2.1 Вычисление точечной оценки величины z

Точечная оценка вычисляется по следующей формуле:

2.2 Вычисление оценки среднеквадратического отклонения величины z

Вычисление производится по следующей формуле:

(2.1)

В данном случае:

(2.2)

Найдем частные производные по параметрам аи подставим все известные значения, получим:

Округлив вычисленное значение, получим:

2.3 Вычисление предельно допускаемой погрешности определения величиныz

Предельно допускаемые погрешности находятся следующим образом:

(2.3)

(2.4)

В данном случае:

;

Округлив это значение, получим:

В результате получим:

3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Даны результаты совместных измерений величин x иy(см. табл. 2). Полагая, что наиболее существенной является случайная погрешность измерения величиныy, необходимо произвести следующие расчеты:

1) найти оценки параметров линейной зависимости y = a₀+a₁x;

2) вычислить оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения погрешности измерения величины y;

3) вычислить оценки дисперсий и среднеквадратических отклонений параметров a₀ иa₁;

4) исходные экспериментальные данные и полученную линейную зависимость изобразить на графике.

Таблица 2

Результаты совместных измерений

	xi
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11
	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
yi	98,4	104,3	108,4	111,2	114,9	118,3	123,2	127,6	132,9	138,5	141,5

3.1 Нахождение оценок параметров линейной зависимости â0 и â­1

Вычисляем оценки параметров линейной зависимости â₀и â­₁. Для этого составляем определители коэффициентов:

(3.1)

Подставляя известные значения, получим:

Отсюда вычисляем значения â₀ и â­₁по методу Крамера. Сначала вычислим значения определителей D₀,D₁:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

D= 121000;

D₀= 11943250;

D₁= 51359.

Получив эти значения, вычисляем â₀иâ­₁:

Имея значения â₀иâ­₁, можно составить уравнение линейной зависимостиy(x):

y(x) =â₀+â­₁∙x, или подставивâ₀иâ­₁, получим:

3.2 Вычисление оценок дисперсии и среднеквадратического отклонения

Вычисляем оценки дисперсии погрешности измерения величины y:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)

Находим оценку среднеквадратического отклонения величины y:

(3.10)

Округлив данные значения, получим:

Окончательно уравнение линейной зависимости будет иметь вид:

На следующем графике представлены результаты эксперимента и результат их обработки.

4Проверка гипотез

Даны выборки случайных величин A и B (табл.3). Полагая, что величины имеют нормальный закон распределения, проверить гипотезы о равенстве их дисперсий и математических ожиданий.

Таблица 3

Выборки случайных величин для проверки гипотез

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
А	488	490	508	498	493	491	494	493	490	510	499	495	501	501	497
В	499	505	494	509	506	503	501	501	491	494

Предполагается, что величины имеют нормальный закон распределения, то есть (A, B) N(m, σ²),m=1, σ²= 0.