Министерство Образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра ТК
Отчет по лабораторной работе №3
по предмету «Методы оптимизации»
на тему: Методы Ньютона и сопряжённых градиентов
Выполнил: студент гр.АСОИ-332
Проверил: Хасанов А.Ю.
Уфа 2007
Лабораторная работа №3
Вариант 9
Цель работы: знакомство с методами многомерной безусловной оптимизации второго порядка и близкого к ним по эффективности метода сопряжённых градиентов, освоение и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых функций.
Задание: найти точку минимума целевой функции
f(x1, x2) = 20·x1 + 0.4·x2 + exp(0.3·x12 + 0.3·x22), если начальное приближение [0,-1] при заданной точности =10-4.
Используемые методы: а) метод Ньютона;
в) метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом;
г) модификация I метода Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом;
д) модификация II метода Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом.
Блок-схема метода Ньютона
Блок-схема метода Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом
Метод Ньютона-Рафсона модификация 1
Метод Ньютона-Рафсона модификация 2
Метод Ньютона
-
X1
X2
X1
X2
0
-1
-10,309129
0,673051
-24,693941
1,61219
-10,150622
0,662702
-24,626917
1,607814
-9,989717
0,652197
-24,559711
1,603427
-9,826304
0,641529
-24,492323
1,599027
-9,660265
0,630689
-24,42475
1,594616
-9,491471
0,619668
-24,356991
1,590192
-9,319783
0,60846
-24,289045
1,585756
-9,14505
0,597052
-24,22091
1,581308
-8,967106
0,585434
-24,152584
1,576847
-8,785773
0,573596
-24,084066
1,572373
-8,600854
0,561523
-24,015355
1,567887
-8,412131
0,549202
-23,946447
1,563389
-8,219366
0,536617
-23,877343
1,558877
-8,022294
0,523751
-23,80804
1,554353
-7,820622
0,510584
-23,738536
1,549815
-7,614021
0,497096
-23,66883
1,545264
-7,402122
0,483261
-23,59892
1,5407
-7,184508
0,469054
-23,528804
1,536122
-6,960708
0,454442
-23,45848
1,531531
-6,730182
0,43939
-23,387947
1,526926
-6,492309
0,423857
-23,317202
1,522307
-6,246373
0,407792
-23,246244
1,517675
-5,991536
0,391133
-23,175071
1,513028
-5,726819
0,373795
-23,103681
1,508367
-5,451074
0,355651
-23,032071
1,503692
-5,162976
0,336487
-22,96024
1,499002
-4,861062
0,315887
-22,888185
1,494298
-4,543959
0,292987
-22,815906
1,489579
-4,211134
0,265925
-22,743398
1,484845
-3,865102
0,230799
-22,670661
1,480097
-3,51713
0,180434
-22,597693
1,475333
-3,198699
0,106549
-22,52449
1,470554
-2,969334
0,016658
-22,451051
1,465759
-2,873777
-0,04448
-22,377373
1,460949
-2,860648
-0,05692
Метод Ньютона-Рафсона с оптимальным шагом
|
0 |
-1 |
-2,86056 |
-0,02521 |
-2,86043 |
-0,05659 |
|
-2,46939 |
1,327497 |
-2,86056 |
-0,02882 |
-2,86043 |
-0,05666 |
|
-2,59205 |
1,197311 |
-2,86056 |
-0,03202 |
-2,86043 |
-0,05672 |
|
-2,6521 |
1,068712 |
-2,86055 |
-0,03486 |
-2,86043 |
-0,05678 |
|
-2,6964 |
0,950058 |
-2,86055 |
-0,03738 |
-2,86043 |
-0,05683 |
|
-2,7314 |
0,842059 |
-2,86054 |
-0,03962 |
-2,86043 |
-0,05687 |
|
-2,7592 |
0,74439 |
-2,86053 |
-0,0416 |
-2,86043 |
-0,05691 |
|
-2,78122 |
0,656467 |
-2,86052 |
-0,04336 |
-2,86043 |
-0,05694 |
|
-2,79861 |
0,577597 |
-2,86052 |
-0,04492 |
-2,86043 |
-0,05697 |
|
-2,81229 |
0,507039 |
-2,86051 |
-0,04631 |
-2,86043 |
-0,057 |
|
-2,82304 |
0,44405 |
-2,8605 |
-0,04753 |
-2,86043 |
-0,05702 |
|
-2,83146 |
0,387911 |
-2,86049 |
-0,04863 |
-2,86043 |
-0,05704 |
|
-2,83805 |
0,337939 |
-2,86049 |
-0,04959 |
-2,86043 |
-0,05706 |
|
-2,84319 |
0,293497 |
-2,86048 |
-0,05045 |
-2,86043 |
-0,05708 |
|
-2,84719 |
0,254003 |
-2,86047 |
-0,05121 |
-2,86042 |
-0,05709 |
|
-2,85031 |
0,218924 |
-2,86047 |
-0,05189 |
-2,86042 |
-0,05711 |
|
-2,85273 |
0,187779 |
-2,86046 |
-0,05249 |
-2,86042 |
-0,05712 |
|
-2,8546 |
0,160136 |
-2,86046 |
-0,05302 |
-2,86042 |
-0,05713 |
|
-2,85605 |
0,135605 |
-2,86046 |
-0,05349 |
-2,86042 |
-0,05714 |
|
-2,85717 |
0,113839 |
-2,86045 |
-0,05391 |
-2,86042 |
-0,05715 |
|
-2,85802 |
0,094529 |
-2,86045 |
-0,05428 |
-2,86042 |
-0,05715 |
|
-2,85868 |
0,077399 |
-2,86045 |
-0,05461 |
-2,86042 |
-0,05716 |
|
-2,85918 |
0,062203 |
-2,86044 |
-0,05491 |
-2,86042 |
-0,05716 |
|
-2,85956 |
0,048724 |
-2,86044 |
-0,05517 |
-2,86042 |
-0,05717 |
|
-2,85984 |
0,036767 |
-2,86044 |
-0,0554 |
-2,86042 |
-0,05717 |
|
-2,86006 |
0,026161 |
-2,86044 |
-0,0556 |
-2,86042 |
-0,05718 |
|
-2,86021 |
0,016753 |
-2,86044 |
-0,05578 |
-2,86042 |
-0,05718 |
|
-2,86033 |
0,008407 |
-2,86044 |
-0,05594 |
-2,86042 |
-0,05718 |
|
-2,86041 |
0,001004 |
-2,86043 |
-0,05608 |
-2,86042 |
-0,05719 |
|
-2,86047 |
-0,00556 |
-2,86043 |
-0,05621 |
-2,86042 |
-0,05719 |
|
-2,86051 |
-0,01139 |
-2,86043 |
-0,05632 |
-2,86042 |
-0,05719 |
|
-2,86053 |
-0,01656 |
-2,86043 |
-0,05642 |
-2,86042 |
-0,05719 |
|
-2,86055 |
-0,02114 |
-2,86043 |
-0,05651 |
-2,86042 |
-0,0572 |