4.1 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

Нам необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух величин, то есть .

гипотеза H₀:

гипотеза H₁:

Для этого находим оценки средних значений величин A и B:

(4.1)

(4.2)

Находим оценки дисперсий величин A и B:

(4.3)

(4.4)

Так как , то находим отношение

(4.5)

Далее находим критическое значение F_крпо таблицам F-распределения с уровнем значимости(т.к. критерий двухсторонний) и степенями свободы 14 и 9:

Так как в таблице приведены значения для степеней свободы 15 и 12, то необходимо вычислить значение коэффициента для 14 степеней свободы:

Сравниваем F иF_кр: 1,23<3,8022, то естьF <F_кр, значит, гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным.

4.2 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий

Нам необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий, т.е. .

Гипотеза Н₀:;

Гипотеза Н₁:.

Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий величин A и B воспользуемся предыдущими расчетами и таблицами t-распределения.

Так как значение дисперсии двух вместе взятых величин нам неизвестна, а дисперсии отдельно взятых величин A и B рассчитаны выше, то находим значение оценки дисперсии с учетом весов:

(4.6)

Для нахождения tвоспользуемся формулой:

(4.7)

По таблицам находим t_кр:

α=0,05;

Сравниваем tиt_кр: 1,48 < 2,0687, то естьt<t_кр. Значит, гипотеза о равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным.

Выводы:

а) гипотеза о равенстве дисперсий не противоречит экспериментальным данным;

б) гипотеза о равенстве математических ожиданий не противоречит экспериментальным данным.

Список использованных источников

1.

12