Регрессионный анализ

Это статистический метод, позволяющий найти уравнение, которое наилучшим образом описывает статистическую зависимость между сериями значений каких-либо величин. Рассматриваемая зависимость реализуется как некоторая общая тенденция, от которой возможны случайные отклонения, т.е. исследуемые величины не связаны функциональной зависимостью.

По числу переменных различают два вида уравнений: парная регрессия — это уравнение связи между одной независимой и одной зависимой переменными; множественная — между несколькими независимыми и одной зависимой.

По виду зависимости регрессия бывает линейной и нелинейной (экспоненциальной, степенной, полиномиальной).

Чем больше данных используется для определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена зависимость. Минимальное количество исходных данных (К_мин|) для нахождения коэффициентов (параметров) уравнения регрессии определяется формулой:

К_мин = кол_Х + 3, где кол_Х — количество независимых переменных в искомом уравнении.

В регрессионном анализе следует придерживаться определенной последовательности этапов:

1. Задание аналитической формы уравнения регрессии и определение параметров регрессии.

2. Определение степени стохастической взаимосвязи в регрессии зависимой и независимых переменных;

3. Определение доверительного интервала параметров регрессии и проверка их значимости для прогноза.

В электронных таблицах Excel реализованы три способа регрессионного анализа: 1) инструмент Регрессия из надстройки «Анализ данных»; 2) трендовые модели; 3) статистические функции.

Регрессионный анализ данных по диаграмме (Трендовые модели)

Проводится только в случае парной регрессии. Метод в основном используется при анализе временных рядов. Общей чертой экономических временных рядов является то, что каждый ряд с большой вероятностью характеризуется некоторой тенденцией развития процессов во времени, называемой трендом. Значения эмпирического временного ряда при стат_исследовании получают через постоянные интервалы времени (ежедневно, ежемесячно, ежегодно), что позволяет существенно упростить вычисления при определении параметров модели. Трендовые модели обеспечивают также выдачу достоверных прогнозов на кратко- и среднесрочный периоды при условии, что процесс обладает определенной инерционностью, т.е. для наступления большого изменения в поведении процесса необходимо значительное время.

Различают следующие эталонные типы развития явлений:

1. равномерное — отображается линейным трендом: у = тх + b;

2. равноускоренное (равнозамедленное) — полином 2-й степени: у = т₁х + т₂x² + b;

3. развитие с переменным ускорением (замедлением) — полином степени от 3 до 6:

у = m₁x + т₂x² + т₃х³ + … + т₆х⁶ + b

4. с замедлением роста в конце периода — логарифмический тренд: у = т ln х + b;

5. экспоненциальный рост — у = be^kx ;

6. развитие по степенной функции — у = bх^т. В частном случае (при т = –1) — гипербола для выражения обратно пропорциональной зависимости.

Порядок построения тренда:

1. По исходным данным построить диаграмму. Если ряд X является временным рядом или его значения меняются на фиксированный шаг, то тип диаграммы выбирается Гистограмма, График, С областями. Если значения X меняются на произвольный шаг, то строится Точечная диаграмма.

1. Выполнить команду Добавить линию тренда в контекстном меню диаграммы.

2. В диалоге на закладке Тип выбрать способ аппроксимации, а на закладке Параметры задать:

1. имя линии тренда;

2. на сколько шагов делать прогноз вперед и назад (если это требуется);

3. установить флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на

диаграмму величину R².