Инструмент «Регрессия»

Используется для нахождения коэффициентов линейной и полиномиальной регрессии и оценки их достоверности.

Линейная регрессия имеет место при линейной зависимости между исследуемым параметром и переменными: . Таким образом, чтобы получить уравнение регрессии нужно определить коэффициенты m_i и константу b. Вычисления проводятся по методу наименьших квадратов.

При заполнении диалога Регрессия задается:

1. Входной интервал Y — это значения зависимой переменной (1 столбец);

2. Входной интервал X — это значения независимых переменных (максимум 16 столбцов);

3. Устанавливается флажок Остатки;

4. Выходной интервал — указывается верхняя левая ячейка, начиная с которой выводится результат.

Результаты регрессионного анализа выводятся в четырех таблицах:

1) Вывод итогов — содержит значения среднеквадратического отклонения Y — [Y], коэффициента корреляции Пирсона R, коэффициента детерминированности R², который изменяется в пределах [0;1]. Это величина, характеризующая степень взаимосвязи между зависимой переменной Y и независимыми Х₁ Х₂, ... Х_n. Качественную оценку взаимосвязи можно провести по шкале Чеддока:

R2	0,1—0,3	0,3—0,5	0,5—0,7	0,7—0,9	0,9—0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

2) Дисперсионный анализ (ANOVA)

	df	SS (сумма квадратов)	MS-дисперсия	F-статистика	Значимость F
Регрессия	кол-во Х	SSreg регрессионная	SSreg / df1	MSreg/MSresid	F
Остаток	число степеней свободы = кол_знач_Х - (кол_Х + 1)	SSresid остаточная	SSresid / df2
Итого	сумм	сумм

Параметр F-статистика используется для оценки достоверности уравнения регрессии, т.е. величины R².

Параметр Значимость F (_F) — это вероятность того, что зависимость Y от X_i отсутствует (FРАСП). Тогда вероятность того, что эта зависимость существует, β_F = 1­ – _F

3) Параметры модели — содержит:

1 ст. — коэффициенты уравнения b (строка Y-пересечение) и m_i

2 ст. — их среднеквадратические отклонения [b], [m_i]

3 ст. — t-статистику, которая используется для оценки достоверности коэффициентов и

4 ст. — параметр Р-значение (_t) — это вероятность того, что значения m_i и b не достоверны (СТЬЮДРАСП). Тогда вероятность того, что они достоверны (статистически значимы), β_t = 1 – _t

5-6 ст. — верхнюю и нижнюю границы доверительных интервалов для b и m_i

	Коэффи­циенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	b	 [b]	tb	1 –  tb	нижняя граница доверительного интервала для b и mi при уровне значимости 95%	верхняя граница доверительного интервала для b и mi при уровне значимости 95%
Переменная Х1	m1	 [m1]	tm1	1 –  tm1
…	…	…	…	…
Переменная Хn	mn	 [mn]	tmn	1 –  tm1

Значения β_F и β_t оценивают следующим образом:

> 0,7	высокая достоверность уравнения или коэффициентов
0,7 – 0,5	приемлемая достоверность уравнения или коэффициентов
< 0,5	низкая достоверность уравнения или коэффициентов