Билет37

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

Чаще, в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

Как уже было сказано, при чистом плоском изгибе в поперечном сечении из шести внутренних силовых факторов не равен нулю только изгибающий момент (рис. 7.1, в):

;

Правила знаков для основных видов деформации

Внутренняя продольная сила N принимается положительной, в случае если она стремится растянуть отсеченную часть бруса.

Внутренний скручивающий момент T принимается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемое сечение против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны отброшенной части бруса.

Внутренняя поперечная сила Q принимается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Внутренний изгибающий момент M принимается положительным, если он стремится сжать верхниеслои бруса.

Ниже показаны положительные направления внутренних силовых факторов (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Билет42

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

• косой изгиб;

• внецентренное растяжение;

• изгиб с кручением.

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.

В общем случае сложного изгиба условие прочности принимает вид: .

Перемещения при сложном изгибе определяют также исходя из принципа независимости действия сил: , где _y перемещение в плоскости xy, а _z - в плоскости xz.

Е

сли на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Напряжения в произвольной точке сечения можно , и :

. (9.3)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим:

. Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение (9.4), выражая координаты нейтральной линии через y₀ и z₀:

. (9.5)

Подставляя поочередно и , найдем отрезки и , отсекаемые нейтральной линией на осях y и z (рис. 9.4, б):

; . (9.6)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид:

, (9.7)

. (9.8)

Итак, ядром сечения - называется область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если внецентренно приложенная нагрузка расположена в области ядра, то нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения имеют один знак.

Билет43

Сложным сопротивлением - называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

• косой изгиб;

• внецентренное растяжение;

• изгиб с кручением.

Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила N, такой вид деформации называют изгибом с кручением.

условие прочности можно записать: . (9.13)

При проектировочном расчете валов круглого поперечного сечения пользуются зависимостью полученной из условия прочности (9.13):

.

Билет44

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, продолжает деформироваться в направлении вызванного отклонения и после прекращения воздействия в исходное состояние не возвращается.

Формула Эйлера

Р ассмотрим решение задачи об устойчивости сжатого стержня. Пусть стержень, оба конца которого закреплены шарнирно, сжат силой Р_кр (рис. 10.6). Стержень искривился так, что в сечении z прогиб составил δ. Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид: .

Изгибающий момент в сечении z в изогнутом состоянии равен моменту силы Р_кр, но обратного направления, а, следовательно, и знака: .

Тогда дифференциальное уравнение изогнутой оси балки в направлении минимальной жесткости будет: .

Обозначая _, (10.1)

получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно прогиба δ: .

Его общее решение имеет вид: ,

где С и D – постоянные интегрирования, определяемые из условий на опорах. На опорах стержня прогиб равен нулю, т.е.

1) при z = 0,  = 0;

2) при z = l,  = 0. Подставляя первое условие в уравнение прогибов получим С = 0, из второго условия получим .

Последнее соотношение справедливо при , где n – любое целое число. Откуда , с учетом принятого ранее обозначения (10.1), получим: . Минимальное действительное значение критической силы получится при n = 1

. Это и есть формула Эйлера для критической силы.

Билет45

Формула Эйлера получена для случая шарнирного закрепления концов стержня, когда потеря устойчивости происходит по одной полуволне. Для других случаев закрепления формула Эйлера принимает вид (рис. 10.7):

, (10.4)

где μ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.

 = 0,5

Значение коэффициента μ с достаточной для расчетной практики точностью может быть вычислено по формуле: , где s – количество полуволн по которым происходит потеря устойчивости при данном способе закрепления концов стержня.