Глава 3. Характеристики компрессорных решёток

3.1. Основные геометрические параметры профилей лопаток и плоских решёток

В процессе аэродинамического проектирования как ступени, так и всего компрессора, решаются две задачи:

1 – Нахождение распределения давлений и скоростей по профилю лопатки при заданной кинематике потока вдалеке перед профилем, где влияние профиля на поток не сказывается. Эта задача называется прямой и предполагает определение аэродинамических сил и потерь полного давления на профиле известной геометрии;

2 – Нахождение геометрии профиля лопатки, обеспечивающего заданное распределение по его поверхности давления и скорости. Эта задача называется обратной и предполагает нахождение конфигурации решётки профилей, которая поворачивает поток на заданный угол .

В постановку и решение этих задач входят геометрические характеристики профиля и решётки. Рассмотрим геометрические величины, которыми мы будем их характеризовать, при этом численные значения параметров приведём позднее в разделах, специально им посвящённым.

3.1.1. Геометрические параметры изолированного профиля

Основной геометрической характеристикой профиля является средняя линия, которая представляет собой геометрическое место точек центров окружностей диаметром , вписанных в профиль.

Рис.3.1 Основные геометрические характеристики профиля лопатки.

Линия, соединяющая точки пересечения средней линии профиля с его контуром (точка А – передняя критическая, где разветвляются линии тока; точка В– задняя критическая, где соединяются линии тока при безотрывном потенциальном обтекании профиля), называется хордой. Её величина равна отрезку АВ.

Выпуклая часть профиля на участке АВ называется спинкой, а вогнутая часть профиля на участке АВ называется корытцем.

Наиболее важными геометрическими показателями, характеризующими индивидуальные особенности профиля, являются:

– угол изгиба профиля (угол между касательными к средней линии в точках А–и В);

– диаметры входной и выходной кромок;

–максимальный прогиб средней линии;

– координата максимального прогиба;

– максимальная толщина профиля ;

– координаты центра окружности .

На практике чаще пользуются относительными величинами линейных геометрических параметров, отнесённых к хорде профиля:

, , , ,

3.1.2. Геометрические параметры решётки профилей

Решёткой называется развёрнутый на плоскость лопаточный венец элементарной ступени, набранный из профилей лопаток РК или НА.

К основным параметрам решётки принято относить:

Фронт решётки - линия, соединяющая входные кромки или выходные кромки лопаток;

– шаг решётки (расстояния между одноимёнными точками соседних профилей);

–угол установки профиля (угол между хордой профиля и фронтом решётки);

– лопаточный (конструктивный) угол на входе и выходе соответственно, образованный фронтом решётки и касательной к средней линии в точках А и В профиля;

– горло решётки (минимальный диаметр окружности, вписанной в межлопаточный канал);

– густота решётки;

– относительная величина горла;

– угол атаки ( разность между конструктивным и действительным углом натекания потока на входную кромку лопатки );

– угол отставания потока ( разность между конструктивным и действительным углом выхода потока ).

Вполне очевидно соотношение, связывающее угол поворота потока в решётке и угол изгиба профиля , которое имеет вид:

. (3.1)

3.2. Связь параметров решётки с аэродинамическими коэффициентами

профиля

В соответствии с известной теоремой Жуковского, для случая сжимаемого невязкого газа полная аэродинамическая сила, действующая со стороны газа на профиль

. (3.2)

В общей аэродинамике равнодействующую сил давления и трения , действующую на профиль, принято раскладывать на две составляющие и , где – подъёмная сила, направленная перпендикулярно среднегеометрической скорости , а – сила лобового сопротивления, направленная параллельно .

Экспериментально установлено, что

, (3.3)

где – коэффициент сопротивления, – коэффициент подъёмной силы.

В теории лопаточных машин принято пользоваться осевой и окружной составляющими, которые связаны с и через угол (для осевых ступеней изменяется в пределах ) соотношением

. (3.4)

Найдём связь между аэродинамическими коэффициентами , и параметрами решётки. Из последнего соотношения следует, что

. (3.5)

Полагая, запишем

, или

Принимая в силу малости угла величину , разделим и умножим правую часть последнего выражения на

.

