Билет 16)Моменты инерции сечений сложной формы

Момент инерции сечения сложной формы относительно некоторой оси равен сумме моментов инерций его составных частей относительно той же оси:

, (3.30)

что непосредственно следует из свойств определенного интеграла. Таким образом, для вычисления момента инерции сложной фигуры необходимо разбить её на ряд простых фигур, вычислить моменты инерции этих фигур, а затем просуммировать их.

Билет 17) Растяжение и сжатие

N = F

 — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м²,

10⁶Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм²

N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м²]

 — относительная деформация [безразмерная величина];

L — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].

— закон Гука —  = Е

Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 210⁵МПа = 210⁶ кг/см² (в "старой" системе единиц).

(чем больше Е, тем менее растяжимый материал)

; — закон Гука

EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии).

При растяжении стержня он "утоньшается", его ширина — а уменьшается на поперечную деформацию — а.

— относительная поперечная деформация.

— коэффициент Пуассона [безразмерная величина];

 лежит в пределах от 0 (пробка) до 0,5 (каучук); для стали  0,250,3.

Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня:

Работа при растяжении: , потенциальная энергия:

Учет собственного веса стержня

Продольная сила N(z) = P + FL;

Р — сила, действующая на стержень,  — удельный вес, F — площадь сечения.

Максимальное напряжение: . Деформация:

Условие прочности при растяжении (сжатии) _max [],

[] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).

У чугуна [_раст][_сж], у стали и др. пластичных материалов [_раст]=[_сж].