Лабораторная работа №31

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3.

Тема: Методы Ньютона и сопряжённых градиентов.

.

Выполнил:

ст. гр. АСОИ-331

Гатфанов Р.Р.

Проверил:

Хасанов А.Ю.

УФА -2007

Цель работа: знакомство с методами многомерной безусловной оптимизации второго порядка и близкого к ним по эффективности метода сопряжённых градиентов, освоение и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых функций.

Задание:

№	Целевая функция				Начальное приближение	Точность решения
	a	b	c	d
10	2	-1,3	0,04	0,12	(0;1)	0,00005

Используя методы минимизации:

а) метод Ньютона

д) модификация 2 метода Ньютона

1. Метод Ньютона

Блок-схема:

Текст программы:

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

double f(double x1, double x2)

{

double F=11*x1-0.4*x2+exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2);

return F;

}

double pr1(double x1, double x2)

{

double P1=11+2*x1*exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2);

return P1;

}

double pr2(double x1, double x2)

{

double P2=-0.4+0.48*x2*exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2);

return P2;

}

double pr11(double x1, double x2)

{

double P11=2*exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2)*(1+2*x1*x1);

return P11;

}

double pr22(double x1, double x2)

{

double P22=0.48*exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2)*(1+0.48*x2*x2);

return P22;

}

double pr12(double x1, double x2)

{

double P12=2*x1*0.48*x2*exp(1*x1*x1+0.21*x2*x2);

return P12;

}

void main()

{

double x1[1000], x2[1000], e=0.0001, f1[1000], f2[1000], f11[1000], f22[1000], f12[1000], p1, p2, X1, X2, Y;

int k, s;

FILE* out;

out=fopen("Метод Ньютона.txt","w+");

k=0;

x1[0]=-1;

x2[0]=0;

fprintf(out,"%lf\t%lf\t\n",x1[0],x2[0]);

f1[0]=pr1(x1[0], x2[0]);

f2[0]=pr2(x1[0], x2[0]);

f11[0]=pr11(x1[0], x2[0]);

f12[0]=pr12(x1[0], x2[0]);

f22[0]=pr22(x1[0], x2[0]);

s=5;

while((f1[k]*f1[k]+f2[k]*f2[k])>e)

{

p1=(f1[k]*f22[k]-f12[k]*f2[k])/(f11[k]*f22[k]-f12[k]*f12[k]);

p2=(f11[k]*f2[k]-f12[k]*f1[k])/(f11[k]*f22[k]-f12[k]*f12[k]);

x1[k+1]=x1[k]-p1;

x2[k+1]=x2[k]-p2;

fprintf(out,"%lf\t%lf\t\n",x1[k+1],x2[k+1]);

f1[k+1]=pr1(x1[k+1], x2[k+1]);

f2[k+1]=pr2(x1[k+1], x2[k+1]);

f11[k+1]=pr11(x1[k+1], x2[k+1]);

f12[k+1]=pr12(x1[k+1], x2[k+1]);

f22[k+1]=pr22(x1[k+1], x2[k+1]);

s=s+5;

k=k+1;

}

X1=x1[k];

X2=x2[k];

Y=f(X1, X2);

s=s+1;

printf("X1=%lf\nX2=%lf\nY=%lf\ns=%d\n", X1, X2, Y, s);