На основании плана скоростей можем записать

.

Теперь окончательно получим зависимость

(3.6)

Путем аналогичных преобразований можно показать, что

. (3.7)

При проектировании компрессорных решёток обычно пользуются не величиной работы трения , а коэффициентом потерь полного напора . Связь и определится из выражения

. (3.8)

С другой стороны коэффициент потерь можно определить через потери полного напора в решётке

. (3.9)

Часто сопротивление решётки оценивается величиной коэффициента восстановления полного напора в решётке . Нетрудно установить, что он связан с коэффициентом потерь соотношением

. (3.10)

Отметим, что при постоянном угле атаки в широком диапазоне изменения скоростей , коэффициент потерь остаётся почти постоянным, так как потери практически пропорциональны квадрату скорости набегающего потока.

3.3. Характеристики компрессорных решёток при малых скоростях потока

В отличие от решёток турбин, где при общем конфузорном течении обычно возникают только местные отрывы пограничного слоя от профиля, в диффузорной решётке компрессора процесс торможения потока связан с развитым отрывом потока. Для такого течения аналитических методов оценки потерь на сегодняшний день не существует. Поэтому потери и другие характеристики компрессорных решёток определяются экспериментально. Межлопаточный канал компрессорной решётки представляет из себя криволинейный диффузор. Рассмотрим для большей простоты течение в прямом эквивалентном диффузоре, который строится геометрически подобным реальному криволинейному диффузору.

3.3.1 Характеристики эквивалентного диффузора

Проблема эффективного торможения потока в диффузоре связана с тем, что если торможение происходит слишком быстро (в относительно коротком канале), то происходит отрыв потока. В этом случае общие потери сильно растут, а в балансе этих потерь преобладают потери, связанные с отрывным характером обтекания. Если же скорость торможения очень мала, то для того, чтобы затормозить поток, нужна большая длина канала. При этом в общем балансе потерь преобладающими становятся потери трения о стенки канала.

Для уяснения сущности этой проблемы рассмотрим соответствующий компрессорной решётке эквивалентный диффузор, смысл понятия которого поясняет рисунок 3.4.

Рис. 3.4 Связь параметров решетки и эквивалентного диффузора

Угол между образующими эквивалентного диффузора называется углом раскрытия.

Запишем для течения несжимаемой жидкости в диффузоре уравнение энергии

, (3.11)

где – потери полного давления.

Коэффициент повышения давления в диффузоре соответствует реальному течению, а при отсутствии потерь (то есть изоэнтроническом течении) В этом случае КПД диффузора можно определить как

. (3.12)

Получим условие обеспечения максимального КПД диффузора, приравняв к нулю производную по углу раскрытия . Перепишем (3.12) в виде

и продифференцируем. Прировняв к нулю для определения максимума .

– условие максимума _g (3.13)

Таким образом, приходим к выводу, что при максимальном КПД скорость увеличения действительного коэффициента повышения давления в зависимости от угла раскрытия диффузора равна скорости увеличения коэффициента повышения давления в идеальном диффузоре. Поскольку в точке максимума КПД производная (т.к. ), то это значит, что при дальнейшем увеличении от точки максимума КПД, повышение давления в диффузоре будет продолжать расти до , когда давление достигнет своего максимума. На основании уровнения энергии

или

- условие максимума (3.14)

При увеличении величина будет расти до тех пор, пока дополнительные потери полного давления (потери от срывных явлений) не компенсируют теоретический выигрыш в повышении давления, получаемый при увеличении отношения площадей диффузора, т.е. геометрической диффузорности канала.

После проведённого анализа приходим к важному заключению. Угол раскрытия диффузора определяет аэродинамическую нагрузку диффузора и, следовательно, соответствующей ему компрессорной решётке. Покажем это для малых углов в диффузоре выполняется . Для несжимаемой жидкости, , поэтому можно записать

. (3.15)

Здесь числитель характеризует степень торможения потока в диффузоре, а знаменатель – относительную длину канала (в калибрах). Величина угла определяет градиент скоростей и, следовательно, давления. Итак, степень торможения потока в диффузоре зависит от двух параметров: и . На рисунке 3.5. представлена типичная характеристика плоского диффузора. На прямой линии ( ) достигаются максимальные величины КПД диффузора. Изогнутая линия соответствует максимальным величинам повышения давления и определяет предельные углы раскрытия диффузора , превышение которых приводит к появлению обширных зон отрыва. При заданном , чем больше , тем меньше и больше .

