- •5.2 Вторая гипотеза прочности: гипотеза наибольших удлинений
- •5.3 Третья гипотеза прочности: гипотеза наибольших касательных
- •5.4 Четвертая гипотеза прочности: гипотеза потенциальной энергии
- •Билет37
- •Правила знаков для основных видов деформации
- •Билет42
- •Пределы применимости формулы Эйлера
- •Билет46 Понятие о динамическом действии нагрузки
- •11.2 Удар
- •11.3 Механические свойства материалов при ударе
- •11.5 Влияние конструктивно-технологических факторов на предел усталости
- •49Билет Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Колебания без затухания
- •Билет50
- •12.7 Коэффициент динамичности
- •12.8 Виброактивность и виброзащита
11.2 Удар
К
Рисунок 11.2
динамическому виду нагрузки относится так же ударная нагрузка. С явлением удара приходиться иметь дело, когда скорость рассматриваемого элемента конструкции или соприкасающихся с ним частей в очень короткий промежуток времени изменяется на конечную величину. Определение силы удара весьма затруднительно, так как неизвестно время соударения, поэтому в инженерной практике обычно пользуются энергетическим методом. В качестве примера рассмотрим систему с одной степенью свободы (рис. 11.2,а), которая представляет собой пружину с коэффициентом жесткости с и падающий на нее груз массой m с высоты H.Груз m при касании пружины будет обладать кинетической энергией Т, которую можно выразить через скорость Vк груза в момент касания или высоту H: . (11.7)
После того, как груз коснется пружины, он начет деформировать пружину. Когда вся кинетическая энергия груза перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины, груз остановится (рис. 11.2, б), пружина получит свою наибольшую динамическую деформацию Д, а сила, сжимающая пружину, достигнет максимума. При составлении энергетического баланса здесь нужно учитывать изменение потенциальной энергии П груза на динамической деформации Д: . (11.8)
Упругая энергия U сжатой пружины: . (11.9)
Составим энергетический баланс: ,или ,который перепишем в следующем виде: .
Рассматривая статическое равновесие упругой системы (рис. 11.2, в), отношение силы тяжести груза к жесткости пружины равно статической деформации пружины ст: .
Получили квадратное уравнение, из которого динамическая деформация определится как: . (11.11)
Поскольку знак минус в этом выражении не соответствует физической стороне рассматриваемой задачи, следует сохранить знак плюс. Запишем выражение (11.11) в виде: . Величину, стоящую в скобках называют коэффициентом динамичности: . Коэффициент динамичности, выраженный через скорость груза в момент касания пружины с учетом выражения (11.7) будет равен: .
Окончательно динамическая деформация пружины определится как: . Динамический коэффициент показывает, во сколько раз деформация при ударе больше деформации при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения: .
Из анализа выражения 11.14 видно, что коэффициент динамичности зависит от кинетической энергии падающего груза. В случае если груз опускается на упругую систему мгновенно без начальной скорости, динамическая деформация уже вдвое превышает статическую. Соответственно в два раза большими оказываются и напряжения.
Коэффициент динамичности, а, следовательно, и динамические напряжения, также зависят от жестокости упругой системы. При большей жесткости статические деформации имеют меньшие значения, а динамические напряжения при этом увеличиваются. Поэтому снижение напряжений при ударе может быть достигнуто уменьшением жесткости системы.
Зависимости для определения динамических напряжений и деформаций, полученные на примере падения груза на пружину применимы и для других упругих систем (расчет на удар при растяжении – сжатии, кручении и изгибе).В каждом случае придерживаются следующего порядка расчета:
а) в месте падения груза к упругой системе прикладывают статическую нагрузку, равную весу падающего груза;
б) определяют статическую деформацию упругой системы;
в) определяют напряжения в материале, возникающие от приложения статической нагрузки;
г) определяют коэффициент динамичности;
д) определяют динамические напряжения и деформации.
е) сравнивают напряжения при ударе с допускаемыми напряжениями: . (11.17)
Обычно коэффициент запаса nт принимают равным nт = 2.
Полученные выше выражения получены без учета массы упругой системы, к которой прикладывается ударная нагрузка. Учет массы дает меньшие значения динамических напряжений, поэтому, рассчитывая конструкции без учета ее массы, мы получаем дополнительный запас прочности.