}

-1,09327	0,095802	-1,19553	0,188842	-1,21553	0,205858	-1,22063	0,210141
-1,10228	0,10493	-1,19665	0,189799	-1,21581	0,206089	-1,22071	0,210201
-1,10819	0,110451	-1,19771	0,190708	-1,21607	0,206311	-1,22078	0,210259
-1,11387	0,115754	-1,19873	0,191581	-1,21633	0,206524	-1,22084	0,210315
-1,11909	0,120586	-1,1997	0,192412	-1,21657	0,206729	-1,22091	0,210369
-1,12411	0,125228	-1,20063	0,193211	-1,2168	0,206926	-1,22097	0,210421
-1,12875	0,129482	-1,20152	0,193971	-1,21703	0,207114	-1,22103	0,21047
-1,1332	0,133568	-1,20237	0,194701	-1,21724	0,207295	-1,22108	0,210518
-1,13734	0,137333	-1,20319	0,195397	-1,21745	0,207469	-1,22114	0,210564
-1,14131	0,140949	-1,20397	0,196066	-1,21765	0,207636	-1,22119	0,210608
-1,14501	0,144294	-1,20472	0,196704	-1,21784	0,207796	-1,22124	0,21065
-1,14857	0,147508	-1,20544	0,197317	-1,21802	0,207949	-1,22129	0,21069
-1,1519	0,150493	-1,20613	0,197901	-1,2182	0,208097	-1,22134	0,210729
-1,15509	0,15336	-1,20679	0,198463	-1,21837	0,208239	-1,22138	0,210767
-1,15808	0,156032	-1,20742	0,198999	-1,21853	0,208375	-1,22143	0,210803
-1,16096	0,158598	-1,20803	0,199514	-1,21868	0,208505	-1,22147	0,210837
-1,16366	0,160997	-1,20861	0,200006	-1,21883	0,208631	-1,22151	0,21087
-1,16626	0,163301	-1,20917	0,200479	-1,21898	0,208751	-1,22154	0,210902
-1,1687	0,16546	-1,2097	0,200931	-1,21911	0,208867	-1,22158	0,210933
-1,17105	0,167535	-1,21021	0,201365	-1,21925	0,208978	-1,22162	0,210962
-1,17327	0,169483	-1,2107	0,20178	-1,21937	0,209084	-1,22165	0,210991
-1,1754	0,171355	-1,21117	0,202179	-1,2195	0,209187	-1,22168	0,211018
-1,17741	0,173116	-1,21163	0,202561	-1,21961	0,209285	-1,22171	0,211044
-1,17934	0,174809	-1,21206	0,202927	-1,21973	0,209379	-1,22174	0,211069
-1,18117	0,176404	-1,21247	0,203278	-1,21983	0,20947	-1,22177	0,211093
-1,18293	0,177938	-1,21287	0,203615	-1,21994	0,209557	-1,2218	0,211116
-1,1846	0,179386	-1,21326	0,203937	-1,22004	0,209641	-1,22183	0,211138
-1,1862	0,180777	-1,21362	0,204247	-1,22013	0,209721	-1,22185	0,21116
-1,18772	0,182093	-1,21397	0,204544	-1,22023	0,209798	-1,22188	0,21118
-1,18917	0,183358	-1,21431	0,204829	-1,22031	0,209872	-1,2219	0,2112
-1,19056	0,184555	-1,21464	0,205102	-1,2204	0,209944	-1,22192	0,211219
-1,19189	0,185706	-1,21495	0,205365	-1,22048	0,210012	-1,22194	0,211237
-1,19316	0,186798	-1,21525	0,205616	-1,22056	0,210078	-1,22197	0,211255
-1,19438	0,187846
-1,22197	0,211255	-1,22234	0,211569	-1,22246	0,211666	-1,22247	0,211679
-1,22199	0,211272	-1,22235	0,211574	-1,22246	0,211667	-1,22247	0,21168
-1,22201	0,211288	-1,22235	0,211578	-1,22246	0,211668	-1,22247	0,21168
-1,22202	0,211303	-1,22236	0,211582	-1,22246	0,211668	-1,22247	0,21168
-1,22204	0,211318	-1,22236	0,211586	-1,22246	0,211669	-1,22247	0,21168
-1,22206	0,211333	-1,22237	0,21159	-1,22246	0,21167	-1,22247	0,21168
-1,22208	0,211346	-1,22237	0,211594	-1,22246	0,21167	-1,22248	0,211681
-1,22209	0,21136	-1,22238	0,211598	-1,22246	0,211671	-1,22248	0,211681
-1,22211	0,211372	-1,22238	0,211601	-1,22246	0,211671	-1,22248	0,211681
-1,22212	0,211385	-1,22238	0,211604	-1,22246	0,211672	-1,22248	0,211681
-1,22214	0,211396	-1,22239	0,211607	-1,22247	0,211672	-1,22248	0,211681
-1,22215	0,211408	-1,22239	0,21161	-1,22247	0,211673	-1,22248	0,211681
-1,22216	0,211418	-1,22239	0,211613	-1,22247	0,211673	-1,22248	0,211681
-1,22217	0,211429	-1,2224	0,211616	-1,22247	0,211674	-1,22248	0,211682
-1,22219	0,211439	-1,2224	0,211619	-1,22247	0,211674	-1,22248	0,211682
-1,2222	0,211448	-1,2224	0,211621	-1,22247	0,211675	-1,22248	0,211682
-1,22221	0,211458	-1,22241	0,211624	-1,22247	0,211675	-1,22248	0,211682
-1,22222	0,211467	-1,22241	0,211626	-1,22247	0,211675	-1,22248	0,211682
-1,22223	0,211475	-1,22241	0,211629	-1,22247	0,211676	-1,22248	0,211682
-1,22224	0,211483	-1,22242	0,211631	-1,22247	0,211676
-1,22225	0,211491	-1,22242	0,211633	-1,22247	0,211676
-1,22226	0,211499	-1,22242	0,211635	-1,22247	0,211677
-1,22227	0,211506	-1,22242	0,211637	-1,22247	0,211677
-1,22227	0,211513	-1,22243	0,211639	-1,22247	0,211677
-1,22228	0,21152	-1,22243	0,21164	-1,22247	0,211678
-1,22229	0,211526	-1,22243	0,211642	-1,22247	0,211678
-1,2223	0,211532	-1,22243	0,211644	-1,22247	0,211678
-1,2223	0,211538	-1,22243	0,211645	-1,22247	0,211679
-1,22231	0,211544	-1,22243	0,211647	-1,22247	0,211679
-1,22232	0,21155	-1,22244	0,211648	-1,22247	0,211679
-1,22232	0,211555	-1,22244	0,21165	-1,22247	0,211679
-1,22233	0,21156	-1,22244	0,211651
-1,22234	0,211565	-1,22244	0,211653

