Федеральное агентство по образованию

Государственное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный технический университет

Факультет автоматики и информационных технологий

Кафедра информационно-измерительная техника

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе

по курсу Методы обработки измерительной информации

Нормоконтроль Петрова Т.А.

Руководитель работы Купер В.Я.

Студент

Группа

Срок выполнения

Работа защищена с оценкой

г. Самара 2007-2008 уч. год

Содержание

1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ...……..3

1.1 Вычисление точечной оценки измеряемой величины……………………………3

1.2 Вычисление точечных оценок дисперсии и среднеквадратичного отклонения...3

1.3 Проверка на содержание грубых ошибок………………………………………….4

1.4 Вычисление интервальной оценки измеряемой величины при доверительной вероятности р=0,95……………………………………………………………………...4

1.5 Вычисление интервальных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95…………………………………….5

2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ…….…………………..6

2.1 Вычисление точечной оценки величины z………………………………………...6

2.2 Вычисление оценки среднеквадратического отклонения величины z…………..6

2.3 Вычисление предельно допускаемой погрешности определения величины z….7

3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ……………………...8

3.1 Нахождение оценок параметров линейной зависимости â₀ иâ1………………...8

3.2 Вычисление оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения………….9

4 ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ...…………………………………………………………………...11

4.1 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий………………………………………11

4.2 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий……………………12

1 Обработка результатов прямых равноточных измерений

Даны результаты прямых равноточных измерений (см. табл. 1). Полагая, что систематическая погрешность распределена нормально, а погрешности отдельных измерений независимы, выполнить следующие задания:

1) вычислить точечную оценку измеряемой величины;

2) вычислить точечные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения;

3) проверить содержит ли данная выборка грубые ошибки. Если да, то исключить соответствующие результаты;

4) вычислить интервальную оценку измеряемой величины при доверительной вероятности 0,95;

5) вычислить интервальные оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95.

Таблица 1

Результаты прямых равноточных измерений

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	503,6	495,6	503,0	498,6	491,8	501,2	498,5	504,5	496,6	500,0
№ п/п	11	12	16	14	15	16	17	18	19	20
x	493,3	498,9	493,5	491,3	504,3	504,7	503,6	493,3	494,5	502,5

1.1 Вычисление точечной оценки измеряемой величины

Вычислим точечную оценку измеряемой величины

(1.1)

1.2 Вычисление точечных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения

Вычислим точечную оценку дисперсии:

(1.2)

Вычислим точечную оценку среднеквадратического отклонения, используя следующую формулу:

(1.3)

(1.4)

где коэффициент М зависит от числа значений и для n=20 равен 1,013.

1.3 Проверка на содержание грубых ошибок

Для исключения грубых ошибок воспользуемся формулой:

(1.5)

Найдем в выборке минимальное и максимальное значения:

x_min= 491,3;

x_max= 504,7.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

В результате можем сделать вывод о том, что аномальные значения в выборке отсутствуют.

1.4 Вычисление интервальной оценки измеряемой величины при доверительной вероятности р=0,95

Оценка производится по следующим зависимостям:

(1.6)

(1.7)

Формулы для нашего случая с учетом расчетов

(1.8)

получили t– распределение сnстепенями свободы.

Для n=20 и уровнем значимостиα=0,05по табличным данным находим коэффициент Стьюдента:t_α= 2,09. Подставляя все данные в формулу, получаем:

После округления получим:

1.5 Вычисление интервальных оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности 0,95

Оценка производится по следующим зависимостям:

(1.9)

Используем χ²-распределение с (n-1) степенью свободы (в нашем случае 19). По таблицам распределения χ²находим значенияи. Дляуровень значимостиα=0,025; для-α=0,975.

Подставляя все известные нам значения в формулу, получаем:

Находим оценку среднеквадратического отклонения:

После округления получим:

2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Искомая величина zсвязана с измеряемыми величинамиa₁, a₂,a₃известной функциональной зависимостью. Даны их экспериментально полученные оценкиâ₁,â₂,â₃, оценки,,среднеквадратических отклонений и предельно допускаемые абсолютные погрешности ∆а₁, ∆а₂, ∆а₃измерения этих величин.

Необходимо вычислить:

1) точечную оценку величины z;

2) оценку среднеквадратического отклонения величины z;

3) предельно допускаемую погрешность определения величины z.

Дана функциональная зависимость:

где с₁= 1, с₂=2;

Также даны оценки среднеквадратических отклонений и предельно допускаемые абсолютные погрешности