С ростом при постоянном уменьшается запас диффузора по срыву и при достигается только на границе срыва.

3.3.2.Обобщённые характеристики плоских компрессорных решёток

Рассмотрим, прежде всего, обобщённые данные исследований плоских компрессоных решёток при малых скоростях набегающего потока ( ).

О бычно при проектировании ступени стремятся увеличить теоретический напор , и снизить затраты подводимой работы на преодоление потерь , т.е. снизить коэффициент потерь . Величина подводимой работы зависит от радиуса , на котором расположена ступень и от частоты вращения ротора (т.к. ), а также

от угла поворота потока в решётке, т.к. и, следовательно . Каждая лопатка проектируется на расчётный режим, при котором и . Но компрессору приходится работать в достаточно широком диапазоне режимов как по оборотам, так и по расходу воздуха. На отличных от расчётного режимах лопатки будут обтекаться потоком с некоторым углом атаки . Зависимости величин от угла атаки называют характеристиками решётки.

Типичные экспериментальные результаты продувки плоской компрессорной решётки в виде её характеристик представлены на рисунке 3.6. Поведение характеристик с точки зрения физики обтекания профиля лопатки объясняется следующим образом. При умеренных отрицательных и небольших и положительных углах атаки угол отставания потока практически не изменяется в силу вязкости потока, обтекающего профиль, при этом угол выхода потока практически не изменяется, что означает при уменьшении увеличение угла поворота потока в решётке .

При некотором положительном угле атаки , называемым критическим, возникает срывное течение со стороны спинки и, несмотря на дальнейшее уменьшения , величина не растёт, так как на срывном режиме увеличивается угол отставания потока , что вызывает уменьшение , т.е. компенсирует влияние .

Потери в решётке при срыве в несколько раз больше, чем на режиме минимальных потерь, характеризуемом углом при небольших отрицательных углах атаки. На режиме угол поворота потока в решётке мал, а это значит, что мал и теоретический напор ступени. Наибольший КПД решётки достигается при некотором оптимальном положительном угле атаки .

На этом режиме хотя потери в решётке и больше минимальных, но повышенное значение и напора ступени , по сравнению с режимом , обеспечивает максимальный КПД решётки .

Картина течения в плоской компрессорной решётки находится в полном соответствии с рассмотренной ранее картиной течения в плоском эквивалентном диффузоре. Напомним, что при раскрытии диффузора режим максимума КПД наступает раньше режима возникновения срыва. Эти режимы определяются углом раскрытия диффузора и параметром . Если сопоставить указанные параметры эквивалентного диффузора с соответствующими параметрами компрессорной решётки, то получится, что аналогом является , а аналогом является . Опыт показывает, что именно и оказывают определяющее влияние на режим работы решётки, а влияние таких параметров как кривизна профиля, его относительная толщина оказывается менее существенным, особенно при малых скоростях обтекания.

Итак, оптимальный угол атаки имеет положительные значения и на первый взгляд именно его надо принимать за расчётный. Но за расчётный угол атаки принимают некоторый номинальный угол , при котором . Это связано с тем, что выбор режима работы решётки вблизи , которому соответствует , не представляется возможным не только потому, что при этом КПД ступени падает, а главным образом в связи с тем, что при возникновении срывного режима появляется неустойчивость течения в ступени, в результате чего эксплуатация компрессора сильно затруднена или невозможна. Для того, чтобы обеспечить запас по срыву при возможных случайных отклонениях угла атаки от расчётного, за проектный режим и выбирают . Как правило, номинальный режим близок к оптимальному .

