1.4.5. Уравнение моментов количества движения

(уравнение Эйлера)

Это уравнение является основным уравнением теории лопаточных машин, т.к. устанавливает связь подводимой в компрессор работы с кинематикой потока. В общем виде можно записать:

. (1.12)

Это означает, что момент равнодействующей всех внешних и внутренних сил , действующих на выделенный объём относительно произвольной оси, равен секундному изменению момента количества движения выделенного объёма относительно той же оси.

, (1.13)

где –момент сил инерции равен сумме моментов центробежной и кариолисовой сил. Для лопаточных машин момент центробежной силы относительно оси вращения равен нулю; – момент сопротивления вращению со стороны ротора. Для компрессора >0, для турбины <0; –момент трения, направлен всегда против вращения венца, и включает в себя внешнее трение бандажа о газ, трение диска, лабиринта и т.д.

Используя геометрические соотношения плана скоростей ступени осевого компрессора и учитывая, что , перепишем уравнение Эйлера для компрессора в виде:

. (1.14)

Работа, подводимая в элементарной ступени компрессора, тратится на изменение кинетической энергии в РК (два первых слагаемых) и в НА (третье слагаемое).

1.4.6. Эффективность процесса повышения давления в компрессоре

Рассмотренные выше основные уравнения теории лопаточных машин описывают рабочий процесс в элементарных ступенях. Но представления об этом процессе не будут полными, если не ввести в рассмотрение эффективность этих термодинамических процессов.

Для определения важнейших энергетических параметров процесса сжатия, таких как работа, потери, тепло и т.д. используются термодинамические диаграммы и .

В координатах заштрихованная площадь соответствует политропической работе сжатия в компрессоре (ступени). В координатах заштрихованная площадь соответствует теплу , подводимому к потоку рабочего тела в термодинамическом процессе сжатия. В компрессоре тепло к рабочему телу подводится только от трения, поэтому . Отсюда появляется возможность сравнивать величины и и, следовательно, получать оценки эффективности процесса сжатия в компрессоре.

Рассмотрим реальный процесс сжатия в компрессоре на диаграмме. Кривая соответствует реальному политропическому сжатию с показателем политропы и с работой сжатия

.

Определить заранее невозможно, т.к. величина неизвестна. Поэтому введём в рассмотрение идеальный изоэнтропический процесс для которого работа определяется однозначно, т.к. для воздуха .

. (1.15)

При реальном сжатии по политропе выделяется тепло трения, которое вновь поглощается потоком рабочего тела, в результате чего , а следовательно . При этом –дополнительная, объёмная работа сжатия, которая обусловлена тем, что более нагретый газ сжать труднее. Поэтому работа сжатия состоит из следующих составляющих

, (1.16)

откуда видно, что трение в проточной части компрессора имеет двойное отрицательное воздействие, т.к. для преодоления трения необходимо: во-первых, затратить работу ,. В результате чего к потоку подводится и газ подогревается;

во-вторых, совершить дополнительную работу из-за отмеченного выше подогрева.

Ограниченность использования диаграммы состоит в том, что на ней невозможно выделить , которая полностью поглощается потоком и входит в . Этот недостаток преодолевается в диаграмме процесса сжатия в компрессоре.

Таким образом, при рассмотрении и диаграмм можно выделить все энергетические характеристики процесса сжатия и определить его эффективность. Под коэффициентом полезного действия компрессора принято понимать отношение энергетических величин, определяющих полезный эффект компрессора, и работу, затраченную для получения этого эффекта, т.е. . В зависимости от того, что будет приниматься в качестве полезного эффекта, и что составит величину затрачиваемой работы, возможны разные типы КПД. Для характеристики эффективности компрессора в системе ГТД принята следующая классификация КПД:

по виду затраченной работы

по виду полезного эффекта

КПД компрессоров по виду затрачиваемой работы подразделяются на внутренние, когда в качестве затрачиваемой работы рассматривается работа компрессора (или ступени ), которые используются для оценки эффективности отдельных ступеней и компрессора в целом, и на лопаточные (канальные), когда в качестве затраченной работы рассматривается теоретический напор ступени , которые обычно используются для оценки эффективности преобразования энергии в межлопаточных каналах отдельных ступеней.