4.Mодификация II метода Ньютона

Блок-схема

Текст программы

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

#define N 2000

FILE *n1,*n2;

char F[80],F1[80];

double ff(double x1,double x2,double a,double b,double c,double d)

{ double f;

return f=a*x1+b*x2+exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double df1(double x1,double x2,double a,double c,double d)

{ double df;

return df=a+2*c*x1*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double df2(double x1,double x2,double b,double c,double d)

{ double df;

return df=b+2*d*x2*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double ddf11(double x1,double x2,double c,double d)

{ double ddf;

return ddf=2*c*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2))+4*pow(c*x1,2)*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double ddf12(double x1,double x2,double c,double d)

{ double ddf;

return ddf=4*c*d*x1*x2*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double ddf22(double x1,double x2,double c,double d)

{ double ddf;

return ddf=2*d*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2))+4*pow(d*x2,2)*exp(c*pow(x1,2)+d*pow(x2,2));

}

double y(double al,double xk1,double xk2,double p1,double p2,double a,double b,double c,double d)

{

return a*(xk1+al*p1)+b*(xk2+al*p2)+exp(c*pow(xk1+al*p1,2)+d*pow(xk1+al*p1,2));

}

double O(double xk1,double xk2,double p1,double p2,double a,double b,double c,double d)

{

double x1,y1,y2,x2,x3,y3,a1=0,b1=5,ep=0.05;

x2=(a1+b1)/2;

y2=y(x2,xk1,xk2,p1,p2,a,b,c,d);

do

{

x1=(a1+x2)/2;

y1=y(x1,xk1,xk2,p1,p2,a,b,c,d);

x3=(x2+b1)/2;

y3=y(x3,xk1,xk2,p1,p2,a,b,c,d);

if(y1<y2)

{

b1=x2;x2=x1;y2=y1;

}

else

{

if(y2<y3){a1=x1;b1=x3;}

else{a1=x2;x2=x3;y2=y3;}

}

} while((b1-a1)/2>ep);

return x2;

}

void main()

