396 |
|
X1=-3.125000 |
X2=0.250000 |
X1=-2.860107 |
X2=-0.058838 |
|
X1=-2.656250 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.858887 |
X2=-0.058838 |
|
X1=-2.812500 |
X2=0.093750 |
X1=-2.860107 |
X2=-0.058228 |
|
X1=-2.968750 |
X2=0.093750 |
X1=-2.860718 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-2.968750 |
X2=0.093750 |
X1=-2.860718 |
X2=-0.057007 |
|
X1=-2.656250 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.861328 |
X2=-0.057007 |
|
X1=-2.890625 |
X2=0.015625 |
X1=-2.860413 |
X2=-0.057312 |
|
X1=-2.812500 |
X2=0.015625 |
X1=-2.860718 |
X2=-0.057312 |
|
X1=-2.890625 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.860413 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-2.968750 |
X2=0.015625 |
X1=-2.860107 |
X2=-0.057617 |
|
X1=-2.851563 |
X2=-0.062500 |
X1=-2.860413 |
X2=-0.057465 |
|
X1=-2.890625 |
X2=-0.023438 |
X1=-2.860565 |
X2=-0.057312 |
|
X1=-2.851563 |
X2=-0.101563 |
X1=-2.860260 |
X2=-0.057465 |
|
|
|
X1=-2.860413 |
X2=-0.057388 |
|
|
|
X1=-2.860489 |
X2=-0.057312 |
Вывод
В результате работы программ были получены следующие данные:
|
Метод |
X1min |
X2min |
f(X1,X2) |
N |
k |
|
Поиск по образцу |
-2.8604 |
-0.0572266 |
-45.5781 |
95 |
27 |
|
Симплекс-метод |
-2.86041 |
-0.057312 |
-45.5781 |
59 |
27 |
|
Наискорейшего спуска |
-2.86042 |
-0.0572088 |
-45.5781 |
162 |
5 |
|
Покоординатный с постоянным шагом |
-2.86041 |
-0.0573646 |
-45.5781 |
80 |
40 |
Необходимая точность достигается за наименьшее количество экспериментов в симплекс-методе. Хуже результат в методе поиска по образцу. В методах первого порядка наименьшее количество вычислений функции и первой частной производной дает покоординатный метод с постоянным шагом.