Основным КПД, используемым при проектировании и доводке авиационных компрессоров, является внутренний изоэнтропический КПД по параметрам торможения (часто встречается название адиабатический КПД). Целесообразность его использования определяется тем, что он однозначно определяется по известным параметрам компрессора :

. (1.17)

Изоэнтропический КПД характеризует полную степень совершенства процесса сжатия в компрессоре как в тепловой машине, т.к. в качестве полезного эффекта принимается - работа сжатия, необходимая даже в эталонном (без потерь) процессе повышения давления в компрессоре.

Часто в компрессоре требуется оценить уровень потерь энергии на трение . В этом случае полезным эффектом считают величину работы политропического сжатия .

В этом случае внутренний политропический КПД по параметрам торможения определяется следующим образом:

. (1.18)

Политропический КПД используется в тех случаях, когда требуется оценить степень гидравлического совершенства проточной части компрессора.

Нетрудно установить зависимость, связывающую оба вида КПД компрессора:

. (1.19)

Из анализа последнего выражения следует, что с ростом разница между этими КПД возрастает , что связано с ростом дополнительной объёмной работы сжатия . Этот эффект необходимо учитывать при расчёте высоконапорных многоступенчатых компрессоров.

Задачи и контрольные вопросы к главе I.

1. Определить работу, затраченную на сжатие воздуха в компрессоре со степенью повышения давления при входной температуре и политропическом КПД .

2. На взлётном режиме степень повышения давления , а на крейсерском режиме . Определить, на сколько изменится изоэнтропический КПД компрессора , если его политропический КПД 0,91.

3. При доводке двигателя с удалось повысить на 1,5%. На сколько измениться температура и приведенная скорость на выходе из компрессора?

4. Влияют ли параметры компрессора на величину термического КПД цикла ГТД, в состав которого входит этот компрессор?

5. За счёт чего в лопаточном компрессоре осуществляется передача энергии к потоку газа?

6. Сформулируйте понятия элементарной и полной ступени.

7. Какими параметрами характеризуется кинематика потока в ступени? Что такое план скоростей?

8. Перечислите основные уравнения, используемые при построении математической модели компрессора.

9. На что расходуется работа, подведённая в ступени компрессора к газу?

10. К чему приводит наличие трения между газом и элементами проточной части компрессора по сравнению со сжатием воздуха в идеальном компрессоре?

11. Какие величины (коэффициенты) применяются для характеристики эффективности компрессора в составе ГТД?

12. Какие физические процессы обуславливают различие между изоэнтропическим и политропическим КПД высоконапорного компрессора?

Список литературы, рекомендованной к главе I.

1. Основная литература.

   1. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. «Теория и расчёт авиационных лопаточных машин» - М.:Машиностроение, 1986, 432с.

   2. Стенькин Е.Д., Мусаткин Н.Ф., Белоусов А.Н. «Теория и расчёт авиационных лопаточных машин» - М.: изд-во МАИ, 1992, 187с.

   3. Диксон С.Л. «Механика жидкости и газов. Термодинамика турбомашин.» /Перевод с английского.- М.: Машиностроение, 1981, 213с.

2. Дополнительная литература.

1. Нечаев Ю.Н., Фёдоров Р.М. «Теория авиационных газотурбинных двигателей.» - М.: Машиностроение, 1977, 312с.

2. Понормарёв Б.А. «Настоящее и будущее авиационных двигателей.» - М.: Воениздат, 1982, 240с.

3. Болгарский А.В., Мухачёв Г.А., Щукин В.К. «Термодинамика и теплопередача.» - М.: изд-во «Высшая школа», 1975, 495с., гл. 5,7,11.

4. Ахмедзянов А.М., Алаторцев В.П. и др. «Термодинамические расчёты авиационных ГТД.» - Уфа, Уфимский авиационный институт, 1982, 256с.

5. Диксон С.Л. «Сборник задач по турбомашинам.» /Перевод с английского.- М.: Машиностроение, 1981.