Работа 7. Поиск решения Microsoft Excel

Средство Поиск решения Microsoft Excel является инструментом оптимизации и распределения ресурсов. Вы можете найти наилучший вариант использования ограниченных ресурсов, обеспечивающий максимальное значение для одних величин, например, прибыли, или же минимальное – для других, например, затрат.

Для того, чтобы применить Поиск решения, необходимо сформулировать решаемую задачу.

Для решения таких задач необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на три вопроса:

1. Для определения каких величин строится модель (т.е. каковы переменные модели)?

2. В чем состоит цель, для достижения которой их множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

Отвечая на эти три вопроса, Вы определите целевую функцию (и соответствующую ей ячейку), изменяемые ячейки и те ограничения, которые будут учитываться в процессе анализа (рис. 17).

Рис. 17. Диалоговое окно Поиск решения

Целевая ячейка – это ячейка рабочего листа, для которой нужно найти максимальное, минимальное или заданное значение.

Изменяемые ячейки – это ячейки, от которых зависит значение целевой функции. Поиск решения подбирает значения изменяемых ячеек до тех пор, пока не будет найдено решение.

Ограничение – это значение ячейки, которое должно находиться в определенных пределах или удовлетворять целевым значениям. Ограничения могут быть наложены на целевую функцию и изменяемые ячейки.

Программа Поиск решения позволяет решать оптимизационные задачи трех типов:

• Линейные;

• Нелинейные;

• Целочисленные.

Линейные и нелинейные оптимизационные задачи отображают зависимости между элементами задачи в виде формул на рабочем листе.

Целочисленные задачи возникают при наложении ограничения целочисленности на любой элемент задачи.

В большинстве оптимизационных задач зависимости между переменными линейны. Графически линейную задачу можно представить прямой линией. К линейным относятся задачи, использующие простые арифметические операции:

• Сложение и вычитание;

• Встроенные функции типа СУММ(), ТРЕНД(), ПРЕДСКАЗ().

Задача становится нелинейной, если между ее элементами возникает хотя бы одна непропорциональная зависимость. Графически нелинейную задачу можно представить кривой линией. Нелинейная зависимость может возникнуть в следующих случаях:

• При взаимном перемножении или делении изменяемых ячеек;

• Если в задаче используется возведение в степень;

• Если используются встроенные функции типа РОСТ(), КОРЕНЬ(), или любая из логарифмических функций.

Если известно, что решаемая задача линейна, то процесс решения можно значительно ускорить, установив в диалоговом окне Параметры флажок «Линейная модель».

Задание 1. Линейная оптимизационная задача «Планирование производства красок»

Рассмотрим задачу.

Фабрика выпускает два типа красок : для внутренних(1) и наружных (2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 т краски		Максимально возможный запас в т
	Краска 1	Краска 2
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2 никогда не превышает спроса на краску 1 более, чем на 1т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2 не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одой тонны красок равны: 3000 руб. для краски 1 и 2000 для краски 2. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

В наше случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х₁ – суточный объем производства краски 1 и х₂ – суточный объем производства краски 2.

Суммарная суточная прибыль от производства х₁ краски 1 и х₂ краски 2 равна

Z=3000х₁ +2000х₂

Цель фабрики является определение среди всех допустимых значений х₁ и х₂ таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию Z.

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на х₁ и х₂. Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно:

х₁ , х₂ >=0

Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:

х₁+ 2х₂ <=6

2х₁+х₂ <=8

Кроме того, ограничения на величину спроса на краски таковы:

х₂ - х₁ <= 1

х₂ <=2

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

Максимизировать Z=3000х₁ +2000х₂

При следующих ограничениях:

х₁ , х₂ >=0

х₁+ 2х₂ <=6

2х₁+х₂ <=8

х₂ - х₁ <= 1

х₂ <=2

Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

Решим эту задачу с помощью команды Сервис, Поиск решения. Средство поиска решений является одной из надстроек EXCEL. Если в меню СЕРВИС отсутствует команда ПОИСК РЕШЕНИЯ, то для ее установки необходимо выполнить команду СЕРВИС, Надстройки, ПОИСК РЕШЕНИЯ.

1. Оформим таблицу как показано на рис.18.

2. Разместим в ячейках таблицы исходные данные (расход продуктов, максимально возможный запас, цены.

3. Отведем ячейки А8 и В8 под значения переменных х₁ и х₂.

4. В ячейку С9 введем функцию цели:

=B5*A8+C5*B8

Рис.18. решение задачи «Планирование производства красок»

5. В ячейки А12:А15 введем левые части ограничений:

=B3*A8+C3*B8

=B4*A8+C4*B8

=B8-A8

=B8

6. В ячейки В12: В15 – правые части ограничений

Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно ПОИСК РЕШЕНИЯ (Рис.19):

Целевая ячейка: С9

Изменяя ячейки : $A$8: $B$8

Ограничения: $A$8: $B$8 >=0

$A$12: $A$15<= $B$12: $B$15

После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска, которое сообщает, что решение найдено.

Рис.19. Заполнение диалогового окна Поиск решения