Структура результата, возвращаемого функцией лгрфприбл

тп	тп-1	…	т1	b
ln [тп ]	ln  [тп-1 ]	…	ln  [т1 ]	ln  [b]
R2	ln  [y]	#н/д	#н/д	#н/д
F	df	#н/д	#н/д	#н/д
SSreg	SSresid	#н/д	#н/д	#н/д

В первой строке таблицы выводятся значения коэффициентов m_i и b; во второй — натуральные логарифмы среднеквадратических отклонений коэффициентов при независимых переменных ln [т_i ] и константы ln [b]; затем располагаются следующие величины:

• коэффициент детерминированности R²;

• натуральный логарифм среднеквадратического отклонения зависимой переменной ln [y] ;

• F-статистика, используемая для оценки достоверности полученного уравнения;

• число степеней свободы df ;

• регрессионная SS_reg и остаточная SS_resid суммы квадратов.

Функция FРАСП возвращает F-распределение вероятности и используется, чтобы определить, имеют ли два множества данных различные степени разброса результатов. В регрессионном анализе с помощью этой функции оценивается достоверность уравнения —  _F.

При заполнении аргументов функции FРАСП используются данные полученные с помощью функции ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ:

1) X = F;

2) Степени_свободы1 (числитель степеней свободы) = n;

3) Степени_свободы2 (знаменатель степеней свободы) = df.

Тогда  _F = 1 – FРАСП (F; n; df )

Функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность для t-распределения Стьюдента. В регрессионном анализе с помощью двустороннего распределения Стьюдента оценивается достоверность коэффициентов —  _t .

При заполнении аргументов функции СТЬЮДРАСП используются данные полученные с помощью функции ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ:

1) X = t , причем значение t-статистики предварительно вычисляется для каждого коэффициента по формулам:

a) для линейной и полиномиальной регрессии

b) для экспоненциальной регрессии

2) Степени_свободы = df ;

3) Хвосты = 2.

Тогда  _t = 1 – СТЬЮДРАСП (| t | ; df ; 2)

Функция ТЕНДЕНЦИЯ аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известные_значения_у (1 арг.) и известные_значения_х (2 арг.) и возвращает предсказанные значения у, в соответствии с этой прямой для заданного массива новые_значения_х (3 арг). 4 арг. Конст = 1. Используется для линейного прогнозирования.

Если 1 арг. имеет один столбец, то каждый столбец 2 арг. интерпретируется как отдельная переменная.

Если 2 арг опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и 1 арг. Если 3 арг, опущен, то предполагается, что он совпадает с арг. 2.

Функция РОСТ рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся массивов значений Y и X. Смысл аргументов и правила заполнения как и для функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Пример 4.1. Определить, используя соответствующую функцию, уравнение линейной зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования и дополнительную регрессионную статистику по данным, расположенным в диапазоне А3:В12. Спрогнозировать по полученному уравнению величину затрат на ремонт для данного возраста оборудования.

Решение:

1) Для вычисления коэффициентов линейной регрессии и дополнительной регрессионной статистики используется функция ЛИНЕЙН, которая возвращает массив результатов. Необходимо поэтому:

1. выделить 2 столбца, так как одна независимая переменная, и 5 строк (E2:F6);

2. вставить функцию ЛИНЕЙН и заполнить ее аргументы (см. стр. 21). Диапазон зависимой переменной — В3:В12; диапазон независимой переменной А3:А12;

3. не нажимая кнопку ОК, нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. Диапазон E2:F6 будет заполнен данными (см. рисунок), по которым можно составить линейное уравнение —

2) Для прогнозирования затрат на ремонт (Y_пр) нужно подставить имеющиеся значения возраста оборудования (Х) в полученное уравнение (см. формулу и значения на рисунке в столбце С).

Пример 4.2. Оценить степень взаимосвязи, достоверность уравнения и коэффициентов, найденных в примере 4.1.

Решение:

1) Из результатов предыдущего примера видно, что R² = 0,889. По шкале Чеддока (см. стр. 21) это соответствует высокой силе связи между переменными.

2) Для оценки достоверности уравнения используется величина F = 64,04 (ячейка Е5) и df = 8 (ячейка F5). Результат вычисления достоверности уравнения и формула (см. стр. 22) приведены на рисунке в ячейках F8 и G8.

3) t-статистика для коэффициентов вычисляется в ячейках E11:F11 как отношение значения коэффициента к его среднеквадратическому отклонению.

4) Для оценки достоверности коэффициентов используется t-статистика и df. Результат вычисления достоверности коэффициентов и формула (см. стр. 22) приведены на рисунке в ячейках Е12:G12.

5) Из полученных результатов следует, что уравнение и коэффициенты имеют высокую достоверность, так как значения _F и _t близки к 1.

Пример 4.3. Построить линейную трендовую модель зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования по исходным данным примера 4.1.

Решение:

1) Выделить диапазон А3:В12 и построить точечную диаграмму зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования с помощью мастера диаграмм.

2) В контекстном меню диаграммы выбрать команду Добавить линию тренда.

3) В открывшемся окне выбрать тип аппроксимации — линейная и задать параметры линии тренда, как показано на рисунке:

4) В результате на диаграмме появится линия тренда, коэффициент детерминирован­ности R² и линейное уравнение, совпадающее с полученным в примере 4.1.

Пример 4.4. Определить уравнение линейной регрессии, оценить степень взаимосвязи, достоверность уравнения и коэффициентов (исходные данные примера 4.1), используя инструмент Регрессия.

Решение:

1) Нажать кнопку Анализ данных на закладке Данные, выбрать инструмент Регрессия и заполнить открывшийся диалог:

2) После нажатия ОК, начиная с ячейки А17, будут выведены 4 таблицы, которые более компактно представлены на рисунке:

3) столбцы _F и _t с помощью инструмента не выводятся и вычислены дополнительно по формулам _F = 1 – Значимость F и _t = 1 – Р-значение.

9