Обобщённая характеристика, построенная по результатам экспериментальных продувок различных компрессорных решёток в виде приведена на рисунке 3.7. Геометрические параметры обобщённых решёток находятся в пределах

С увеличением и номинальный угол поворота потока возрастает. Это объясняется тем, что большее число лопаток оказывает более сильное влияние на поворот потока. Однако, при больших густотах начинается существенное стеснение потока в межлопаточных каналах (растёт загромождение проходного сечения лопатками), что сопровождается ростом скорости, повышением уровня потерь энергии на трение и ухудшением вследствие этого поворота потока в решётке. Поэтому для дозвуковых профилей густота решётки обычно не превышает величины . Влияние на связано с изменением степени диффузорности решётки при фиксированной густоте и в дополнительном пояснении не нуждается.

Связь между нагруженностью решётки и её параметрами можно установить исходя из следующего. При выявлении связи между параметрами решётки и аэродинамическими коэффициентами профиля мы установили, что

. (3.16)

Так как , то запишем

. (3.17)

Отсюда видно, что коэффициент нагрузки растёт с увеличением густоты решётки, но при больших значениях этот рост замедляется в связи с уменьшением и . Изменение не оказывает заметного влияния на , т.к. и в пределах изменяются почти пропорционально, поэтому в данном интервале определить нагрузку можно по выражению

. (3.18)

Рассмотрим теперь, как выбираются оптимальные углы атаки компрессорной решётки. Обычно пользуются линейной зависимостью

, (3.19)

где – угол атаки при нулевом изгибе профиля; – наклон линии изменения угла атака; – изгиб средней линии профиля.

На рисунках обобщены для профилей экспериментальные значения и обеспечивающие минимум потерь в решётке.

Рис.3.8 Параметры определяющие оптимальные углы атаки (3.19) в компрессорных решетках с

П ри изменении величины и в случае отличия профиля серии NACA, который использован в обобщении, необходимо ввести соответствующие поправки в виде .

Для профилей с утолщённой входной кромкой (дозвуковые профиля) влияние скорости набегающего потока на величину угла атаки практически не сказывается до . Для сверхзвуковых профилей с острой входной кромкой при увеличении от 0,5 до 0,8 угол атаки увеличивается на .

Выясним, наконец, как определяется угол отставания потока компрессорной решётки. Важность этого параметра заключается в том, что его величина определяет фактическое значение окружной составляющей скорости за решёткой, а, следовательно, и величину напора. Теоретически определить почти невозможно, поэтому рассмотрим известные экспериментальные данные. Оценка этих данных по углам отставания потока при оптимальном угле атаки показывает, что достаточно обоснованно можно представить зависимость от изгиба профиля при фиксированной густоте и угле входа потока соотношением

, (3.20)

где - оптимальный угол отставания при ; - тангенс угла наклона кривой ; - угол изгиба профиля. Обобщённые зависимости по и для профилей представлены на рисунках.

Рис.3.10 Параметры, определяющие оптимальный угол отставания потока (3.20) в компрессорных решетках с

Если у профиля толщина отличается от , то для определения вводится поправка. Реальный угол отставания потока можно определить следующим образом .

При безотрывном обтекании решётки на номинальном режиме угол отставания можно поделить по полуэмпирической формуле

, (3.21)

где ; - максимальный относительный прогиб профиля; - выходной лопаточный угол, измеряемый в градусах.

Влияние на дозвуковых скоростей потока мало: при отмечается . При уменьшении числа Рейнольдса угол увеличивается.

Таким образом, построение профиля по заданным треугольникам скоростей для дозвуковых компрессорных решёток осуществляется на основе угла изгиба профиля

(3.22)

Рис. 3.12 Требуемая густота компрессорной решетки

Величина характеризует только профиль лопатки. Процедура определения требуемой густоты решётки сводится к следующему. Зная из плана скоростей и определяя по характеристике (рис.3.7), рассчитываем комплекс и по приведённой графической зависимости определяем требуемую густоту решётки.