{

int k,g=0,s,m,j,i;

double a,b,ep,c,d,x[N][2],al,df[N][2],y,p[N][2],ddf[N][4];

printf("Vvedute imia faila 1 > ");

cin>>F;

printf("Vvedute imia faila 2 > ");

cin>>F1;

n1=fopen(F, "w");

n2=fopen(F1, "w");

printf("Vvedite nomer varianta\n");

cin>>s;

if(s==1){a=1;b=-1.4;c=0.01;d=0.11;x[0][1]=1;x[0][2]=0;ep=0.0001;}

if(s==2){a=2;b=-1.3;c=0.04;d=0.12;x[0][1]=0;x[0][2]=1;ep=0.00005;}

if(s==3){a=10;b=-0.5;c=0.94;d=0.2;x[0][1]=0;x[0][2]=0;ep=0.0001;}

if(s==4){a=15;b=0;c=1.96;d=0.25;x[0][1]=0;x[0][2]=1;ep=0.00025;}

if(s==5){a=3;b=-1.2;c=0.02;d=1.3;x[0][1]=0;x[0][2]=-1;ep=0.00005;}

if(s==6){a=11;b=-0.4;c=1;d=0.21;x[0][1]=-1;x[0][2]=0;ep=0.0001;}

if(s==7){a=10;b=-1;c=1;d=2;x[0][1]=1;x[0][2]=0;ep=0.0003;}

if(s==8){a=15;b=-0.5;c=2.25;d=2.5;x[0][1]=0;x[0][2]=0;ep=0.0002;}

if(s==9){a=20;b=0.4;c=0.3;d=0.3;x[0][1]=0;x[0][2]=-1;ep=0.0001;}

if(s==10){a=25;b=0.9;c=0.35;d=0.35;x[0][1]=1;x[0][2]=0;ep=0.0004;}

printf("Vvedite m\nm=");

cin>>m;

df[0][1]=df1(x[0][1],x[0][2],a,c,d);

df[0][2]=df2(x[0][1],x[0][2],b,c,d);

k=0;j=0;i=0;

m2: ddf[j*m][1]=ddf11(x[j*m][1],x[j*m][2],c,d);

ddf[j*m][2]=ddf12(x[j*m][1],x[j*m][2],c,d);

ddf[j*m][3]=ddf[j*m][2];

ddf[j*m][4]=ddf22(x[j*m][1],x[j*m][2],c,d);

m3: p[j*m+i][1]=(-ddf[j*m][4]*df[j*m+i][1]+df[j*m+i][2]*ddf[j*m][2])/(ddf[j*m][1]*ddf[j*m][4]-pow(ddf[j*m][2],2));

p[j*m+i][2]=(-ddf[j*m][1]*df[j*m+i][2]+df[j*m+i][1]*ddf[j*m][2])/(ddf[j*m][1]*ddf[j*m][4]-pow(ddf[j*m][2],2));

al=O(x[j*m+i][1],x[j*m+i][1],p[j*m+i][1],p[j*m+i][2],a,b,c,d);

x[j*m+i+1][1]=x[j*m+i][1]+al*p[j*m+i][1];

x[j*m+i+1][2]=x[j*m+i][2]+al*p[j*m+i][2];

df[j*m+i+1][1]=df1(x[j*m+i+1][1],x[j*m+i+1][2],a,c,d);

df[j*m+i+1][2]=df2(x[j*m+i+1][1],x[j*m+i+1][2],b,c,d);

k=k+1;

g=g+1;

fprintf(n1,"%lf\n",x[k][1]);

fprintf(n2,"%lf\n",x[k][2]);

if(sqrt(pow(df[j*m+i+1][1],2)+pow(df[j*m+i+1][2],2))>ep)

{

i=i+1;

if(i==m){j=j+1;i=0;goto m2;}

else goto m3;

}

y=ff(x[k][1],x[k][2],a,b,c,d);

printf("x*=(%lf; %lf) y*=%lf N=%d\n",x[k][1],x[k][2],y,g);

getch();

fclose(n1);

fclose(n2);

}

Результат

-1	0
-1,34111	0,306566
-1,24743	0,21635
-1,2244	0,187169
-1,22316	0,185333

Анализ результатов:

Таблица результатов методов:

Метод	X1min	X2min	Ymin	Кол-во эксп-ов
Метод Ньютона	-1.223162	0.185333	-9.032239	26
Модификация 2 метода Ньютона	-1.222471	0.211689	-9.032898	185