Формы представления информации

• Текстовая

• Числовая

• Графическая: рисунки, схемы, чертежи, фотографии

• Звуковая

• Мультимедийная (комбинированная)

9) Системы передачи информации.

Передача инф-и – физический процесс, посредством которого осуществляется перемещение информации. Данное мероприятие предполагает предсказуемый срок получения указанного результата.

2. Основные понятия алгебры логики. Логические основы эвм. Элементы алгебры логики

Основные понятия

Алгебра логики или булева алгебра (ее разработчик – Дж. Буль) вытекает из логики, основу которой составили труды Аристотеля (384-322 гг до н. э.). Логика – наука о доказательных рассуждениях Правильность рассуждения определяется только его логической конструкцией (структурой), и не зависит конкретного содержания входящих в него рассуждений.

Математическая логика была создана во второй половине 19-го века, исчисления позволяют устранять неясности естественного языка. Математическая логика = Формальная логика + алгебраические операции.

Алгебра логики (булева алгебра) используется для описания логики функционирования аппаратных и программных средств вычислительной техники и представляет собой раздел математической логики, изучающий строение логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

В алгебре логики все переменные и функции могут принимать только два значения 0 (Ложь, False) и 1 (истина, True).

Отношение между двумя высказываниями (или логическими функциями), когда для всех наборов значений аргументов значения функций на одинаковых наборах совпадают, называются эквивалентными. Логические выражения, истинные при любых значениях истинности входящих в них переменных, называют тавтологиями (от греч. “tauto” – то же самое и “logos” – слово).

Алгебра логики оперирует с высказываниями - грамматически правильными повествовательными предложениями, передающими смысл. Высказывание является истинным или ложным, простым или сложным, образованным из простых с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, “если... , то” и т. п. Основные термины алгебры логики:

- простое высказывание – повествовательное предложение, принимающее одно из двух возможных значений – истина или ложь;

- предикат – высказывание с переменными, которое при одних значений переменных может стать истинным высказыванием, при других – ложным;

- рассуждение – цепочка взаимосвязанных фактов и умозаключений, вытекающих друг из друга;

- составное высказывание – комбинация простых высказываний, соединенных логическими операциями.

Операции (высказывания) алгебры логики

Типы высказываний (основные операции алгебры логики):

1. Конъюнкция – логическое умножение (результат соединения высказываний с помощью связки “и”) дает сложное высказывание, истинное только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания; обозначаются: x∧y или x & y или ху, читается “х и у”.

Обозначается Таблица истинности

на схемах & логического умножения

X	Y	Х ∧ Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

2. Дизъюнкция – логическое сложение (результат соединения высказываний с помощью связки ”или”) дает сложное высказывание, истинное, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказываний. Обозначается x∨y или x + y – дизъюнкция, читается “х или у”

Обозначается Таблица истинности

на схемах 1 логического сложения

X	Y	Х ∨ Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

3. Строгая дизъюнкция (результат соединения высказываний с помощью связки “исключающее или”) дает сложное высказывание, истинное, когда истинно только одно из составляющих его высказываний (x y или x y - строгая дизъюнкция).

Таблица истинности

X	Y	Х Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Иначе эта операция называется “сложение по модулю 2”, т.к. при сложении четного количества единиц результат будет 0, а при сложении нечетного количества единиц – 1.

4. Инверсия - логическое отрицание (результат применения к высказыванию связки “не”) дает сложное высказывание, истинное, когда исходное высказывание ложно ( x или - инверсия).

Обозначается инверсия Таблица истинности инверсии

Х
0	1
1	0

на схемах

5. Импликация (следование) (результат соединения высказываний с помощью связки “если.., то”) дает сложное высказывание, ложное, только когда первое из составляющих его высказываний истинно, а второе - ложно (x→y - импликация).

Таблица истинности

импликации

Х	Y	X→Y
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

6. Эквиваленция (результат соединения высказываний с помощью связки “тогда и только тогда”) дает сложное высказывание, истинное, когда истинность составляющих его высказываний совпадает (X  Y или X  Y - эквиваленция).

Эта операция называется также “эквивалентность” или равнозначность. Ее таблица истинности:

Х	Y	XY
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Алгебра логики вводит аксиомы и основные законы, с помощью которых можно упростить схемную реализацию компьютерных устройств или алгоритмов обработки информации, тем самым повысить надежность и сократить затраты на обработку информации. Используются также логические операторы - кванторы общности ∀ (“для всех”) и существования ∃(“существует”). Для сложных высказываний строятся таблицы истинности, например:

A	B	A⋁B	A∧ B	A→B
0 (ЛОЖЬ)	0 (ЛОЖЬ)	0 (ЛОЖЬ)	0 (ЛОЖЬ)	1 (ИСТИНА)
0 (ЛОЖЬ)	1 (ИСТИНА)	0 (ЛОЖЬ)	1 (ИСТИНА)	1 (ИСТИНА)
1 (ИСТИНА)	0 (ЛОЖЬ)	0 (ЛОЖЬ)	1 (ИСТИНА)	0 (ЛОЖЬ)
1 (ИСТИНА)	1 (ИСТИНА)	1 (ИСТИНА)	1 (ИСТИНА)	1 (ИСТИНА)

Аксиомы алгебры логики

1. Закон одинарных элементов (конъюнкции и дизъюнкции)

1 + X = 1;

0 + X = 0;

Х + X = 1.

Х  X = X.

2. Законы отрицания

1. Закон дополнительных элементов

.

2.  Двойное отрицание

;

;

.

3.  Закон отрицательной логики (законы де Моргана):

;

.

3. Комбинационные законы.

1. Закон тавтологии (многократное повторение)

X+X+X+X=X;

X*X*X*X=X.

2.  Закон переместительный (коммутативности)

A+B = B+А;

А  В = В  А.

3.  Закон сочетательный (ассоциативности)

A+B+C= A+(B+C);

А  В  С = А  (В  С).

4.  Закон распределительный (диструктивности)

A  (B+C) = А  В + А  С;

A + (BC) = (А + В)  (А + С).

4. Правило поглощения (одна переменная поглощает другие)

A + А  В = А;

A  (А + В) = А

5. Правило склеивания (выполняется только по одной переменной)

Приоритет операций в алгебре логике

В алгебре логики имеется старшинство операций:

1. Действие в скобках

2. Операция с одним операндом (одноместная операция) – НЕ

3. Конъюнкция - И

4. Дизъюнкция - ИЛИ

5. Сумма по модулю 2.

Операции одного ранга выполняются слева направо в порядке написания логического выражения. Алгебра логики линейна и для неё справедлив принцип суперпозиции.