3.4.Характеристики компрессорных решёток при вязком трёхмерном течении

При течении реальной жидкости через решётку при больших числах Рейнольдса можно считать,что влияние вязкости проявляется только в тонком пограничном слое,толщина которого много меньше любого характерного размера решётки. Вне пограничного слоя поток можно считать невязким и применять для его изучения все методы расчета невязкой жидкости, что и обуславливает их практическую ценность.В компрессорных решётках ,где –хорда профиля, – скорость перед решёткой, –коэффициент кинематической вязкости воздуха. При толщина ламинарного пограничного слоя составляет величину порядка , а толщина турбулентного слоя .Наиболее существенно влияние вязкости проявляется при отрыве пограничного слоя. Отрыв возникает на тех участках профиля, на которых безразмерный градиент возрастающего по потоку давления превосходит определённую критическую величину

, (3.23)

; ;

по Прандтлю – Бури по Лойценякому

которая зависит от вида пограничного слоя и местных условий обтекания профиля. Очевидно, что безотрывное обтекание профиля лопатки в компрессорных решётках трудно осуществить в силу диффузорного характера течения при котором существует общий положительный градиент давления .

3 .4.1 Пограничный слой на профиле лопатки

В начале рассмотрим случай безотрывного обтекания компрессорной решётки. Начиная от передней критической точки A, на профиле развивается пограничный слой. Первые по потоку максимумы скорости и первые диффузорные участки наблюдаются, как правило, уже вблизи критической точки даже при расчетных углах входа. На этих участках безотрывное обтекание обычно

точки A, на профиле развивается пограничный

Рис. 3.13 Распределение скорости по профилю лопатки;

1 – безотрывное обтекание профиля;

2 – локальный (местный) срыв;

3 – полный срыв потока.

нарушается и пограничный слой отрывается, образуя небольшую локальную вихревую зону (участок 2). За отрывом пограничного слоя поток турбулизируется и при докритических угла атаки вновь прилегает к профилю, образуя турбулентный пограничный слой. Обычно область ламинарного отрыва настолько мала, что ею пренебрегают и считают, что пограничный слой турбулентный по всему профилю. По мере увеличения угла атаки отрывная зона будет увеличиваться в размерах и при наступает полный срыв потока (участок 3), который ведёт к катастрофическому падению КПД и помпажу компрессора. Таким образом, эффективность работы решётки будет во многом определяться состоянием пограничного слоя на омываемой поверхности решётки. Установим эту связь. Напомним, что пограничный слой характеризуется следующими параметрами:

– толщина пограничного слоя;

– толщина вытеснения;

– толщина потери импульса;

– толщина потери энергии;

– формпараметр пограничного слоя;

– относительная толщина потери энергии.

Численные значения указанных параметров определяются лишь в том случае, если известен закон распределения скорости в пограничном слое ; где – координата, направленная по нормам к скорости невозмущённого потока на границе пограничного слоя. Точно закон распределения скорости в пограничном слое можно установить только экспериментально. Существует много математических зависимостей, описывающих . Для турбулентного пограничного слоя наиболее часто пользуются степенной зависимостью . В этом случае , а .

Эффективность решётки обычно характеризуют следующими параметрами:

– коэффициент расхода;

– коэффициент скорости (количества движения);

– коэффициент энергии (КПД решётки);

– коэффициент потерь энергии;

Эти параметры решётки связаны с параметрами пограничного слоя соотношениями:

; ; . (3.24)

Но все отмеченные здесь связи имеют место только при безотрывном обтекании решёток компрессорных профилей. В случае отрыва потока от поверхности решётки возникают дополнительные потери энергии, поскольку вихри, образующиеся при отрыве, поглощают значительную часть энергии потока. Кроме того, срывные вихревые зоны “закупоривают” проточную часть и могут существенно снизить расход при повышении неравномерности потока. Срывные явления носят сугубо нестационарный характер и практически не поддаются расчету.

3 .4.2. Течение вблизи ограничивающих решётку торцевых поверхностей

До сих пор мы рассматривали течение в решётке, формируемое только профилями лопаток. Такое допущение можно делать только при бесконечно высоких лопатках или при полном отсутствии трения на ограничивающих поверхностях. Ни той, ни другой ситуации в реальных решётках быть не может. Поэтому рассмотрим, как влияют торцевые стенки на характеристики компрессорных решёток и на течение вблизи них